初中数学1 等式的性质与方程的简单变形第2课时教案设计

这是一份初中数学1 等式的性质与方程的简单变形第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了创设情境，探索问题，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．理解并掌握方程的两个变形规则；


2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；


3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．





重点


运用方程的两个变形规则解简单的方程．


难点


运用方程的两个变形规则解简单的方程．





一、创设情境、复习引入


1．等式有哪些性质？


2．在4x－2＝1＋2x两边都减去________，得2x－2＝1，两边再同时加上________，得2x＝3，变形依据是________．


3．在eq \f(1,4)x－1＝2中两边乘以________，得x－4＝8，两边再同时加上4，得x＝12，变形依据分别是________．


二、探索问题、引入新知


1．方程是不是等式？


2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？


结论：方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．


3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？


【例1】 解下列方程：


(1)x－5＝7； (2)4x＝3x－4.


分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解．


(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解．





像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．


点评：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．


(2)移项需变号．


【例2】 解下列方程：


(1)－5x＝2； (2)eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)；


分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或eq \f(－5x,－5)＝eq \f(2,－5)，也就是x＝eq \f(2,－5)) 可求得方程的解．


(2)利用方程的变形规律，在方程eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)的两边同除以eq \f(3,2)或同乘以eq \f(2,3)，即eq \f(3,2)x÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)(或eq \f(3,2)x×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3))，可求得方程的解．


解： (1)方程两边都除以－5，得x＝－eq \f(2,5).


(2)①方程两边都除以eq \f(3,2)，得x＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)，即x＝eq \f(2,9).②方程两边同乘以eq \f(2,3)，得x＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9)，即x＝eq \f(2,9).


结论：(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．(2)上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？


点评：解方程的一般步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.


三、巩固练习


1．下面是方程x＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？


(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5；


(2)x＋3＝8，移项得x＝8＋3，所以x＝11；


(3)x＋3＝8，移项得x＝8－3，所以x＝5.


2．下列方程的变形是否正确？为什么？


(1)由3＋x＝5，得x＝5＋3.


(2)由7x＝－4，得x＝－eq \f(7,4).


(3)由eq \f(1,2)y＝0，得y＝2.


(4)由3＝x－2，得x＝－2－3.


3．解下列方程．


(1)4x－3＝2x－2；


(2)1.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x；


(3)3y－2＝y＋1＋6y.


4．方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值．








四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．


作业


1．教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题．


2．完成练习册中本课时练习．





本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，再根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程．学生掌握的较好．