初中数学1 等式的性质与方程的简单变形教学设计

课  题：等式的性质与方程的简单变形（1）

第  1   课时

修改与补充

教学目标：

1.理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用基本性质解决相关问题.

2.能根据方程的变形规则，利用移项和系数化为1解方程。

3.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.

教学重点：理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用基本性质解决相关问题.

教学难点：能根据方程的变形规则，利用移项和系数化为1解方程。

教具准备

教学过程：

一、     情景导入

天平与等式

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。                                                  

                         等号

二、探究新知

【等式性质 2】

等式两边同时乘同一个数  (或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.

性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个 数或同一个整式 , 所得结果仍是等式.

如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c

性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个 数（除数不能为0）, 所得结果仍是等式.

如果a=b，那么ac=bc， = (c≠0)

思考

若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？

（1）x+ 5＝y+ 5               成立，等式基本性质1

（2）x-a=y-a                  成立，等式基本性质1

（3）（5－a）x＝（5－a）y      成立，等式基本性质2

(4)=                  不一定成立，当a=5时等式

两边都没有意义.  

由等式的性质讨论方程的变形

我们知道，方程一定是等式，所以，等式的性质对于方程也成立.

方程的变形规则2: 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数 , 方程的解不变.

解方程:    (如何变形？)

=  (两边都除以2)

例二

（1）          (2)

解两边都除以-5，得      解两边都乘以，得

=          

 三、当堂练习: 火眼金睛找错误            

1.（1）由，得x =5+3   ______________

   (2) 由7x=-4，得x=       ______________

（3）由，得y=2       _______________

(4) 由3=x-2，得x=-2-3      _______________

2.(1)              (2)7x=6x-4

  (3)-5x=60                 (4)y=

平性质看等式性质

天平两边同时   添上   相同 质量 的砝码 ，天平仍然平衡。

减去

等式两边同时   加上   相同 数值 的代数式，等式仍然成立。

               减去

【等式性质 1】

等式两边同时加上(或减去)同一个数或 一个整式 , 所得结果仍是等式.

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)那么天平还保持两边平衡吗?

天平两边同时 扩大  为原来的a倍，天平仍然平衡。

缩小

等式两边同时 乘以  相同数值的数，等式仍然成立。   

             除以

方程的变形规则1：方程两边都加上(或都减去)同一个 数或同一个整式 , 方程的解不变

观察

这个过程称为移项

归纳:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

注意: 1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。

2、移项是从“=”的一边移动到另一边。

例一

（1）                (2)

解移项，得                           解移项，得

      x=7+5                

      x=12                            x=-4

四、课堂小结

六、作业

1.教材第5页练习第2题；

2.教材第7页练习第2题。

七、板书设计

课题：等式的性质与方程的简单变形

       1 等式的性质  ：性质1

                       性质2      例题展示

 2 方程的简单变形 规则1

                        规则 2     

教学反思：

1、成功之处

2、不足之处

3、补救措施