第十一单元 第34课时 锐角三角函数（含答案）

这是一份第十一单元 第34课时 锐角三角函数（含答案），共34页。PPT课件主要包含了小题热身，图34－1，第2题答图，考点管理，图34－2，图34－3，图34－4，变式跟进3答图，解直角三角形，图34－5等内容，欢迎下载使用。

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是 (　 　)
2．如图34－1，在网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 (　 　)
3．cs60°的值等于 (　 　)
一、必知3 知识点1．锐角三角函数定义
【智慧锦囊】1．锐角三角函数间的关系：(1)平方关系：sin2A＋cs2A＝1；
(3)互余两角的三角函数关系：sinA＝cs(90°－A)，csA＝sin(90°－A)；2．sinA，csA都指两条线段的比，没有单位；3．当A为锐角时，sinA，csA均在_______内取值．
2．特殊锐角的三角函数值
【智慧锦囊】 特殊角的三角函数的记忆方法(1)“口诀法”：观察表中的数值特征，
②有关m的值可归纳为顺口溜：一二三，三二一，三九二十七．(2)“三角形法”：对于30°，45°，60°的三角函数值，可通过图34－2两个特殊的直角三角形来帮助记忆．
3．解直角三角形定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形依据：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则(1)三边关系：a2＋b2＝_____；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝______；
解直角三角形常见类型：(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一条直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一条直角边；(4)已知两条直角边．
二、必会2 方法1．锐角三角函数值的求法直接利用定义求值：已知直角三角形的两边，利用勾股定理可求其第三边，依照所求的锐角三角函数的定义，直接代入求值；特殊值求法：根据特殊角三角函数值求值；求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求锐角的三角函数值困难时，可通过等角转换求值； 设参数求三角函数值：当条件为已知某两条线段的比或某一锐角的三角函数值，求图形中其他三角函数值时，通常设参数求解．
2．方程思想解直角三角形时，在运用三角函数的定义时常常建立方程求解，选好三角函数是关键．选三角函数一般规律是“有斜用弦(正、余弦)，无斜用切(正切)”．此类问题是中考的热点考题．
【点悟】　一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值．
2．如图34－3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是 (　 　)
3．如图34－4，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值 (　 　)
【点悟】　要熟记特殊角的三角函数值，不要混淆．
(1)求AC和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．
1．如图34－6，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连结BD，则tan∠DBC 的值为 (　 　)
2．如图34－7，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为 (　 　)
3．如图34－8，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则 (　 　)A．x－y2＝3 B．2x－y2＝9C．3x－y2＝15 D．4x－y2＝21
(1)求∠B的度数与AB的值；(2)求tan∠CDB的值．
【点悟】　(1)利用三角函数解直角三角形的常见问题：已知斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角；已知斜边和一条直角边；已知两条直角边；(2)作三角形的高线，将非直角三角形转化为直角三角形是常用的解题方法．
必明3 易错点1．锐角三角函数值与边的长度无关，与边的比值和角的大小有关．2．记忆特殊三角函数值不准确，会造成计算错误．3．解直角三角形时，不会准确选用三角函数，或者对三角函数的定义不明确，会导致线段比错误．