高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题11 数学文化（解析版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                          专题11　数学文化

一、选择题

1. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设， ，则该图形可以完成的无字证明为（   ）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．

2. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试】

瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（    ）

A．180 B．120 C．60 D．30

【答案】C

【解析】依题意，设巴克球顶点数、棱数及面数，

则，

每条棱被两个面公用，故棱数，

所以由得：，解得．

故选：C．

3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，

所以，

故选C．

二、填空题

1.【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调】

南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似计算）

【答案】

【解析】设第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此类推，第一等人得金斤，

则数列构成等差数列，设公差为，则每一等人比下一等人多得斤金，

由题意得，即，

解得，

所以每一等人比下一等人多得斤金．

2. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】

历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为_____．

【答案】3

【解析】记“兔子数列”为，则数列每个数被4整除后的余数构成一个新的数列为，

可得数列构成一周期为6的数列，

由题意得数列为，

观察数列可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为6的数列，且每一周期的所有项的和为0，

所以 ．

故答案为：3．