第十二单元 第36课时 轴对称与中心对称（含答案）

这是一份第十二单元 第36课时 轴对称与中心对称（含答案），共36页。PPT课件主要包含了小题热身，图36－1，图36－2，第5题答图，考点管理，对称轴，全等图形，智慧锦囊，对称中心，互相重合等内容，欢迎下载使用。

1．[2016·舟山]在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 (　 　)
2．[2017·成都]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　)
3．[2017·枣庄]将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是 (　 　)A．96B．69 C．66 D．99
4．将一张正方形纸片，按如图36－1步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 (　 　)
5．[2017·天津]如图36－2，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是(　 　)A．BC B．CEC．AD D．AC
【解析】 如答图，连结PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE， ∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．
一、必知2 知识点1．轴对称与轴对称图形轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做__________．轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫做图形的轴对称，这条直线叫做_________．图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是__________．
2．中心对称与中心对称图形中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做___________．中心对称：把一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够与另外一个图形__________，那么就说这两个图形关于这个点O成中心对称．中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
二、必会3 方法1．轴对称图形与中心对称图形的识别(1)轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到至少有1条直线，使图形沿着该直线对折后，两部分能够完全重合．若找得到，则是轴对称图形，反之不是轴对称图形；(2)中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是看能否找到一点，使这个图形绕着这个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合．若找的到，则是中心对称图形，反之不是中心对称图形．
2．镜面对称镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对称，即“垂直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称”．3．求最短线路问题利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两点距离之和最小问题．此类题是中考的热点考题．
轴对称与轴对称图形[2016·绍兴]我国传统建筑中，窗框(如图36－3①)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有 (　 　)A．1条 　　　　　B．2条C．3条 　　　　　D．4条
1．[2017·重庆A卷]下列图形是轴对称图形的是 (　 　)
【点悟】　判断是不是轴对称图形，就是看沿着某一条直线对折后两部分是不是重合，重合的就是轴对称图形．
中心对称与中心对称图形[2016·湖州]为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　)
【解析】 A是轴对称图形，不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D.
[2017·长沙]在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　 　)
1．[2017·舟山]一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按图36－6的步骤折叠纸片，则线段DG的长为 (　 　)
2．[2017·宜宾]如图36－7，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是 (　 　)
3．[2017·枣庄]如图36－8，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为 (　 　)
4．[2016·温州]如图36－9，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是 (　 　)
A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．b＞c＞a
【解析】 如答图①，根据折叠得DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可得出DE的长，即a的长；如答图②，同理可得EF是△ABC的中位线，得出EF的长，即b的长；如答图③，根据折叠得GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证得△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【点悟】　(1)图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全等；(2)折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理结合在一起．注意数形结合思想的应用，及折叠中的对应关系．
利用轴对称解决最短线路问题
3．[2017·安顺]如图36－13所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为______．
4．[2018·中考预测]如图36－14，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．
【点悟】　有关几条线段的和最短的问题，一般都把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．
必明3 易错点1．成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等图形，但全等图形不一定是轴对称图形．2．折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后对应边相等，对应角相等．3．等边三角形不是中心对称图形．
折纸中的模糊认识[遵义中考]把一张长方形纸片按如图36－15①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是 (　　)