2022年中考数学一轮复习第24讲《圆的有关计算》课后练习(含答案)

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1．(2015·福建)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
2．(2015·云南)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( )
A．3 B．9 C．2eq \r(3) D．3eq \r(2)
(2015·葫芦岛)如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长是( )
第3题图
A.eq \f(3,4)π B.eq \f(3,2)π C.eq \f(45,2)π D.eq \f(9,4)π
4．(2015·广州)已知圆的半径是2eq \r(3)，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3eq \r(3) B．9eq \r(3) C．18eq \r(3) D．36eq \r(3)
(2017·丽水)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )
第5题图
A.eq \f(4π,3)－eq \r(3) B.eq \f(4π,3)－2eq \r(3) C.eq \f(2π,3)－eq \r(3) D.eq \f(2π,3)－eq \f(\r(3),2)
6．(2016·东营)如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为 .
第6题图
7．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 .(π≈3.14，结果精确到0.1)
第7题图
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E.
(1)求证：BD＝DC；
(2)若∠BAC＝40°，求eq \(BD,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．
第8题图

B组
9．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将弧BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .
第9题图
10．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(eq \(AB,\s\up8(︵)))对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .
第10题图
11．将一块正五边形纸片(图1)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图2)，
第11题图
需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是
度．
12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2eq \r(3)，求线段BD，BE与劣弧eq \(DE,\s\up8(︵))所围成的图形面积．(结果保留根号和π)
第12题图

13．(2017·湖州)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝eq \r(3)，AC＝3.
第13题图
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

C组
14．(2017·福建)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°.
第14题图
(1)若AB＝4，求eq \(CD,\s\up8(︵))的长；
(2)若eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵))，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．

参考答案
课后练习24 圆的有关计算
A组
1．B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.257． 7.2
8．(1)连结AD.∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC； (2)l＝eq \f(40π×4,180)＝eq \f(8,9)πcm.答：eq \(BD,\s\up8(︵))的长为eq \f(8,9)πcm.
第8题图
B组
9．2eq \r(3)－eq \f(2π,3) 10.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16π,3)＋2\r(3)))cm2 11.72
12．(1)作图略(需保留线段AD中垂线的痕迹)．直线BC与⊙O相切．理由略． (2)设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，OD2＋BD2＝OB2，∴r2＋(2eq \r(3))2＝(6－r)2，解得r＝2.∵tan∠BOD＝eq \f(BD,OD)＝eq \r(3)，∴∠BOD＝60°.∴S扇形ODE＝eq \f(60π·22,360)＝eq \f(2,3)π.∴所求图形面积为S△BOD－S扇形ODE＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.
13．(1)在Rt△ABC中，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(32＋（\r(3)）2)＝2eq \r(3).∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的切线，∴BD＝BC＝eq \r(3).∴AD＝AB－BD＝eq \r(3). (2)在Rt△ABC中，sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(3),2\r(3))＝eq \f(1,2).∴∠A＝30°.∵AB切⊙O于点D.∴OD⊥AB.∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.∵eq \f(OD,AD)＝tanA＝tan30°.∴eq \f(OD,\r(3))＝eq \f(\r(3),3).∴OD＝1.S阴影＝eq \f(60π×12,360)＝eq \f(π,6).
C组
(1)连结OC，OD，∵∠COD＝2∠CAD，∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵AB＝4，∴OC＝eq \f(1,2)AB＝2，∴eq \(CD,\s\up8(︵))的长＝eq \f(90,180)×π×2＝π； (2)∵eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵))，∴∠BOC＝∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠AOD＋∠ODA＋∠OAD＝180°，∴∠ODA＝67.5°，∵AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD，∵∠CAD＝∠ADP＋∠APD，∠CAD＝45°，∴∠ADP＝eq \f(1,2)∠CAD＝22.5°，∴∠ODP＝∠ODA＋∠ADP＝90°，∴PD是⊙O的切线．
第14题图