2018_2019学年哈尔滨市尚志市九上期末数学试卷（五四制）

这是一份2018_2019学年哈尔滨市尚志市九上期末数学试卷（五四制），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −6 的相反数是
A. −6B. 6C. −16D. 16

2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. a3⋅a3=a6B. −a23=a5
C. −2a3b2=−8a6b3D. 2a+12=4a2+2a+1

4. 抛物线 y=−x+12+3 有
A. 最大值 3B. 最小值 3C. 最大值 −3D. 最小值 −3

5. 已知反比例函数 y=3k+1x 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是
A. k>−13B. k>13C. k<−13D. k<13

6. 不等式组 12x+1≤2,x−3<3x+1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

7. 某家具的标价为 1320 元，若降价 9 折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相对于进货价），则该家具的进货价是 元．
A. 1080B. 1050C. 1060D. 1180

8. 轮船航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 65∘，那么同时从 B 处观测到轮船的方向是
A. 南偏西 65∘B. 东偏西 65∘C. 南偏东 65∘D. 西偏东 65∘

9. 如图，若 AB∥DE，BC∥EF，则下面结论不正确的是
A. OAOD=ABDEB. OCOF=OBOE
C. OAOD=OCOFD. ABEF=△OAB的周长△OEF的周长

10. 小明从右边的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面的五条信息：① a<0，② c=0，③函数的最小值为 −3，④当 0y2，⑤对称轴是直线 x=2．你认为其中正确的个数为 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 将 107000000 用科学记数法表示为 ．

12. 函数 y=3x−11+3x 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 计算：18−50 的结果为 ．

14. 把多项式 bx2+2abx+a2b 分解因式的结果是 ．

15. 一个扇形的圆心角为 150∘，弧长为 5π cm，则此扇形的半径为 cm．

16. 二次函数 y=2x−32−4 的图象与 y 轴的交点坐标为 ．

17. 若抛物线 y=−12x2−kx+k+12 与 x 轴只有一个交点，则 k 的值 .

18. 如图，在 ⊙O 中，直径 AB=10，∠ACB 的平分线与 ⊙O 相交于点 D，则弦 AD 的长等于 ．

19. 已知菱形 ABCD 中，点 O 是边 CD 的中点，点 P 是边 BC 的中点，点 E 是直线 CD 上一点，若菱形的边长为 12.5，sinB=35，DE=2.5，tan∠EPC= ．

20. 如图，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D 为 BC 边上一点，且 CD=3BD，直线 l 经过点 D，作 AM⊥l 于 M，BN⊥l 于 N，若 AM=3，BN=2，则 MN= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式 2a+1−2a−3a2−1÷1a+1 的值，其中 a=2sin45∘+tan45∘．

22. 在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的顶点坐标分别是 A−1,2，B−3,1，C0,−1．
（1）将 △ABC 向左平移 4 个单位，得到 △A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将 △ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90∘ 后得到 △A2B2C，画出 △A2B2C．并写出 A 对应点 A2 坐标．

23. 尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐，B：体育运动，C：读课外书，D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么?（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的 10%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生?
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）已知该校有学生 2400 名，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名?

24. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 上一点，且 AE=13AB，EF⊥EC，连接 BF．
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若 AB=33，BC=3，求线段 FB 的长．

25. 服装店 10 月份以每套 500 元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额 14000 元，进入 11 月份搞促销活动，每件降价 50 元，这样销售额比 10 月份增加了 5500 元，售出的件数是 10 月份的 1.5 倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元；
（2）进入 12 月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按 10 月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于 12700 元，问这批羽绒服至少购进多少件?

