中考数学：第24课时~锐角三角函数-ppt课件

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1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长为 ( )A.3sin 40° B.3sin 50° C.3tan 40° D.3tan 50°2.（2017·兰州市)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( )A. B.C. D.
3.（2016·广东省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3)，那么cs α的值是 ( )A. B.C. D.4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（ ）A. B.C. D.
5.在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°6.（2018·深圳市）如图，一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为60°角与直尺交点， AB＝3，则光盘的直径是（ ）A. 3 B. 3C. 6 D. 6
7.（2018·广州市）如图，旗杆高 AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长 BC＝16 m，则tan C＝______.8.（2018·黄石市）如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°，如果无人机距地面高度CD为100 米，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是________________米.（结果保留根号）
9.（1）（2017·深圳市）计算： .
（2）（2016·深圳市）计算： .
（3）（2018·深圳市）计算： .
考点一 锐角三角函数1.如图，在△ABC中，∠C＝90°.（1）锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sin A，即sin A＝ .（2）锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cs A，即cs A＝ .（3）锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tan A，即tan A＝ .
2.锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角∠A的三角函数.注意：①锐角三角函数值都不取负值. ② 0＜sin A＜1；0＜cs A＜1.
【例题 1】如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格线的交点处，则sin A＝__________.
考点：①锐角三角函数的定义；②三角形的面积；③勾股定理.
分析：构造以∠A为其中一个角的直角三角形，利用等面积法求得∠A的对边，再根据正弦是锐角的对边比斜边，可得答案.
变式：如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）A. B.C. D.
【例题 2】如图，一渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里.
考点：解直角三角形的应用——方向角问题.
分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠ACB＝30°＝∠CAD，根据等角对等边得出BC＝AB＝20海里，然后解 Rt△BCD，求出CD即可.
22．（8.00分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：
变式：（2017·德州市）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从公路的B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B＝30°，∠C＝45°.（1）求B，C之间的距离.（结果保留根号）（2）如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超？请说明理由.（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）