第十二单元 第37课时 平移与旋转（含答案）

这是一份第十二单元 第37课时 平移与旋转（含答案），共37页。PPT课件主要包含了小题热身，图37－1，图37－2，图37－3，考点管理，形状和大小，图形的旋转，旋转中心，旋转的角度，图形的平移等内容，欢迎下载使用。

1．[2017·菏泽]如图37－1，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是 (　 　)A．55° B．60°C．65° D．70°
【解析】 根据旋转的性质，得AC＝A′C，∠BAC＝∠B′A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝∠CA′A＝45°，∵∠1＝25°，∴∠B′A′C＝20°，∴∠BAA′＝∠BAC＋∠CAA′＝65°.
2．如图37－2，A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 (　 　)A．30° B．45°C．90° D．135°
3．如图37－3，△ABC经过怎样的平移得到△DEF (　 　)A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
一、必知2 知识点1．平移定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的________．图形平移有两个基本条件：(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度．平移的性质：(1)平移不改变图形的_____________；(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线_______(或在同一条直线上)且相等．
2．旋转定义：在平面内，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做_____________，这个固定的点叫做__________．图形旋转有三个基本条件：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度．旋转的性质：(1)图形经过旋转所得的图形和原图形_______；(2)对应点到旋转中心的距离______．任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________．
二、必会2 方法1．判断图形是何种变换(平移，旋转)方法：图形的平移或者旋转是指图形的整体变换，经过平移后的图形与原图形相比，只改变了位置而不改变图形的大小，这是得出图形平移的基本特征的依据；旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．要正确利用平移、旋转的性质，变化过程中的不变量是解决问题的关键．在网格中找旋转后的图形可以分步进行．
2．图形平移、旋转与其他知识的综合运用应用图形变换的概念与性质探究几何图形的特征，可解决图形中的一些等量关系．图形平移、旋转与代数、几何、函数的综合运用是近年中考的热点试题．
1．如图37－5，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使它们和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有 (　 　)A．3种 B．6种C．8种 D．12种
【解析】 由图可知，只有a，b，d三条线段首尾相接能组成三角形．通过平移a，b，d其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种．故选B.
2．如图37－6，菱形ABCD的对角线AC＝4 cm，把它沿着对角线AC方向平移1 cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 (　 　)
A．4∶3 B．3∶2C．14∶9 D．17∶9
3．[2016·济宁]如图37－7，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是 (　 　)A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．21 cm
【解析】 ∵△ABE向右平移2 cm得到△DCF，∴EF＝AD＝2 cm，AE＝DF，∵△ABE的周长为16 cm，∴AB＋BE＋AE＝16 cm，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋DF＋EF＋AD＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝16＋2＋2＝20(cm)．故选C.【点悟】　本题主要考查平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
图形的旋转[2017·贵港]如图37－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是 (　 　)A．4 B．3 C．2 D．1
1．[2016·宜宾]如图37－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为 (　 　)
2．[2016·温州]如图37－10，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝_______度．
【解析】 ∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°，由题意知△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.
3．[2017·上海]一副三角尺按如图37－11的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是_______．
【解析】 ①如答图①，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，∴n＝45时，EF∥AB.②如答图②，EF∥AB时，∠ACE＋∠A＝180°，∴∠ACE＝135°，∴n＝360－135＝225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意．综上，n的值是45.
利用平移、旋转和轴对称作图[2017·齐齐哈尔]如图37－13，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．
[2017·黑龙江]如图37－14，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)．请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
解： (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如答图所示，此时A1的坐标为(－2，2)；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如答图所示，此时A2的坐标为(4，0)；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如答图所示，此时A3的坐标为(－4，0)．
与旋转有关的证明问题[2018·中考预测]如图37－15，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α°时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【解析】 (1)根据等腰三角形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠C，由旋转的性质得到A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；(2)由旋转的性质得到∠A1＝∠A，根据平角的定义得到∠DEC＝180°－α°，根据四边形的内角和得到∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α°，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B＝BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
[2016·荆门]如图37－16，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC.连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
必明2 易错点1．在描述旋转时，必须指出它是顺时针旋转多少度还是逆时针旋转多少度，不能只说旋转多少度．2．图形平移是指图形的整体平移，平移只改变位置，不改变图形的大小．
平移方向反了[绍兴中考]如图37－17是平面直角坐标系内画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在A′(5，－1)处，则此平移可以是 (　　)
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位