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2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《两点间的距离》专题训练含答案
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这是一份2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《两点间的距离》专题训练含答案，共33页。试卷主要包含了下列说法，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
2021年九年级数学一轮复习高频易错考点《两点间的距离》专题突破训练
1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
2．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
3．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
5．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（ ）
A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定
6．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b
7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP＝BP； ②BP＝AB； ③AB＝2AP； ④AP+PB＝AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
9．下列说法中正确的有（ ）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE
11．如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．若AP＝BP，则原来绳长为（ ）cm．
A．55cm B．75cm C．55或75cm D．50或75cm
12．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
13．下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
15．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，已知线段AB＝18cm，M为AB的中点，点C在线段AB上且CB＝AB，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
17．下列说法中，正确的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短 D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
18．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（ ）
A．18 B．12 C．16 D．14
19．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定
20．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
21．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
22．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
23．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝ ．
24．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有 ．
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC
25．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为 ．
26．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式＝3成立，则线段PD的长为 ．
27．如图，点C为线段AB的中点，AD＝2BD，则CD：AB的值为 ．
28．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有 （填写正确答案的序号）．
29．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为 ．
30．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB＝100，线段BC的中点为Q，BC＝60，则线段PQ的长为 ．
31．如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+ ＝AD﹣ ．
32．如图，C是线段BD的中点，AD＝2，AC＝5，则BC的长等于 ．
33．已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12cm，则线段AE长 ．
34．如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为 cm．
35．已知一直线上有A、B、C三点，且线段AB＝5，线段AC＝2，D为线段BC上一点，且BD＝BC，则CD的长为 ．
36．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝ cm．
37．已知点O在直线AB上，且线段AB＝4cm，线段OB＝6cm，E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝ cm．
38．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为 cm．
39．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
40．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
41．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
42．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
43．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
44．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
45．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．
46．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
2021年九年级数学一轮复习高频易错考点《两点间的距离》专题突破训练答案
1．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
2．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
3．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
4．解：如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；
如图2，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；
故选：B．
5．解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+NB＝7cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB﹣NB＝1cm，
故选：C．
6．解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
7．解：如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
8．解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝16cm，
∴DE＝×16＝8（cm）．
故选：B．
9．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；
③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；
④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；
故正确的有2个．
故选：B．
10．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
11．解：AP＝BP，设BP＝3x，AP＝2x
（1）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，
4x＝30，x＝7.5，绳子为10x＝75
（2）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，
6x＝30，x＝5，绳子为10x＝50
故选：D．
12．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
13．解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．
故选：A．
14．解：∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，
∴MB＝AB＝3cm，
∵BC＝4cm，
∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），
故选：C．
15．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC＝8，
∴AB＝AC+BC＝12，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝2．
故选：B．
16．解：∵线段AB＝18cm，M为AB的中点，
∴BM＝AB＝9cm，
∵CB＝AB＝6cm，
∴MC＝BM﹣BC＝3cm，
故选：C．
17．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故不符合题意；
D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
故选：A．
18．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，
∴DC＝AB﹣AB＝AB，
∵DC＝3，
∴AB＝3×6＝18．
故选：A．
19．解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB＝6cm，BC＝4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝3，BN＝BC＝2，
∴MN＝MB+NB＝5cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB＝6cm，BC＝4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝3，BN＝BC＝2，
∴MN＝MB﹣NB＝1cm，
故选：C．
20．解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，
∵CD＝2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴当AB＝8时，3AB+CD＝3×8+2＝26，
当AB＝9时，3AB+CD＝3×9+2＝29，
当AB＝10时，3AB+CD＝3×10+2＝32．
故选：B．
二．填空题（共18小题）
21．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN﹣CP＝cm．
故答案为：．
22．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
23．解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＝AC﹣BC＝3，
∴AD＝1.5．
故答案为：1.5．
24．解：观察图形可知：
CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．
BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，
CE＝CD+BD﹣EB．
故③错误
AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，
CE＝AD+DE﹣AC
故④正确．
故选①②④．
25．解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝6cm，BC＝2cm，
∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，
如图1，点B不在线段AC上时，
EF＝CE+CF
＝3+1
＝4（cm），
如图2，点B在线段AC上时，
EF＝CE﹣CF
＝3﹣1
＝2（cm），
综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．
故答案为：4cm或2cm．
26．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵＝3，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
故答案为：5或3.5．
27．解：∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AD＝2BD，
∴BD＝AB，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣AB＝AB，
