中考数学矩形、菱形、正方形练习

这是一份中考数学矩形、菱形、正方形练习，共5页。

1．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
2. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )
A．5 B．4 C．3.5 D．3
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )
A．2 B．3 C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
5. 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．6eq \r(2) D．8eq \r(2)
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq \r(3)，DE＝2，则四边形OCED的面积( )
A．2eq \r(3) B．4 C．4eq \r(3) D．8
8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2eq \r(3)，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
10. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点，(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
11. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE＋BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6.其中正确结论的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_______________________．
13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是___________．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______．
15. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cs∠AEF的值是____．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)证明：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
参考答案：
1---11 CBDCC AAACD D
12. 45°或105°
13. ①③④
14. 30
15. eq \f(\r(2),2)
16. 解：(1)在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝eq \f(1,2)AC，
∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE
(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形．
理由：在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，AC＝eq \f(1,2)AB＝AE，
∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE，
又∵四边形ACEF为平行四边形．
∴四边形ACEF为菱形