26. 已知：在 ⊙O 中，弦 AB⊥CD 于点 E，连接 AC，BD，过圆心 O 作 OH⊥AC 于点 H．
（1）如图 1，连接 BC，BO，求证：∠OBC+∠CDB=90∘．
（2）如图 2，求证：BD=2OH．
（3）如图 3，在（2）的条件下，∠CBD=60∘，作射线 DO 交 BC 于点 G，在 CD 上取一点 P 使 ED=EP，连接 PB 交 OD 于点 F，若 PF=6，tan∠BGD=43，求线段 OH 的长．

27. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+a+3x+3a<0 从左到右依次交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．
（1）求点 A，C 的坐标；
（2）如图 1，点 D 在第一象限抛物线上，AD 交 y 轴于点 E，当 DE=3AE，OB=4CE 时，求 a 的值；
（3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 在 C，D 之间的抛物线上，连接 PC，PD，点 Q 在点 B，D 之间的抛物线上，QF∥PC，交 x 轴于点 F，连接 CF，CB，BQ，当 PC=PD，∠CFQ=2∠ABC 时，求 BQ 的长．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A【解析】A、 a3⋅a3=a6，正确；
B、 −a23=−a6，故此选项错误；
C、 −2a3b2=4a6b2，故此选项错误；
D、 2a+12=4a2+4a+1，故此选项错误．
4. A【解析】∵y=−x+12+3，
∴ 抛物线开口向下，
∴ 当 x=−1 时，有最大值 3．
5. C
【解析】∵ 函数 y=3k+1x 的图象位于第二、四象限，
∴3k+1<0，
解得 k<−13．
6. D
7. A【解析】设进价是 x 元，则 1+10%x=1320×0.9，解得 x=1080．则该家具的进货价是 1080 元．
8. C【解析】
画图可发现从 B 处观测到轮船的方向是南偏东 65∘．
9. D【解析】A、 ∵AB∥DE，BC∥EF，
∴OAOD=ABDE=OBOE，正确；
B、 ∵AB∥DE，BC∥EF，
∴OCOF=OBOE，正确；
C、 ∵AB∥DE，BC∥EF，
∴OAOD=OCOF，正确；
D、 ∵AB∥DE，BC∥EF，
∴ABDE=△OAB的周长△ODE的周长，错误．
10. C
【解析】①由抛物线开口向上，得到 a>0，①错误；
②由抛物线过原点，得到 c=0，②正确；
③当 x=2 时，函数取得最小值，函数的最小值为 −3，③正确；
④当 0y2，④正确；
⑤对称轴是直线 x=2，⑤正确，
则其中正确的个数为 4 个．
第二部分
11. 1.07×108
【解析】将 107000000 用科学记数法表示为：1.07×108．
12. x≠−13
【解析】y=3x−11+3x 中，由分母不能为零，得 x≠−13．
13. −22
【解析】原式=32−52=−22.
14. bx+a2
【解析】原式=bx2+2ax+a2=bx+a2．
15. 6
【解析】由题意可知：150πr180=5π，解得：r=6．
16. 0,14
【解析】∵y=2x−32−4，
∴ 当 x=0 时，y=14，
即二次函数 y=2x−32−4 的图象与 y 轴的交点坐标为 0,14．
17. −1
【解析】∵ 抛物线 y=−12x2−kx+k+12 与 x 轴只有一个交点，
∴b2−4ac=−k2−4×−12×k+12=0，
解得：k=−1．
18. 52
【解析】如图，连接 BD，
∵ 在 ⊙O 中，直径 AB=10，∠ACB 的平分线与 ⊙O 相交于点 D，
∴∠ACB=90∘，
∴∠BCD=∠ACD=45∘，
∴∠BAD=45∘，
∵∠ADB=90∘，
∴∠ABD=45∘，
∴AD=BD=52．
19. 819 或 3673
【解析】①如图 1，当点 E 在线段 CD 上时，作 EM⊥BC 交 BC 的延长线于 M．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=12.5，
∴∠B=∠ECM，
∴sinB=sin∠ECM=EMCE=EM10=35，
∴EM=6，CM=102−62=8，
∵BP=PC=6.25，
∴PM=14.25，
∴tan∠EPC=EMPM=614.25=819；
②如图 2，当点 E 在线段 CD 的延长线上时，作 EM⊥BC 交 BC 的延长线于 M．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=12.5，
∴∠B=∠ECM，
∴sinB=sin∠ECM=EMCE=EM15=35，
∴EM=9，CM=152−92=12，
∵BP=PC=6.25，
∴PM=18.25，
∴tan∠EPC=EMPM=918.25=3673．
20. 3
【解析】如图作 AH⊥BN 交 BN 的延长线于 H，CF⊥AH 交 AH 的延长线于 F，AF 交 BC 于 G．
∵AM⊥l 于 M，BN⊥l 于 N，
∴∠AMN=∠MNH=∠AHN=90∘，
∴ 四边形 AMNH 是矩形，
∴AM=NH=3，MN=AH，
∵BN=2，
∴BH=BN+NH=5，
∵DN∥GH，
∴BD:DG=BN:NH=2:3，
设 BD=2a，则 DG=3a，CD=3BD=6a，
∴BG=5a，CG=3a，
∵∠BAH+∠CAF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，
∴∠BAH=∠ACF，
在 △ABH 和 △CAF 中 ∠BAH=∠ACF,∠AHB=∠F,AB=CA.
∴△ABH≌△CAF，
∴CF=AH=MN，
∵BH∥CF，
∴CF:BH=CG:BG=3:5，
∴CF=3，
∴MN=AH=CF=3．
第三部分
21. 原式=2a−1a+1a−1−2a−3a+1a−1×a+1=2a−2−2a+3a+1a−1×a+1=1a−1.
当a=2sin45∘+tan45∘=2×22+1=2+1时.
原式=12+1−1=12=22.
22. （1） 如图 1 所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图 2 所示，△A2B2C 即为所求，A 对应点 A2 坐标为 3,0．
23. （1） 20÷10%=200（名）．
答：这次调查中一共抽取了 200 名学生．
（2） 200−20−80−40=60（名）．
补全条形图如图所示：
（3） 2400×80200=960（名）．
答：根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有 960 名．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=∠CBE=90∘，
∴∠AEF+∠AFE=90∘，
又 ∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90∘，
∴∠AFE=∠BEC，
∴△AEF∽△BCE．
（2） ∵AB=33，AE=13AB，
∴AE=3，BE=23，
∵△AEF∽△BCE，
∴AEBC=AFBE，即 33=AF23，
解得：AF=2，
则 BF=AF2+AB2=22+332=31．
25. （1） 设每件羽绒服的标价为 x 元，则 10 月份售出 14000x 件，
根据题意得：
14000+5500x−50=14000x×1.5.
解得：
x=700.
经检验 x=700 是原方程的解，并且满足题意．
答：每件羽绒服的标价为 700 元．
（2） 设这批羽绒服购进 a 件，
10 月份售出 14000÷700=20（件），11 月份售出 20×1.5=30（件），
根据题意得：
14000+5500+14000+700×0.8a−20−30−500a≥12700.
解得：
a≥120.
所以 a 至少是 120，
答：这批羽绒服至少购进 120 件．
26. （1） 如图 1 中，延长 BO 交 ⊙O 于 K，连接 AK．

