初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性优秀第1课时导学案

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性优秀第1课时导学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.圆的对称性


第1课时 圆的对称性


学习目标：


1.理解掌握圆的对称性.（重点）


2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）


3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）


自主学习


一、知识链接


1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.








2.如图，⊙O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？





思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？


二、新知预习


（预习教材P37-38）填空并完成练习：


在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;


在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;


在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的弧________.


练习：.


1.如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为_______.





第1题图 第2题图


2.如图，在⊙O中，AB=CD,则_______;∠AOC=_______;_______.


合作探究


要点探究


探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系


问题1 如图，若∠COD=∠BOA，则△DOC与△AOB是否全等？请简要说明理由.





问题2 △AOB能否由△COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？








问题3 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？








【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；


在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；


在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．





想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？


【典例精析】


例1 如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.





例2 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，.求证：AB＝CD.





【针对训练】 如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．











探究点2：圆的对称性


说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？








做一做 剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？








【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.


二、课堂小结


当堂检测


如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（ ）


A．60° B．30° C．45° D．40°





第1题图 第2题图


2.如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）


A．20° B．40° C．50° D．60°


3.如图，已知，∠BAC=50°，求∠B的度数．




















4.如图，AB 是⊙O 的直径，，∠COD=40°，求∠AOE 的度数.








5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．














参考答案





自主学习


知识链接


解：图略.


⊙O中的圆心角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD；∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为；∠AOC所对的弧为；∠AOD所对的弧为；∠BOC所对的弧为；∠BOD所对的弧为；∠COD所对的弦为线段CD，所对的弧为.


新知预习


（1）弧 相等 （2）圆心角 相等 （3）圆心角 相等


练习：


1.122° 2. ∠BOD


合作探究


一、要点探究


探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系


问题1


解：△DOC与△AOB全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO，∵∠COD=∠BOA，∴△DOC≌△AOB.


问题2 能 AB=CD =


问题3 依然成立.


想一想 不能去掉；如图，显然＞，弦AB＞弦CD，所以不能去掉.


【典例精析】例1 证明：∵,∴ AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.





例2 证明：∵，∴∴.∴AB=CD.


【针对训练】证明：∵AD=BC，∴.∴∴∴DC=AB.


探究点2：圆的对称性


说一说 沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分.


做一做 所有折痕交于一点，这一点为圆心.


二、课堂小结


轴 对称轴


当堂检测


1.C 2.B


3.解：∵，∴AB=AC.∵∠BAC=50°，∴∠B=（180°-∠BAC）=65°.


4.解：∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°，∴∠AOE=180°-3×40°=60°.


5.证明：∵OB=OD，∴∠D=∠B.∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴








弧、弦、圆心角
圆心角定义
顶点在圆心的角
弧、弦、圆心角的关系定理及推论
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；


在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；


在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
圆的对称性
圆是_____对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的__________.