2021年高考数学二轮复习大题专项练一《三角函数与解三角形》文数(含答案)

2021年高考数学二轮复习大题专项练一《三角函数与解三角形》

A组

1.设函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.

(1)求f();

(2)求f(x)的最大值和最小正周期.

2.已知函数f(x)=sin2x+sin x·cos x+2cos2x,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;

(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x的图象经过怎样的变换得到?

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.

(1)求tan B的值;

(2)若c=13,求△ABC的面积.

4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c.

(1)求角A的大小;

(2)若a=,△ABC的面积为,求b+c的值.

B组

1.已知函数f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最值.

2.在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠.

(1)求证:c=2b;

(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.

3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).

(1)求A;

(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.

4.已知函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(,1),a∈R.

(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若当x∈[0,]时,不等式f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围.

A组参考答案

1.解:(1)函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1

=sin 2x-cos 2x+1

=sin(2x-)+1,

所以f()=sin(2×-)+1=×+1=2.

(2)由f(x)=sin(2x-)+1,

当2x-=+2kπ,k∈Z,

即x=+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值为+1,

最小正周期为T==π.

2.解:(1)f(x)=sin2x+sin x·cos x+2cos2x

=sin 2x+cos2x+1

=sin 2x++1

=sin(2x+)+,

函数的最小正周期为T==π.

令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),

解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),

函数的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).

(2)函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,再将函数图象向上平移个单位得到f(x)=sin(2x+)+的图象.

3.解:(1)在△ABC中,由cos A=,得A为锐角,

所以sin A=,

所以tan A==,

所以tan B=tan[(B-A)+A]=

==3.

(2)在三角形ABC中,由tan B=3,

得sin B=,cos B=,

由sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,

由正弦定理=,得b===15,

所以△ABC的面积S=bcsin A=×15×13×=78.

4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c,

由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,

又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,

所以sin Bsin A=cos Asin B,

又sin B≠0,

所以sin A=cos A,

又A∈(0,π),

所以tan A=1,A=.

(2)由S△ABC=bcsin A=bc=,解得bc=2-,

又a2=b2+c2-2bccos A,

所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,

所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,

所以b+c=2.

B组参考答案

1.解:(1)因为f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)·sin(x+)

=sin(2x-)-2sin(x-)cos(x-)

=sin(2x-)-sin(2x-)=sin(2x-)+cos 2x

=sin 2x-cos 2x+cos 2x=sin 2x-cos 2x

=sin(2x-),

所以T==π,

令2x-=kπ+(k∈Z),

解得x=+(k∈Z).

所以函数f(x)的最小正周期为π,

图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).

(2)因为x∈[-,],

所以2x-∈[-,].

因为f(x)=sin(2x-)在区间[-,]上单调递增,在区间[,]上单调 递减,

所以当x=时,f(x)取最大值1.

又因为f(-)=-<f()=,

所以当x=-时,f(x)取最小值-.

2.(1)证明:△ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,

得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,

展开化简得,cos Bsin C=2sin Bcos B,

又因为B≠,所以cos B≠0,

所以sin C=2sin B,

由正弦定理得,c=2b.

(2)解:因为△ABC的面积为S=5b2-a2,

所以有bcsin A=5b2-a2,

由(1)知c=2b,

代入上式得b2sin A=5b2-a2,①

又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A,

代入①得b2sin A=4b2cos A,

所以tan A=4.

3.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),

即a2-b2=c2-bc,

则=,

即cos A=,

由于0<A<π,

所以A=.

(2)根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos =b2+c2-bc,

所以b2+c2=16+bc≤16+,

当且仅当b=c时取等号,则有b2+c2≤32,

又b2+c2=16+bc>16,

所以b2+c2的取值范围是(16,32].

4.解:(1)函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(,1),

所以2sin (sin +cos )-a=1,

即2-a=1,解得a=1,

所以函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1

=2sin2x+2sin xcos x-1

=2×+sin 2x-1

=sin 2x-cos 2x

=sin(2x-),

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,

解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.

(2)当x∈[0,]时,2x-∈[-,],

令g(t)=sin t在[-,]上单调递增,在[,π]上单调递减,且g(-)=-<g(π)=,

所以sin(2x-)≥×(-)=-1,

又不等式f(x)≥m恒成立,

所以实数m的取值范围是(-∞,-1].