∵BK 是直径，
∴∠BAK=90∘，
∴AB⊥AK，
∴∠CAK+∠BAC=90∘，
∵∠CAK=∠OBC，∠BAC=∠CDB，
∴∠OBC+∠CDB=90∘．
（2） 如图 2 中，连接 AO，延长 AO 交 ⊙O 于 G，连接 CG，BG，BC．
∵AG 是直径，
∴∠ABG=90∘，
∴AB⊥BG，
∵AB⊥CD，
∴CD∥BG，
∴∠DCB=∠CBG，
∴BD=CG，
∴BD=CG，
∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
∵AO=OG，
∴CG=2OH，
∴BD=2OH．
（3） 如图 3 中，作 BN⊥GD 于 N，设 DG 交 AB 于 M，连接 PM，CO．
∵∠COD=2∠CBD=120∘，OC=OD，
∴∠CDO=30∘，
∵∠BNM=∠MED=90∘，
∴∠MBN=∠MDE=30∘，
∵PE=DE，BE⊥DE，
∴BP=BD，∠EBD=∠EBP，
∴∠GBN+∠EBD=30∘，
∵∠NBF+∠EBP=30∘，
∴∠NBG=∠NBF，
∵∠NBG+∠BGF=90∘，∠NBF+∠BFG=90∘，
∴∠BGF=∠BFG，
∴BG=BF，
∵tan∠BGD=BNGN=43，
∴ 可以假设 GN=NF=a，BN=43a，则 BG=BF=7a，
在 Rt△BNM 中，
∵∠NBM=30∘，BN=43a，
∴MN=4a，BM=8a，
∵∠PMF=∠MPD+∠MDP=60∘，∠BMF=∠EMD=60∘，
∴∠FMP=∠FMB，
∴PMBM=PFBF，
∴PM8a=67a，
∴PM=487，
∵PM=MD，
∴DM=487，
∵∠FBM=∠MBD，
∴BFBD=FMDM，
∴7a6+7a=3a487，
∴a=107，经检验，a=107 是原方程的解，并且满足题意，
∴BD=6+10=16，
∴OH=12BD=8．
27. （1） 当 x=0 时，y=3，
∴C0,3．
当 y=0 时，ax2+a+3x+3=0，
ax+3x+1=0，解得 x1=−3a，x2=−1．
∵a<0，
∴−3a>0，
∴A−1,0．
（2） 如图 1，过点 D 作 DM⊥AB 于 M．

