数学九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识2. 圆的对称性教案

   27.1.2圆的对称性

教学目标

【知识与能力】

知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系。

【过程与方法】

  能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

【情感态度价值观】

通过探索圆的对称性，发展探究归纳及观察能力。

教学重难点

【教学重点】

由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

【教学难点】  

运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。          

课前准备

无

教学过程

一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

二、新课

    1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

    垂直于弦的直径平分弦，

并且平分弦所对的两条弧。[来源:Zxxk.Com]

实验1、将图形27.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，。AB=AB

实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？

在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？[来源:学+科+网]

 实验2、如图27.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC︵与CB︵，你能发现什么结论？

      显然，如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，那么，AC=BC，AD=BD。请同学们用一句话加以概括。      （ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）

2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图27.1.5，在⊙O中，，，求的度数。

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

[来源:学科网]