2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一(含答案)

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《三角函数与解三角形》一


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cs C(acs C＋ccs A)＋b=0.


(1)求角C的大小；


(2)若b=2，c=2eq \r(3)，求△ABC的面积．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acs(B－ eq \f(π,6))．


(1)求角B的大小；


(2)设a=2，c=3，求b和sin(2A－B)的值．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：


cs2B－cs2C－sin2A=sin Asin B.


(1)求角C；


(2)若c=2eq \r(6)，△ABC的中线CD=2，求△ABC的面积S的值．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b tanA.


（Ⅰ）证明：sinB=csA


（Ⅱ）若sinC—sinAcsB=，且B为钝角，求A，B，C.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在锐角中，角的对边分别为，且.


（Ⅰ）求角；


（Ⅱ）若，求周长的取值范围.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)=ɑc.


(1)求B；


(2)若，求C.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，角 的对边分别为 ，且满足 .


（1）求角 的值；


（2）设 ，当 取到最大值时，求角A、角C的值．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且.


(1)求角B的大小；


(2)若b=，的周长为，求的面积





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平行.


(I)求A；


(II)若,求△ABC的面积.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c，b=1，.


（1）求B；


（2）若B,A,C成等差数列，求△ABC的面积.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，b=6，.


（1）若A=30°，求△ABC的面积；


（2）若点M在线段BC上，连接AM，若CM=4，，求c的值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且acsB＋bsinB=c．


(1)求C的大小；


(2)若B=eq \f(π,3)，延长线段AB至点D，使得CD=eq \r(3)，且△ACD的面积为eq \f(3\r(3),4)，求线段BD的长度．












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．


（Ⅰ）若，求tanC的大小；


（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.


（1）求角C；


（2）求的取值范围.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，已知分别是角的对边，且。


（1）若，求的值；


（2）若，求的面积的最大值。





答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∵2cs C(acs C＋ccs A)＋b=0，


∴由正弦定理可得2cs C(sin Acs C＋sin Ccs A)＋sin B=0.


∴2cs Csin(A＋C)＋sin B=0，即2cs Csin B＋sin B=0，


又0°

又0°

(2)由余弦定理可得(2eq \r(3))2=a2＋22－2×2acs 120°=a2＋2a＋4，


又a>0，∴解得a=2，∴S△ABC=eq \f(1,2)absin C=eq \r(3)，


∴△ABC的面积为eq \r(3).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)在△ABC中，由正弦定理eq \f(a,sinA)=eq \f(b,sinB)，可得bsinA=asinB，又由bsinA=acsB－eq \f(π,6)，


得asinB=acsB－eq \f(π,6)，即sinB=csB－eq \f(π,6)，


可得tanB=eq \r(3)．又因为B∈(0，π)，可得B=eq \f(π,3)．


(2)在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=eq \f(π,3)，有b2=a2＋c2－2accsB=7，故b=eq \r(7)．


由bsinA=acsB－eq \f(π,6)，可得sinA=eq \f(\r(3),\r(7))．


因为a

所以，sin(2A－B)=sin2AcsB－cs2AsinB=eq \f(4\r(3),7)×eq \f(1,2)－eq \f(1,7)×eq \f(\r(3),2)=eq \f(3\r(3),14)．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由已知得sin2A＋sin2B－sin2C=－sin Asin B，


由正弦定理得a2＋b2－c2=－ab，


由余弦定理可得cs C=eq \f(a2＋b2－c2,2ab)=－eq \f(1,2).


∵0

(2)法一：由|eq \(CD,\s\up7(―→)) |=eq \f(1,2)|eq \(CA,\s\up7(―→))＋eq \(CB,\s\up7(―→))|=2，可得eq \(CA,\s\up7(―→))2＋eq \(CB,\s\up7(―→)) 2＋2eq \(CA,\s\up7(―→))·eq \(CB,\s\up7(―→))=16，


即a2＋b2－ab=16，


又由余弦定理得a2＋b2＋ab=24，∴ab=4.


∴S=eq \f(1,2)absin∠ACB=eq \f(\r(3),4)ab=eq \r(3).


法二：延长CD到M，使CD=DM，连接AM，易证△BCD≌△AMD，


∴BC=AM=a，∠CBD=∠MAD，∴∠CAM=eq \f(π,3).


由余弦定理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2＋ab＝24，,a2＋b2－ab＝16，))


∴ab=4，S=eq \f(1,2)absin∠ACB=eq \f(1,2)×4×eq \f(\r(3),2)=eq \r(3).








LISTNUM OutlineDefault \l 3








LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1） ；（2） .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (I) ；(II) .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由已知及正弦定理可得sinAcsB＋sin2B=sinC．


因为sinC=sin(A＋B)=sinAcsB＋csAsinB，


所以sin2B=csAsinB．


因为B∈0，eq \f(π,2)，所以sinB>0，所以sinB=csA，


即cseq \f(π,2)－B=csA．


因为A∈(0，π)，eq \f(π,2)－B∈0，eq \f(π,2)，


所以eq \f(π,2)－B=A，即A＋B=eq \f(π,2)，所以C=eq \f(π,2)．


(2)设BD=m，CB=n．因为B=eq \f(π,3)，C=eq \f(π,2)，


所以A=eq \f(π,6)，∠DBC=eq \f(2π,3)，且AC=eq \r(3)n，AB=2n，AD=2n＋m．


所以S△ACD=eq \f(1,2)AC·AD·sinA=eq \f(1,2)×eq \r(3)n×(2n＋m)×eq \f(1,2)=eq \f(3\r(3),4)，即n(2n＋m)=3 ①，


在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2＋BD2－2BC·BDcs∠DBC，即m2＋n2＋mn=3 ②，


联立①②解得m=n=1，即BD=1．








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