备战2022 中考数学 人教版 第十九讲 矩形、菱形、正方形 专题练

第十九讲　矩形、菱形、正方形

1．(2021·无锡中考)如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是(     )

A．△BDE和△DCF的面积相等

B．四边形AEDF是平行四边形

C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形

D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

2．(2021·海南中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为(     )

A．2    B．3    C．4    D．5

3．(2021·重庆中考)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(     )

A．1    B．    C．2    D．2

4．(2021·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为(4，2)，反比例函数y＝(x＞0)的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF.有下列结论：

①sin ∠DOC＝cos ∠BOC；②OE＝BE；

③S△DOE＝S△BEF；④OD∶DF＝2∶3.

其中正确的结论有(     )

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

5．(2021·贺州中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝__      __．

6．(2021·南充中考)如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为__      __．

7．(2021·山西中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为__      __．

8．(2021·襄阳中考)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan ∠BAE＝，BF＝2，则FG＝__      __．

9．(2021·长沙中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)求AD的长．

10．(2021·十堰中考)如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．

11．(2021·包头中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为(     )

A．　　　B．　　　C．　　　D．

12．(2021·宁波中考)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是(     )

A．S1＝S2       B．S1＝S3

C．AB＝AD       D．EH＝GH

13．(2021·铜仁中考)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE，DF，相交于点G，连接AG.若正方形的边长为2，则线段AG的最小值为__      __．

14．(2021·云南中考)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为__      __．

15．(2021·福建中考)如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G.

(1)求证：DE∥A′F；

(2)求∠GA′B的大小；

(3)求证：A′C＝2A′B.

16．(2021·绍兴中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°.连接EF，作点D关于直线EF的对称点P.

(1)若EF⊥BD，求DF的长；

(2)若PE⊥BD，求DF的长；

(3)直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．

1．(2021·霍林郭勒市模拟)如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是(     )

A．菱形      B．平行四边形

C．矩形      D．不能确定

2．(2021·聊城模拟)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.连接DF，则∠DFE等于(     )

A．150°    B．140°    C．130°    D．120°

3．(2021·合肥模拟)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若S△APC＝15，那么点P到对角线BD的距离是(     )

A．    B．    C．    D．

4．(2021·邢台模拟)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝(     )

A．3    B．    C．3    D．6

5．(2021·哈尔滨道外区模拟)已知：矩形ABCD中，AD＝2AB，点E为BC边上一点，若△ADE为等腰三角形，则△ADE顶角的度数为__      __．

6．(2021·青岛黄岛区模拟)如图，在菱形ABCD中，BC＝3，BD＝2，点O是BD的中点，延长BD到点E，使得DE＝BD，连接CE，点M是CE的中点，则OM＝__      __．

7．(2021·汕头市澄海区模拟)如图，已知在矩形ABCD中，AD＝10 cm，AB＝4 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t(s).连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF.

(1)求正方形PCEF的面积(用含t的代数式来表示，不要求化简)，并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时t的值；

(2)设△DEF的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式，并求当t为何值时，△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？

(3)求当t为何值时？△DEF为等腰三角形．