2019年黑龙江哈尔滨道外区九年级上学期人教版五四制数学期末考试试卷

这是一份2019年黑龙江哈尔滨道外区九年级上学期人教版五四制数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数关系式中，表示 y 是 x 的反比例函数的是
A. y=1x2B. y=2xC. y=5xD. y=x3

2. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1:2．若 BC=1，则 EF 的长是

A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 如果将抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是
A. y=2x−12B. y=2x+12C. y=2x2−1D. y=2x2+1

5. 如图所示，几何体的左视图为
A. B.
C. D.

6. 下列事件中，是随机事件的是
A. 通常加热到 100∘C 时，水沸腾
B. 度量三角形的外角和，结果是 360∘
C. 明天太阳从西边升起
D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

7. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 −1,2 ，则这个函数的图象一定经过点
A. 2,−1B. −12,2C. −2,−1D. 12,2

8. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，则 sinB 的值是
A. 315B. 1213C. 512D. 135

9. 如图，PA，PB 分别与 ⊙O 相切于 A，B 两点，若 ∠P=50∘，则 ∠C 的大小等于
A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘

10. 已知反比例函数 y=abxab≠0 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx−2 的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 平面直角坐标系中，一点 P−2,3 关于原点的对称点 Pʹ 的坐标是 ．

12. 函数 y=1x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 在半径为 5 的 ⊙O 中，弦 AB 的长为 5，则 ∠AOB= ．

14. 抛物线 y=4x−32+7 的顶点坐标是 ．

15. 一个不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 ．

16. 圆心角为 120∘ 的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 π）．

17. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 DE=3，BC=9，则 AEAC= ．

18. 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位 m）与飞行时间 t（单位 s）之间具有函数关系：h=20t−5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 ．

19. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，CD 为 ⊙O 的一条弦，CD⊥AB 于点 E．当 AB=10，CD=8 时，则 AE= ．

20. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，D 是 AB 上一点，BE⊥CE，垂足为点 E，AF⊥CD，垂足为点 F，若 BDAD=12，AC=65，则 DE= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 求下列各式的值：
（1）sin45∘+22；
（2）3sin60∘+tan60∘−2cs230∘．

22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点坐标分别为 A−1,4，B−4,1，C−2,0，画出 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 后的 △ABʹCʹ，并直接写出点 B 旋转到点 Bʹ 所经过的路线长度（结果保留 π）．

23. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 北偏东 30∘ 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45∘ 方向的 B 处．
（1）求灯塔 P 到航线 AB 的距离；
（2）求灯塔 P 到 B 处的距离．（结果保留根号）

24. 如图，在 ⊙O 中，D，E 分别是半径 OA，OB 的中点，C 是 ⊙O 上一点，CD=CE．
（1）求证 AC=BC；
（2）若 ∠AOB=120∘，CD=23，求半径 OA 的长．

25. 某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果每件按 10 元出售每天可销售 100 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件，设每件售价为 x 元．
（1）请用含 x 的式子表示：①销售该商品每件的利润是 元；②每天的销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该商品的日利润为 y 元，那么售价为多少元时，当天的销售利润最大，最大利润是多少?

26. 已知，AB 是 ⊙O 的直径，C 是 ⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D．
（1）如图1，求证：AC 平分 ∠DAB；
（2）如图2，直线 DC 与 AB 的延长线交于点 E，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 F，CF 交 AB 于点 G，求证：EC=EG；
（3）在（2）的条件下，如图3，若 CB=3，AC=6，求 FG 的长．

27. 如图，抛物线 y=−12x2+bx+c 与 y 轴交于点 A0,3，与 x 轴交于点 B4,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 AB，点 C 为线段 AB 上的一个动点，过点 C 作 y 轴的平行线交抛物线于点 D，设 C 点的横坐标为 m，线段 CD 长度为 dd≠0 求 d 与 m 的函数关系式（不要求写出自变量 m 的取值范围）；
（3）在 （ 2）的条件下，连接 AD，是否存在 m 值，使 △ACD 是等腰三角形?若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. D
7. A
8. B
9. D
10. B
第二部分
11. 2,−3
12. x≠2
13. 60∘ .
14. 3,7
15. 23
16. 3π
17. 13
18. 4 s
19. 2 或 8
20. 2
第三部分
21. （1） 原式=22+22=2；
（2） 原式=3×32+3−2×34=3．
22. 所作图形如图所示：
因为 AB=32+32=32，
所以点 B 旋转到点 Bʹ 所经过的路线长度 l=90π×32180=322π．
23. （1） 作 PC⊥AB 于 C，

