2023年湖北省武汉市江岸区中考三模数学试题（5月）（含答案）

2023年湖北省武汉市江岸区中考三模数学试题（5月）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为(    )

A． B． C． D．

2．有张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）

A．两张卡片的数字之和等于 B．两张卡片的数字之和等于

C．两张卡片的数字之和大于或等于 D．两张卡片的数字之和等于

3．下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

6．点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．若，是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（    ）

A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段

8．小海鸥从家出发，步行到离家米的公园散步，速度为米分钟；分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离(米)与小海鸥出发的时间(分钟)的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇(    )

A． B． C． D．

9．如图，内接于，若，，，则的半径是（    ）

A． B． C． D．

10．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有(    )个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．下列各数：，，，中无理数的个数为______个．

12．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_____千瓦．

13．某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是______．

14．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是______米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，，）

15．二次函数(，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：

且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程的两个根是和；④．其中正确的结论是______．(填写序号)

16．如图，点、、、分别在锐角的边上，四边形为矩形，，，，则______．

三、解答题

17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得____________；

(2)解不等式②，得____________；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．

18．如图，，，．

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

19．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在分（包含分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查中的样本容量是______，______；

(2)补全条形统计图；样本数据的中位数位于______组；

(3)该校九年级学生有人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？

20．如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，，过点作的垂线交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹．

(1)在图（1）中，点为线段与网格线的交点，在线段上画点，使线段与线段平行，再在线段上画点，使；

(2)在图（2）中，点为线段与网格线的交点，在图中画出两格点，，使．为线段与网格线的交点，以为位似中心，把线段扩大为原来的倍，画出对应线段．

22．作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当时，是的二次函数，图象经过，顶点；当时，累计数量保持不变．

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？

23．问题背景

(1)如图1，线段，交于点，，，且．

求证：为中点．

为了完成上述证明，我们可以在线段上取点，使，请同学们参考以上方法，完成作图，并写出证明过程．

尝试应用：

(2)如图2，平行四边形中，，，点在边上，点是延长线上的一点，连接与交于点，当时，求的值；

类比拓展：

(3)如图3，菱形中，，点在边上，点是延长线上一点，且满足，连接与交于点，，直接写出的值．用含的式子表示

24．如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标；

(3)如图，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与，轴交于，两点，与新抛物线交于、两点，作线段的垂直平分线，交直线于点，交轴于点，若，求证：．

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．D

5．C

6．D

7．B

8．B

9．A

10．C

11．

12．1.82×107

13．/

14．

15．①③④

16．

17．(1)

(2)

(3)见解析

(4)

18．(1)

(2)

19．(1)，

(2)补全条形统计图见解析，

(3)估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有人

20．(1)见解析

(2)

21．(1)见解析

(2)见解析

22．(1)

(2)白菜最多是280吨，全部白菜都传送完成需要15小时

23．（1）见解析；（2）（3）

24．(1)

(2)点的坐标为或

(3)见解析