初中数学9上2017-2018学年湖北省黄石市上期中考试数学试卷含答案含答案

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　）

A．3x+1=5x+7 B．+x﹣1=0

C．x2﹣5=0 D．ax2﹣bx=5（a和b为常数）

3．方程x2=6x的根是（　　）

A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0

4．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

5．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2

6．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A．100° B．110° C．120° D．135°

7．兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）

A．42° B．48° C．52° D．58°

9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+…按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（　　）

A．1345+376 B．2017+ C．2018+ D．1345+673

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是　   　．

12．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=　   　．

13．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是　   　．

14．如图，已知∠OCB=20°，则∠A=　   　度．

15．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：

①四边形ABCD是菱形；

②四边形ABCD是中心对称图形；

③四边形ABCD是轴对称图形；

④AC=BD．

其中正确的是　   　（写上正确的序号）．

16．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解方程

（1）x2+10x+9=0；

（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．

18．（7分）已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴x=﹣1，且过点（﹣2，﹣6），求该抛物线的解析式．

19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

20．（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．

求证：AM=AN．

22．（8分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm？

23．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

24．（9分）如图，边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．

（1）若将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD，BE，在旋转过程中，AD和BE又怎样的数量关系？并说明理由；

（2）在（1）旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求AD′的值．

（3）若点M为等边△ABC内一点，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度数．

25．（10分）抛物线m：y=x2﹣2x+2与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C．

（1）求A，B，C坐标；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．

（3）将抛物线m：y=x2﹣2x+2沿直线OC方向平移得抛物线m′，与直线l：y=x+2交于A′，B′，问在平移过程中线段A′B′的长度是否发生变化，请通过计算说明．

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．A；2．C；3．B；4．B；5．D；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．﹣1； 12．7； 13．（﹣2，﹣4）； 14．70； 15．①②③； 16．或﹣；

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

18．

19．

20．

＝1－2，

因为（x1+2）（x2+2）=11，

所以，，即＝0

解得a＝5或a＝－1

21．

22．

23．

24．

25．