2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测汕头市

2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测试卷

九 年 级 数 学

请把答案填写在答题卷上

说明：全卷共4页   满分120分    考试时间100分钟

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

 2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(   )

A. (3,4) 　   　B. (3,－4) 　　    C. (4,－3) 　      D. (－3,4)

3．已知关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为(   )

     A．1          B．-8             C．-7            D．7

4．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为(   )

    A．                   B．    

C．                   D．

5．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有(　　)

     A．12个       B．14个       C．18个         D．28个

6．若反比例函数的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在(　 　)

A．第一、二象限                    B．第一、三象限

C．第二、三象限                    D．第二、四象限

7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是(    )

A．4           B．5            C．6            D．7 

8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(　 )

A．1000(1+x)2=1000+440            B．1000(1+x)2=440

C．440(1+x)2=1000               D．1000(1+2x)=1000+440

9．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，

则∠BOC=(　　)

A．40°       B．45°         C．50°         D．60°

10．如果关于的一元二次方程                   

有两个不相等的实数根，那么的取值范围是(   )    9题图

A．    B．且       C．         D．且

二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)

11．二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是　   　     ．

12．已知：是反比例函数，则m=　        　．

13．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周

长为　   　．           

14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　　　　.

15．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，

那么线段PP′的长等于　   　．                                   15题图

16．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　   　．

三、解答题(本大题3小题，每题6分，共18分)

17．如图，已知AB是的直径，过点O作弦BC的平行线，

交过点A的切线AP于点P，连结AC．

求证：．                                                                              

17题图

18．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

(1)画出△A1B1C，；

(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．

                                                   19题图

四、解答题：(本题包括3小题，每小题7分，共21分)

20．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

21．如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

22．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.

                                                                  22题图

五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23．如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.

(1)求证：AB2=AE·AD；

(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．

                                                        23题图

 24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P,  C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，

     且∠ACP=60o，PA=PD.

 (1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

 (2)若点C是弧AB的中点，已知AB=4，

  求CE·CP的值.

24题图

25．如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，

是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学参考答案与评分标准

说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11．(3,7)；  12．-2；  13．13_； 14．114°；15． ； 16．；

三、解答题(本大题3小题，每小题5分，共15分)

17. 证明：∵BC∥OP

∴∠AOP=∠B  …………………………………1分

∵AB是直径

∴∠C=90°   …………………………………2分

∵PA是⊙O的切线，切点为A

∴∠OAP=90°  …………………………………4分

∴∠C=∠OAP

∴△ABC∽△POA； …………………………………6分

 18. 解：画树状图为：

………………2分

共有12种等可能的结果数；        ………………3分

其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，  ………………4分

所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=：     ………………6分

19. 解：

(1)则△A1B1C为所求作的图形：       ………………3分

(2)∵AC=，∠ACA1=90°  ………………4分

  ∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：

  S扇形CAA1=．      ………………6分

四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20．解：(1)(14-10)÷2+1=3(档次).

答：此档次蛋糕属第三档次产品；     ………………2分

(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品.

根据题意，得(2x+8)(76+4-4x)=1080，    ·····················4分

整理，得，

解这个方程，得，(不合题意，舍去) .  ………………6分

答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.    ………………7分

21．解：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，      ………………1分

∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，     ………………2分

当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，     ………………4分

把C(1，3)代入，解得：    ………………6分

      ………………7分

22．解：由旋转可知：△ABD≌△ECD

∴AB=EC=6, ∠BAD=∠E  AD=ED ………………1分

∵∠ADE=60°

∴△ADE是等边三角形  ……………………2分

∴AE=AD

∠E=∠DAE=60°    ……………………3分

∴∠BAD=60°    ……………………4分

∵∠BAC=120°

∴∠DAC=60°=∠DAE  ……………………5分

∴C在AE上     ……………………6分

∴AD=AC+CE=4+6=10  ……………………7分

五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. (1)证明：∵点A是劣弧BC的中点，

∴=

∴∠ABC=∠ADB．       …………1分

又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．  …………2分

∴  ．        …………3分

∴AB2=AE•AD．        …………4分

(2)解：连结OA

∵AE=2，ED=4，

由(1)可知

∴AB2=AE•AD，

∴AB2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=12．

∴AB=(舍负)．       ……………5分

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

在Rt△ABD中，BD=

∴OB=．

∴OA=OB=AB=

∴△AOB为等边三角形

∴∠AOB=60°．        ……………7分

S阴影=S扇形AOB-S△AOB=    ……………9分

24．证明：(1)如图，是⊙的切线．证明如下： ……………1分

连结，，∴，

，∴，

，∴， ∴，

∴是⊙的切线.        ……………4分

(2)连结，是⊙的直径， ∴，

又为弧的中点， ∴，…………5分

，∴.     ……………6分

 ∵，∠ECA=∠ACP

∴∽，        …………8分

∴，∴  .…………9分

25．解：(1)∵该抛物线过点C(0，－2)，

          ∴可设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－2.

将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得  ，

∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋x－2　 ……………3分

(2)存在，  ……………………4分

设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为－m2＋m－2，

当1＜m＜4时，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，

∴①当＝＝时，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．

解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．                    …………5分

　②当＝＝时，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.

解得m1＝4，m2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m＜4时，P(2，1)．………6分

类似地可求出当m＞4时，P(5，－2)．         ………7分

当m＜1时，P(－3，－14)或P(0，－2)，           ………8分

综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2) ………9分