∵OE∥DM，
∴OMOA=DEAE=31，
∴OM=3，
∴D 点纵坐标为 12a+12．
∵tan∠EAO=OEOA=DMAM=12a+124=3a+3，
∴OE=3a+3，
∴CE=OC−OE=3−3a+3=−3a．
∵OB=4CE，
∴−3a=−12a，
∵a<0，
∴a=−12，经检验，a=−12 是原方程的解，并且满足题意．
（3） 如图 2，过点 D 作 DT⊥y 轴于点 T，过点 P 作 PG⊥y 轴于点 G，连接 TP．
∵a=−12，
∴ 抛物线的解析式为 y=−12x2+52x+3，
D3,6，DT=3，OT=6，CT=3=DT，
在 △TCP 和 △TDP 中，
PC=PD,TC=TD,PT=PT,
∴△TCP≌△TDP，
∴∠CTP=∠DTP=45∘，TG=PG．
设 Pt,−12t2+52t+3，
∴OG=−12t2+52t+3，PG=t，
∴TG=OT−OG=6−−12t2+52t+3=12t2−52t+3，
∴12t2−52t+3=t，解得 t1=1，t2=6，
∵ 点 P 在 C，D 之间，
∴t=1．
过点 F 作 FK∥y 轴交 BC 于点 K，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，
则 ∠KFC=∠OCF，∠KFB=∠CON=90∘．
∵FQ∥PC，
∴∠PCF+∠CFQ=180∘，∠PCF+∠PCG+∠OCF=180∘，
∴∠CFQ=∠PCG+∠OCF，
∴∠CFK+∠KFQ=∠PCG+∠OCF，
∴∠KFQ=∠PCG．
∵P1,5，
∴PG=1,CG=OG−OC=5−3=2，
∴tan∠PCG=PGCG=12，
∵tan∠ABC=OCOB=36=12，
∴∠PCG=∠ABC，
∴∠KFQ=∠ABC．
∵∠CFQ=2∠ABC，
∴∠CFQ=2∠KFQ，
∴∠KFQ=∠KFC=∠OCF=∠ABC，
∴tan∠OCF=OFOC=OF3=tan∠ABC=12，
∴OF=32．
设 FN=m，则 QN=2m，Qm+32,2m，
∵Q 在抛物线上，
∴−12m+322+52×m+32+3=2m，解得 m1=52，m2=−92（舍去），
∴Q4,5，
∵B6,0，
∴BQ=6−42+52=29．