高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样精品综合训练题

第九章统计

9.1　随机抽样

9.1.1　简单随机抽样

课后篇巩固提升

基础巩固

1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是(　　)

A.简单随机抽样 B.抽签法

C.随机数法 D.以上都不对

答案D

解析由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.

2.下列抽样实验中,适合用抽签法的有(　　)

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

答案B

解析总体数和样本量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用抽签法,故选B.

3.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是(　　)

A.800名同学是总体 B.100名同学是样本

C.每名同学是个体 D.样本量是100

答案D

解析据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本量是100,故只有D正确.

4.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为(　　)

49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35　20

96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06　88　77

04　74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06

A.23 B.09 C.16 D.02

答案C

解析根据题意利用随机数法,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17;所以第4个数据是16.

5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08 B.07 C.02 D.01

答案D

解析由随机数法的抽样过程及题意知,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.

6.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)

A. B. C. D.N

答案A

解析总体中带有标记的比例是,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.

7.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　　. 

答案抽签法

解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.

8.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是　　　　　,某女学生被抽到的可能性是　　　　　. 

答案0.2　0.2

解析因为样本量为20,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2.

9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为=4,则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数为　　　　　. 

答案19

解析∵数据x1,x2,…,xn的平均数为=4,

即数据(x1+x2+…+xn)=4n,

则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数=19.

10.设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.

解第一步,将100名教师进行编号:00,01,02,…,99.

第二步,在随机数表中任取一数,如第12行第9列的数7.

第三步,从选定的数7开始向右读,每次读取两位,凡不在00~99中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.

第四步,以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.

能力提升

1.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A. B.k+m-n

C. D.不能估计

答案C

解析设参加游戏的小孩有x人,则,解得x=.

2.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号　　　　　.(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 

第7行:84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76

第8行:63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

第9行:33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54

答案785,567,199,810

解析第8行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,第四个符合的是810,故最先检测的4颗种子的编号785,567,199,810.

3.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.

解第一步先确定艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中逐个抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.

第二步确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.

4.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员完成一次全程马拉松用了2.5小时,你能根据该运动员的这次运动成绩预测一下他平均每分钟的步数吗?

解42千米=42 000米,

2.5小时=150分钟,

42 000÷150=280(米/分);

假设运动员的身高为1.8米,则他的步幅应小于1.8米,

所以他平均每分钟的步数应大于280÷1.8≈156(步).

因此通过该运动员的运动成绩并结合运动员的身高范围可近似估计出他平均每分钟的步数应大于156歩.