3.1.2　等式的性质

教学目标

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．

3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．

4．渗透“化归”的思想．

教学重点：等式的性质．

教学难点：用等式的性质解简单方程．

教材处理

本节将从天平实验入手，探索等式的性质，用等式的性质解简单的一元一次方程．

教学方法

通过天平实验，以实验为载体给学生提供观察、思考的空间，引导学生积极探索等式的两条性质，并会熟练地用等式的性质解决问题．

一、创设情境，提出问题

设计说明

在学生已有生活经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．

问题1：大家在幼儿园阶段是否都玩过跷跷板？

问题2：观察下列式子，有什么发现？下列哪些是等式？abc,3a-2b, xy-y-5,3,-a,2+3=5,3*4=12,9x+10=19,a+b=b+a

二、探索新知

1．观察天平实验，探索等式的性质1

设计说明

由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．

问题1：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.11的方法演示实验．

学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量，那么天平还保持平衡．

问题2：你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？

学生会很快用砝码、乒乓球、硬币等作实验．

师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．

2．总结等式的性质1

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

教学说明

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质1?

教学说明

字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．

3．观察天平实验，探索等式的性质2.

问题1：观察教科书第81页图3.12，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．

教学说明

先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．

4．总结等式的性质2

设计说明

学会等式的性质2的表示方法，并会在具体问题中正确的使用等式的性质．

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

学生回答：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质2?

教学说明

让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．

三、应用知识，深化提高

例1 (教科书第82页例2)利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4.

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式．

问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？

学生回答，教师板书：

解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7，于是x＝19.

问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x＝20转化为x＝a的形式吗？

学生回答，教师板书：

解：(2)两边同除以－5，得＝，于是x＝－4.

问题3：用同样的方法给出方程(3)的解．

解：(3)两边加5，得－x－5＋5＝4＋5.化简，得－x＝9.两边同乘以－3，得x＝－27.

问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

请几名学生回答后，教师进一步规范：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式应为x＝a(a为常数)．

四、变式训练，熟练技能

练习1：利用等式的性质解下列方程：

(1)x+6=17；(2)-3x＝15；(3)2x-1=-3；(4)x+1＝－2.

练习2：（游戏接龙）列方程，解方程。

五、拓展练习

练习：将3x＝8x两边同时除以x，得3＝8.对其中的错误，四名同学归纳如下：

同学甲：方程本身是错的．同学乙：方程无解．同学丙：3x比8x小．同学丁：不能两边除以x，因为x有可能等于0.

你有什么看法？与同学交流．

六、总结反思，情意发展

1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？

2．本节课你有哪些收获？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

可以归纳如下几点：

1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．

2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．

3．注意的问题：

(1)等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式，才能保证等式成立．

(2)等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0.

(3)等式的性质是等式变形的依据．

七、布置作业

1．课本83页习题3.1第4题．

2．补充练习：

(1)利用等式的性质解下列方程：①x－12＝－4；②x＝－3.

(2)选做题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？