2021年高考数学二轮复习大题专项练四《统计概率》文数(含答案)

2021年高考数学二轮复习大题专项练四《统计概率》文数

A组

1.某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.

(1)求图中a,b的值;

(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.

2.根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:

(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);

(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).

附:参考数据xiyi=3 374,=55.

参考公式:=,=-.

3.为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:

若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.

(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?

附:参考公式K2=,其中n=a+b+c+d.

临界值表:

4.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.

(1)求n,a,b的值;

(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;

(3)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.

B组

1.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在[20,60]内的顾客中,随机抽取了180人,调查结果如表:

(1)为推广移动支付,商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12 000人购物,试根据上述数据估计,该商场当天应准备多少个环保购物袋?

(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取7人做跟踪调查,并给其中2人赠送额外礼品,求获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率.

2.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;

(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90概率;

(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

3.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.

(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关?

(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.

附:K2=.

4.某学校共有1 500名学生,为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况,采用分层抽样的方法,收集100名学生每周上网时间的样本数据(单位:小时).根据这100个样本数据,得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].

(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表);

(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率;

(3)将每周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上网”,每周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中,有25名学生不近视.请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”.

附:K2=.

A组参考答案

1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1,

得100(a+b)=0.45,

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455,

得300a+500b=2.05,

解方程组

得a=0.001 0,b=0.003 5.

(2)由(1)结合频率分布直方图知,

当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元,

当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元,

当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元,

当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,

因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,

而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,

故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.

2.解:(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,

=×(191+178+193+242+256)=212,

又xiyi=3 374,=55,

所以===19.4,

所以=-=212-19.4×3=153.8.

y关于x的线性回归方程是=19.4x+153.8.

(2)根据(1)的线性回归方程,

计算x=6时,=19.4×6+153.8≈270,

即预测2018年优良天数是270天.

3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:

10×+30×+50×+70×+90×+110×

=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4

=52.

(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11+7+2=20人,

根据等高条形图作出2×2列联表如下:

计算K2==≈4.327,

由于4.327<6.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.

4.解:(1)由题中茎叶图可知分数在[50,60)的有4人,所以n==40,

b==0.005,10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,

解得a=0.03.

(2)=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74,

由10×(0.005+0.010+0.020)+(m-70)×0.03=0.5,得m=75.

(3)两名男生分别记为B1,B2,四名女生分别记为G1,G2,G3,G4,

从中任取两人共有15种结果,分别为:

(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(B2,G4),(G1,G2),(G1,G3),(G1,G4),(G2,G3),(G2,G4),(G3,G4),

至少有一名男生的结果有9种,分别为:

(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3), (B2,G4),

所以至少有一名男生的概率为p==.

B组参考答案

1.解:(1)由题表可知,该商场使用移动支付的顾客的比例为=,

若当天该商场有12 000人购物,则估计该商场要准备环保购物袋    12 000×=7 000个。

(2)按年龄分层抽样时,抽样比例为=15∶1,

所以应从[20,30)内抽取3人,从[30,40)内抽取2人,

从[40,50)内抽取1人,从[50,60)内抽取1人.

记选出年龄在[20,30)的3人为A,B,C,其他4人为a,b,c,d,

7个人中选取2人赠送额外礼品,有以下情况:

AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc, bd,cd.

共有21种不同的情况,其中获得额外礼品的2人都在[20,30)的情况有3种,

所以,获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率为=.

2.解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.

50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.

(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.

(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部分的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.

3.解:(1)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为200×75%=   150人,

男性公民中持支持态度的为80人,列出2×2列联表如下:

所以K2==≈11.11>10.828,

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.

(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为5×=4,

女性的人数为5×=1.

记被抽取4名男性市民为A,B,C,D,1名女性市民为e,

从5人中抽取的2人的所有抽法有AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种,

恰有1名女性的抽法有Ae,Be,Ce,De,共有4种,

由于每人被抽到是等可能的,

所以由古典概型得P===.

故选取的2人恰好1男1女的概率为.

4.解:(1)根据频率分布直方图,得

=1×0.025×2+3×0.100×2+5×0.150×2+7×0.125×2+9×0.075×2+11×0.025×2=5.8.

估计该校学生每周平均使用手机上网时间为5.8小时.

(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,

估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率为0.75.

(3)根据题意填写2×2列联表如下,

由表中数据,计算K2=

=

≈21.78>3.841,

所以有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”.