第十单元 第33课时 相似图形的应用（含答案）

这是一份第十单元 第33课时 相似图形的应用（含答案），共38页。PPT课件主要包含了小题热身，图33－1，图33－2，图33－3，考点管理，位似中心，位似比，图33－4，图33－5，图33－6等内容，欢迎下载使用。

1．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥在比例尺为1∶500的图纸上的长度约为1.04 m，则大桥的实际长度约是 (　 　)A．104 m B．1 040 mC．5 200 m D．520 m【解析】 设大桥的实际长度为x，依题意，得1∶500＝1.04∶x，解得x＝1.04×500＝520(m)．
2．如图33－1，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O) 20 m的A处，则小明的影子AM的长为______m.
3．如图33－2，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝_______mm.
4．如图33－3，阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线)，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.
一、必知2 知识点1．相似三角形的应用与相似三角形有关的实际应用：(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量底部可以到达的物体高度；(3)测量底部不可到达的物体高度；(4)测量不可到达对岸的河宽．几何图形的证明与计算：计算线段的数量关系，求线段的长度和图形的面积大小等．解法是先根据已知条件构造相似三角形，再利用相似三角形性质求解．
2．位似图形位似图形：如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点所在的直线都相交于同一______；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做___________，位似中心到两个对应点的距离之比叫做_________．坐标系中的位似变换：当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．
二、必会2 方法1．相似三角形的应用技巧相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．2．位似图形的识别识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心，否则就不是．
利用相似解决生活实际问题某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，以此检验自己掌握知识和运用知识的能力．经过观察他们发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图33－4，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个
标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5 m，走过的距离CD＝2 m．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量．方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16 m，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5 m．已知FG＝1.65 m，AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.
【解析】 根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法，得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．
1．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图33－5，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是
线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD(结果精确到0.1 m)．
2．[2018·中考预测]如图33－6，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2 m，落在地面上的影子BF的长为10 m，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3 m，落在地面上的影子DH的长为5 m，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是_______投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
相似三角形与其他知识的综合运用如图33－7，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 (　 　)
2．如图33－9，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；
解： (1)证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF.∵AB∥CD，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF.∴△BMF≌△ECF(AAS)．∴MB＝CE.∵AB＝CD，CE＝DE，∴MB＝AM，∴AM＝CE；
【点悟】　此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等．常常用到数形结合思想、分类讨论思想等．
坐标系中的位似变换(选学)如图33－10，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 (　 　)
【解析】 由位似的性质，得四边形ABCD和A′B′C′D′的位似比为2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为4∶9.【点悟】　在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，解答此类问题时，一定要考虑两种情况．
1．如图33－11，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为 (　 　)A．2∶3 B．3∶2C．4∶5 D．4∶9
5．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上，且OB＝2，则点C的对应点点A的坐标为____________________．【解析】 由“点B在x轴上且OB＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，∴线段CD与线段AB的位似比为1∶2或1∶(－2)，根据“(x，y)以原点为位似中心的对应点坐标为(kx，ky)”可知点C的对应点A的坐标为(4，6)或(－4，－6)．
(4，6)或(－4，－6)
必明3 易错点1．位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形．2．如果只说明两个三角形相似，而不是说“相似于”，则需要分类讨论．3．已知一个图形和位似中心作位似图形时，要注意运用分类讨论思想，考虑两个图形在位似中心同侧或位似中心的两侧两种情况，避免出现漏解．
比例尺理解偏差[淮安中考]在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实地距离为________m.【错解】设A，B两地间的实地距离为x m，∴1∶200＝4.5∶x，∴x＝900 m，即A，B两地间的实地距离为900 m.【错因】求两条线段的比例时单位要统一，解答本题时要设实际长度为x cm，结果的单位要化为m，否则容易出错．
【正解】设A，B两地间的实地距离为x cm，∴1∶200＝4.5∶x，∴x＝900 cm，∵900 cm＝9 m，∴A，B两地间的实地距离为9 m.
对位似变换考虑不全(选学)