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人教版八年级下册17.1 勾股定理一等奖课件ppt
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这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理一等奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了勾股定理，a2+b2c2，填一填，试一试，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
古希腊著名哲学家、数学家、 天文学家
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。
希腊的著明数学家毕达格拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们[和数]之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“ 请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为 3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味． 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
2.观察图乙，小方格的边长为1.
3.猜想a、b、c 之间的关系？
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
化简得： c2 =a2+ b2．
这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？
它标志着我国古代数学的伟大成就！
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gu－gu therem）
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
1、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求AB的长解：在Rt△ABC中,∠C=____°,BC=____ , AC=____ ,根据勾股定理得 AB²= ²+ ²所以 AB= =
2、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长解：在Rt△ABC中,∠C=____°,BC=____ , AB=____ ,根据勾股定理得 AC²= ²- ²所以 AC= = ______
求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
1、Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160， BC=128，求AB的长 （要求：画出示意图，并写出求解过程）
2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
x2+22=(x+1)2
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征． 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 ．
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．
古希腊著名哲学家、数学家、 天文学家
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。
希腊的著明数学家毕达格拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们[和数]之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“ 请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为 3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味． 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
2.观察图乙，小方格的边长为1.
3.猜想a、b、c 之间的关系？
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
化简得： c2 =a2+ b2．
这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？
它标志着我国古代数学的伟大成就！
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gu－gu therem）
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
1、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求AB的长解：在Rt△ABC中,∠C=____°,BC=____ , AC=____ ,根据勾股定理得 AB²= ²+ ²所以 AB= =
2、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长解：在Rt△ABC中,∠C=____°,BC=____ , AB=____ ,根据勾股定理得 AC²= ²- ²所以 AC= = ______
求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
1、Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160， BC=128，求AB的长 （要求：画出示意图，并写出求解过程）
2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
x2+22=(x+1)2
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征． 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 ．
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．
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