初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质第1课时教案设计

　　教学过程

设计意图

　　一、设置问题,导入新课

1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

2.我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图像)

3.一次函数的图像是什么？猜想二次函数的图像是什么？

　　二、师生互动,探究新知

1.在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2与y＝－x2的图像,观察并比较两个图像,你发现有什么共同点？又有什么区别？

2.在同一直角坐标系中,画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像,观察并比较这两个函数的图像,你能发现什么？

3.将所画的四个函数的图像作比较,你又能发现什么？

对于1,在学生画函数图像的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个函数图像的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识.两个函数的图像都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y＝x2的图像开口向上,函数y＝－x2的图像开口向下.

对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像,总结两个函数的图像的特点,教师可引导学生类比1得出.

对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个图像都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0,0).

由此得出二次函数y＝ax2的图像和性质：

　　三、运用新知,解决问题

1.教材第31页练习第1,2题.

2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,－8).

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)判断点B(－1,－4)是否在此抛物线上；

(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.

　　四、课堂小结,提炼观点

本节课你发现自己还存在哪些不足？

　　五、布置作业,巩固提升

教材第31页习题A组、B组.