由题意可得出：∠A=30∘，AP=80 海里，
故 CP=12AP=40（海里）；
（2） ∵ 在 Rt△PBC 中，PC=40 海里，∠PBC=∠BPC=45∘，
∴PB=2PC=402（海里）．
24. （1） 连接 OC，如图1所示：
∵ D，E 分别是半径 OA，OB 的中点，OA=OB，
∴ OD=OE，
在 △OCD 和 △OCE 中，
OD=OE,CD=CE,OC=OC,
∴ △OCD≌△OCESSS，
∴ ∠COD=∠COE，
∴ AC=BC；
（2） 连接 AC，如图2所示：
∵ ∠AOB=120∘，
∴ ∠COD=∠COE=60∘，
∵ OC=OA，
∴ △AOC 是等边三角形，
∵ D 是 OA 的中点，
∴ CD⊥OA，
∴ OC=CDsin60∘=2332=4，
∴ OA=4．
25. （1） （ x−8 ）；（ 200−10x ）
【解析】商品每件的利润 =x−8；
每天的销量 =100−10x−10=200−10x．
（2）
y=200−10x⋅x−8=−10x2+280x−1600=−10x−142+360.∴
将销售定价定为 14 元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是 360 元．
26. （1） 连接 OC，如图1，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠ACO，
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
即 AC 平分 ∠DAB．
（2） 如图2，
∵DE 是 ⊙O 的切线，
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠EGC=∠BAC+∠ACG，∠ECG=∠BCE+∠BCG，∠ACG=∠BCG，
∴∠EGC=∠ECG，
∴EC=EG．
（3） 如图3，连接 AF，BF，OC．
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90∘，
∴AB=AC2+BC2=62+32=35，
∴OA=OB=OC=325，
∵∠ACF=∠BCF，
∴AF=BF，
∴AF=BF．
∵AB 是直径，
∴∠AFB=90∘．
∴AF=22AB=22×35=3210，
∵∠ECB=∠EAC，∠E=∠E，
∴△ECB∽△EAC．
∴EBEC=BCAC=36=12．
设 EB=x，则 EC=2x，在 Rt△EOC 中，x+3252=2x2+3252，
解得 x1=0，x2=5．
∵x>0，
∴x=5，
∴EB=5，EG=CE=25，
∴BG=5，
∵∠FAG=∠BCG，∠AGF=∠CGB，
∴△AGF∽△CGB，
∴FGBG=AFBC，即 FG5=31023，
∴FG=522．
27. （1） 将 A，B 点坐标代入，得 −12×42+4b+c=0,c=3,
解得 b=54,c=3.
抛物线的解析式为 y=−12x2+54x+3；
（2） 如图：
设 AB 的解析式为 y=kx+p，将 B，A 的坐标代入，得 4k+b=0,p=3,
解得 k=−34,p=3.
AB 的解析式为 y=−34x+3，
C 在直线 AB 上，Cm,−34m+3，Dm,−12m2+54m+3．
CD 的长为 −12m2+54m+3−−34m+3=−12m2+2m，
即 d=−12m2+2m；
（3） AC2=m2+34m2，CD2=−12m2+2m2，AD2=m2+−12m2+54m2，
①当 AC=AD 时，m2+34m2=m2+−12m2+54m2，
化简，得 −12m2+2m−12m2+12m=0，
解得 m=0（不符合题意，舍），m=4（不符合题意，舍），m=1；
②当 AC=CD 时，m2+34m2=−12m2+2m2，
化简，得 −12m2+134m−12m2+34m=0，
解得 m=0（不符合题意，舍），m=132（不符合题意，舍），m=32；
③当 AD=CD 时，m2+−12m2+54m2=−12m2+2m2，
化简，得 −m234m−2316=0，
解得 m=2312．
综上所述：m 的值为 1，32 或 2312．