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    初中数学9.2 一元一次不等式精品课件ppt

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    这是一份初中数学9.2 一元一次不等式精品课件ppt,共37页。PPT课件主要包含了学习目标,课堂导入,新知探究,x≤50,x≤100,x100,x≤3,随堂练习,x≤5,9ax等内容,欢迎下载使用。

    1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
    2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
    上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题,这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题.
    例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 90%收费;在乙商场累计购物超过50 元后,超出 50 元的部分按 95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
    我们需要分三种情况讨论:(1) 累计购物不超过 50 元;(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元;(2) 累计购物超过 100 元.
    100+0.9(x-100)
    50+0.95(x-50)
    你能从表格中看出在哪家商场花费少吗?
    ①若到甲商场购物花费少,则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得 x>150.这就是说,累计购物超过 150 元时,到甲商场购物花费少.
    ②若到乙商场购物花费少,则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100),解得 x<150.这就是说,累计购物超过 100 元而不到150 元时,到乙商场购物花费少.
    ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得 x=150.这就是说,累计购物为 150 元时,到甲、乙两商场购物花费一样.
    某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,有两种购票方式:甲旅行社说:“老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名,就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
    解:①若 240+120x=144x+144,解得 x=4,此时两家旅行社收费一样;②若 240+120x>144x+144,解得 x<4,此时乙旅行社更优惠;③若 240+120x<144x+144,解得 x>4,此时甲旅行社更优惠.
    1.某市打市内电话的收费标准是:每次 3 min 以内(含 3 min) 0.22元,以后每分钟 0.11 元(不足 1 min 部分按 1 min 计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话,所用电话费没超过 0.5 元. 她最多打了几分钟的电话?
    0.22+0.11(x-3)
    通话时间超过 3 分钟
    2.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售.方案二:若购买不超过 5 台,每台按售价销售;若超过 5 台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.(1)当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
    解:(1)当 x=8 时,方案一费用:0.9a·8=7.2a(元),方案二费用:5a+0.8a×(8-5)=7.4a(元).∵a>0,∴7.2a<7.4a.∴方案一费用最少,最少费用为 7.2a 元.
    (2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x 的取值范围.
    解:(2)若 x≤5,方案一每台按售价的九折销售,方案二每台按售价销售.所以采用方案一购买合算.
    5a+0.8a(x-5)
    若 x>5,方案一的费用:0.9ax 元;方案二的费用:5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a(元).由题意得 0.9ax>0.8ax+a,解得 x>10.
    ∴若该公司采用方案二购买更合算,x 的取值范围是 x>10 且 x 为正整数.
    3.“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买 A,B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨,每台 B 型设备日处理能力为 15 吨,购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A,B 两种设备的方案.
    (2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元,每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于 40 万元时,则按 9 折优惠,问:采用(1)设计的哪种方案,可以使购买费用最少,为什么?
    解:(2)各方案购买费用分别为:方案一:3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元,实际付款:42.6×0.9=38.34(万元);方案二:3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元,实际付款:41.2×0.9=37.08(万元).
    数学问题(一元一次不等式)
    实际问题(包含不等关系)
    数学问题的解(不等式的解集)
    1.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠.方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算,采用哪种方案更合算?
    解:设所购买的商品的价格为 x 元时,若采用方案一更合算,则 0.95x>0.8x+168,解得 x>1120.若采用方案二更合算,则 0.95x<0.8x+168,解得 x<1120.若采用两种方案一样,则 0.95x=0.8x+168,解得 x=1120.所以小敏所购买商品的价格超过 1120 元时,采用方案一更合算.
    2.某通信公司升级了两种通信业务:“A 业务”使用者先缴 15 元月租费,然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元;“B 业务”不缴月租费,每通话 1 分钟付费 0.3 元,你觉得选哪种业务更优惠?
    解:设通话时间为 x 分钟,则“A 业务”应缴纳话费为(15+0.2x)元,“B 业务”应缴纳话费为 0.3x 元.
    ①若“A 业务”更优惠,则 15+0.2x<0.3x,解得 x>150;②若“B 业务”更优惠,则 15+0.2x>0.3x,解得 x<150;③若两种业务优惠一样,则 15+0.2x=0.3x,解得 x=150.
    所以,当通话时间超过 150 分钟时,选“A 业务”更优惠;当通话时间不足 150 分钟时,选“B 业务”更优惠;当通话时间为 150 分钟时,两种业务优惠一样.
    3.小明同学三次到某超市购买 A,B 两种商品,其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表:
    (1)第_______次购买有折扣;
    (2)求A,B 两种商品的原价;
    (3)若购买 A,B 两种商品的折扣数相同,求折扣数;
    (4)小明同学再次购买 A,B 两种商品共 10 件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过 200 元,求至少购买 A 种商品多少件.
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