2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级上期中数学模拟试卷

这是一份2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级上期中数学模拟试卷，共21页。试卷主要包含了已知如图，D是△ABC等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级（上）
期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =
2．已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（　　）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cos∠C等于（　　）

A．DE B．AC C．CE D．BC
4．如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，
则BF=（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5
5．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（　　）

A． km2 B． km2 C． km2 D． km2
6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（　　）

A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2
7．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．15
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
9．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A． B．
C． D．
　
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　 　．
12．抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为　 　．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为　 　步．

14．如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=　 　．

15．如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是　 　．


16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　 　．

17．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　 　．

18．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=　 　．
19．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为　 　．
20．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为　 　．

　
三．解答题（共8小题，满分44分）
21．（11分）先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°
22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．

23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1：2．（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）．

24．（7分）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

25．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．
【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

26．（7分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

27．如图，已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC
（1）∠ABC的度数为　 　；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

28．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．
（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；
（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．
①求S与a的函数关系式；
②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；
（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为　 　．

　

参考答案
　
一．选择题
1．D．
　
2．B．

　
3．A．

　
4．B．
　
5．D．

　
6．D．

　
7．A．

　
8．B．
　
9．B．
　
10．C．
　
二．填空题
11．
【解答】解：根据题意得
=，
解得2a=3b，
∴a=b，
∵（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），
整理得30a+45b+ab﹣594=0，
把a=b代入得30•b+45b+b•b﹣594=0，
整理得b2+60b﹣396=0，解得b1=6，b2=﹣66（舍去），
∴a=×6=9，
∴ab=9×6=54（cm2）．
故答案为54cm2．

　
12．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c=﹣（x﹣1）2+c+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点（3，0）关于直线x=1的对称点为（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
　
13．
【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，
∵AH∥DK，
∴∠CDK=∠A，
而∠CKD=∠AHD，
∴△CDK∽△DAH，
∴=，即=，
∴CK=．
答：KC的长为步．
故答案为．
[来源:学科网]
　
14．
【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，
因为PA与⊙O相切于点A，所以OA⊥AP，
根据勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，
故sinP===．
故答案为：．
[来源:学科网ZXXK]
　
15．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
∴△DEF∽△BCF，
∴，
∵△DEF面积是1，
∴△BCF的面积是4，
故答案为：4．
　
16．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，
∴=，
则==．
故答案为：．
　
17．
【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，
∴m+n=0，故②正确；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，
∴，
∵﹣2m=n，
∴y=﹣mx﹣m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：②③④．[来源:学§科§网]
　
18．
【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，
解得k=0或k=且k＜，
∴k=0．
故答案为：0．
　
19．
【解答】解：∵﹣=﹣=2， ==﹣1，
∴顶点坐标是（2，﹣1）．
　
20．
【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点F在OB上时．易求G（，1）
∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AF+AD+DG=3+x，CG+BC+BF=3﹣x，
由题意可得：3+x=2（3﹣x），
解得 x=．
由对称性可求当点P在OA上时，x=﹣．
故答案是：±．

　
三．解答题（共8小题，满分44分）
21．
【解答】解：原式=（﹣）•
=•
=
=，
当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，
原式==﹣17．
　
22．
【解答】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=，
∴BD=，
∵∠A=30°，
∴tan30°=，
∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．

　
23．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴DM∥BC，
∴△MND∽△CNB，
∴MD：BC=DN：BN，
∵M为AD中点，
∴MD：BC=1：2，
∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，
∴BD=2x=6；
（2）如图，△HOG为所作．

　
24．
【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），
∴，即﹣k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为．
一次函数的表达式为y=x+1．

