数学五年级下册8 数学广角-----找次品练习

第八单元  数学广角—找次品

第二课  找次品—2

开心回顾

1．如果有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？

【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。

解：15÷3=4（个）

答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。

所以答案是（5,5,5）。

2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？

【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：

可以把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。

若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。

所以至少称3次保证找出轻的一袋。

答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。

所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。

3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？

【答案】至少称3次才能找出次品

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：可以把9个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。[来源:学§科§网]

若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。

若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。

答：用天平称至少称3次才能找出次品。

所以答案是至少称3次才能找出次品。

4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（    ）次才能找出假的硬币。

【答案】2

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称2次才能找出假的硬币。[来源:学#科#网]

所以答案是：2。

5.有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（     ）次能保证找出次品零件。

A.2                  B.4                  C.5                  D.3

【答案】D

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：

把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。

故选 D。

课前导学

学习目标：

1. 对“找次品”问题进行分析，学会正反推理。
2. 能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。

知识讲解：

【例题1】用天平找次品时，已知次品比较轻。要保证至少称3次能测出次品，待测物品可能是（    ）个。

A.8       B.15      C.28     D.9

【答案】B

【解析】

试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

解：当待测物品是8时，至少需要称2次；

当待测物品是15时，至少需要称3次；

当待测物品是28时，至少需要称4次；

当待测物品是9时，至少需要称2次。

故选B。

【例题2】在次品只有一个时，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找规律？

【答案】

需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间

【解析】

试题分析：根据找次品的规律，分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最小数查找规律。

解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。

当待测物品是9时，至少需要称2次；

当待测物品是27时，至少需要称3次；

当待测物品是81时，至少需要称4次；

当待测物品是243时，至少需要称5次。

再仔细观察可知，

3=3

9=3×3

27=3×3×3

81=3×3×3×3

243=3×3×3×3×3

可以发现规律是：物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

所以答案是物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘。

新知总结：

1. 利用分三份的原则，倒推确定物品的数量多少。
2. 需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
3. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

作业设计

1．用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证3次就可以找到次品，那么待测物品最多有（  ）个。

【答案】27

【解析】

试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。

解：

根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。物品个数的上限是下一个上限的三倍，至少称重次数是有几个3相乘。

3×3×3=27（个）

所以答案是27。

2．用天平找次品（其中只有一个次品轻一些），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最少有（  ）个。

【答案】28

【解析】

试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。[来源:学.科.网Z.X.X.K]

解：

根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘。

3×3×3+1=28（个）

所以答案是28。

3. 用天平找次品，称了五次，至少可以从（    ）个零件中找出次品，最多可以从（   ）个零件中找出次品。

【答案】82,243

【解析】

试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。

解：需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1。

最少数是：3×3×3×3+1=82（个）

最多数是：3×3×3×3×3=243（个）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

所以答案是82,243。

4.有15瓶汽水，其中有一瓶被少装了5克，如果用称的方法，至少需要称3次，才能找出少装了5克的那瓶汽水。                              （    ）

【答案】√

【解析】

试题分析：根据找次品或倒推规律，即可解答。

解：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

3×3＜15＜3×3×3

所以说法是正确的。

所以答案是√

5．有21瓶番茄酱，其中有20瓶质量相同，另外1瓶少了2克。如果能用天平称，至少称（     ）次可以保证找出这罐番茄酱。

【答案】3

【解析】

试题分析：把21瓶番茄酱任意7个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（3，3，1）三组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（1，1，1）三组，把2组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；由此求解。

解：

根据分析知，
（1）把21个分成（7，7，7）三组，找出轻的一组；
（2）把轻的7个分成（3，3，1）三组，找出轻的一组；
（3）把轻的3个分成（1，1，1）三组，找出轻的一个即可．
所以至少需要3次可以找出这盒饼干。

所以答案是3。