（2）由，
消去y，得x2+x﹣2=0．
即（x+2）（x﹣1）=0，
∴x=﹣2或x=1．
∴y=﹣1或y=2．
∴或．
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
　
25．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，
在Rt△ADC中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，
∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，
在Rt△BCD中，BD===5.2，
则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，
答：码头A与码头B的距离14.4海里．
　
26．
【解答】解：作CH⊥AB于H，
Rt△ACH中，
CH=AC•sinA，
=4×sin30°，
=2，
AH=AC•cosA，
=4×cos30°，
=6，
∴BH=AB﹣AH=4，
∴tanB==，
∴污渍部分内容内为．

　
27．
【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），[来源:学.科.网]
令y=0，则x2+（1﹣m）x﹣m=0，
解得：x1=﹣1，x2=m，
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，
∴B点坐标为：（m，0），
∴OB=OC=m，
∵∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；
故答案为：45°；

（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为：x=，
设点P坐标为：（，n），
∵PA=PC，
∴PA2=PC2，
即AE2+PE2=CD2+PD2，
∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，
解得：n=，
∴P点的坐标为：（，）；

（3）存在点Q满足题意，
∵P点的坐标为：（，），
∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，
=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2
=1+m2，
∵AC2=1+m2，
∴PA2+PC2=AC2，
∴∠APC=90°，
∴△PAC是等腰直角三角形，
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，
∴△QBC是等腰直角三角形，
∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）或（0，m），
①如图1，当Q点坐标为：（﹣m，0）时，
若PQ与x轴垂直，则=﹣m，
解得：m=，PQ=，
若PQ与x轴不垂直，
则PQ2=PE2+EQ2
=（）2+（+m）2
=m2﹣2m+
=（m﹣）2+
∵0＜m＜1，
∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，
∵＜，
∴当m=，即Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小，
②如图2，当Q点的坐标为：（0，m）时，
若PQ与y轴垂直，则=m，
解得：m=，PQ=，
若PQ与y轴不垂直，
则PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m﹣）2
=m2﹣2m+
=（m﹣）2+，
∵0＜m＜1，
∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，
∵＜，
∴当m=，即Q点的坐标为：（0，）时，PQ的长度最小，
综上所述：当Q点坐标为：（﹣，0）或（0，）时，PQ的长度最小．


　
28．
【解答】（1）∵将x=0代入y=mx+2得；y=2，
∴点D的坐标为（0，2）．
∵CG=OD=2，
∴点G的坐标为（2，6）．
将点G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．
解得：m=2．
∴直线DG的函数表达式为y=2x+2．
（2）①如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．

∵四边形DEFG为菱形，
∴GF=DE，GF∥DE．
∴∠GNC=∠EDO．
∴∠NGC=∠DEO．
∴∠HGF=∠DEO．
在Rt△GHF和Rt△EOD中，
，
∴Rt△GHF≌Rt△EOD．
∴FH=DO=2．
∴=×2×（6﹣a）=6﹣a．
∴S与a之间的函数关系式为：S=6﹣a．
②当s=1时，则6﹣a=1．
解得：a=5．
∴点G的坐标为（5，6）．
在△DCG中，由勾股定理可知；DG===．
∵四边形GDEF是菱形，
∴DE=DG=．
在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE===＞6．[来源:学|科|网]
∴OE＞OA．
∴点E不在OA上．
∴S≠1．
（3）如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．

又∵四边形DEFG为菱形，
∴DM⊥GM，点M为DF的中点．
∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，
∴MD=CD=4．
∵由（2）可知点F的坐标为4，点D的纵坐标为2，
∴点M的纵坐标为3．
∴ND=1．
在Rt△DNM中， MN==．
∴点M的坐标为（，3）．
设直线DM的解析式为y=kx+2．将（，3）代入得： k+2=3．
解得：k=．
∴设直线MG的解析式为y=x+b．将（，3）代入得：﹣15+b=3．
解得：b=18．
∴直线MG的解析式为y=﹣x+18．
将y=6代入得：．
解得：x=．
∴点G的坐标为（，6）．
将（，6）代入y=mx+2得： m+2=6．
解得：m=．
故答案为：．