∴CD：AB＝，
故答案为：．
28．解：∵线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点，
∴①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm是正确的；
②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；
③AC＞BC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；
④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的．
故答案为：①④．
29．解：∵BC＝AB，AC＝AD，
∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，
∵BC＝1cm，
∴AB＝4BC＝4cm，
∴AC＝3cm，
∴AD＝12cm，
∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．
故答案为：9．
30．解：①当点C在AB的延长线上时，如图1所示
∵P是AB的中点，Q是BC的中点，
∴PB＝AB＝50，QB＝BC＝30，
∴PQ＝PB+QB＝50+30＝80．
②当点C在AB上时，如图2所示：
∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点
∴PB＝AB＝50，QB＝BC＝30．
∴PQ＝PB﹣QB＝50﹣30＝20．
综上所述：PQ的长为20或80．
故答案为：20或80．
31．解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．
故答案为：CD，AB．
32．解：∵AD＝2，AC＝5
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3
∵C是线段BD的中点
∴BC＝CD＝3
故填3
33．解：如图1，∵点M是线段AB的三等分点，AB＝12cm，
∴AM＝AB＝4cm，
∵E是AM的中点，
∴AE＝AM＝2cm，
如图2，∵点M是线段AB的三等分点，AB＝12cm，
∴AM＝AB＝8cm，
∵E是AM的中点，
∴AE＝AM＝4cm，
综上所述，线段AE长为4cm或2cm，
故答案为：4cm或2cm．
34．解：①当PB的2倍最长时，得PB＝30，
∴AP＝PB＝20，
∴AB＝AP+PB＝50，
∴这条绳子的原长为2AB＝100cm，
②当AP的2倍最长时，得AP＝30，
∵AP＝PB，
∴PB＝AP＝45，
∴AB＝AP+PB＝75，
∴这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故答案为：100cm或150cm．
35．解：当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB＝5，AC＝2，
∴BC＝AB﹣AC＝5﹣2＝3，
∴BD＝BC＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1﹣2；
当点C在线段BA的延长线上时，如图2：
∵AB＝5，AC＝2，
∴BC＝AB+AC＝2+5＝7，
∴BD＝BC＝，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣＝．
故答案为：2或．
36．解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况
①若点C在线段AB上
∵AC＝AB，
∴BC＝AB＝×8＝6
②若点C在线段AB外
∵AC＝AB，
∴BC＝AB+AC＝AB＝×8＝10
故答案为6或10．
37．解：分情况讨论：①点O在点B右边时，
由线段AB＝4cm，线段OB＝6cm，可得OA＝10cm，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴，BF＝OB＝3cm，
∴AF＝AB+BF＝4+3＝7cm，
∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2cm；
②点O在点B左边时，如图，
由线段AB＝4cm，线段OB＝6cm，可得OA＝2cm，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴AE＝OA＝1cm，OF＝OB＝3cm，
∴AF＝OF﹣OA＝3﹣2＝1cm，
∴EF＝AE+AF＝1+1＝2cm，
∴线段EF的长度为2cm．
故答案为：2
38．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，
∴BC＝2BF＝80cm，
∵CD＝AD＝BC，
∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，
∴AC＝AD﹣CD＝48cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，
∴EF的长度为CE+CF＝64cm，
故答案为：64．
三．解答题（共8小题）
39．解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，
∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；
故答案为：4或6或8；
（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；
Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；
Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；
Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；
Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．
40．解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．
41．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
42．解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝|12﹣2t|，
∵M为AP的中点，
∴AM＝t，
由PB＝2AM得：|12﹣2t|＝2t，
即12﹣2t＝2t或2t﹣12＝2t，
t＝3，
答：出发3秒后，PB＝2AM；
（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，
2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，
∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；
（3）选①；
如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，
∵N为BP的中点，
∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，
①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，
∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；
所以选项①叙述正确；
②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，
∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．
所以选项②叙述不正确．
43．解：（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×＝3．
故答案为：15，3；
（2）点P与点Q相遇前，
4t+2t＝18﹣6，
解得t＝2；
点P与点Q相遇后，
4t+2t＝18+6，
解得t＝4；
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，
∵PC+QB＝4，
∴6﹣4t+2t＝4，
解得t＝1．
此时点P表示的数是1；
当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，
∵PC+QB＝4，
∴4t﹣6+2t＝4，
解得t＝．
此时点P表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在PC+QB＝4，此时点P表示的数为1或．
44．解：（1）∵A，B表示的数分别为6，﹣4，
∴AB＝10，
∵PA＝PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得，x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
45．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，
∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），
∵AB＝4，
∴AC＝8，
∵CE＝AC，
∴CE＝6，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．
46．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
2021年九年级数学一轮复习高频易错考点《两点间的距离》专题突破训练
1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
2．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
3．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
5．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（ ）
A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定
6．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b
7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP＝BP； ②BP＝AB； ③AB＝2AP； ④AP+PB＝AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
9．下列说法中正确的有（ ）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE
11．如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．若AP＝BP，则原来绳长为（ ）cm．
A．55cm B．75cm C．55或75cm D．50或75cm
12．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
13．下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
15．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，已知线段AB＝18cm，M为AB的中点，点C在线段AB上且CB＝AB，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
17．下列说法中，正确的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短 D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
18．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（ ）
A．18 B．12 C．16 D．14
19．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定
20．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
21．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
22．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
23．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝ ．
24．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有 ．
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC
25．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为 ．
26．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式＝3成立，则线段PD的长为 ．
27．如图，点C为线段AB的中点，AD＝2BD，则CD：AB的值为 ．
28．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有 （填写正确答案的序号）．
29．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为 ．
30．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB＝100，线段BC的中点为Q，BC＝60，则线段PQ的长为 ．
31．如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+ ＝AD﹣ ．
32．如图，C是线段BD的中点，AD＝2，AC＝5，则BC的长等于 ．
33．已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12cm，则线段AE长 ．
34．如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为 cm．
35．已知一直线上有A、B、C三点，且线段AB＝5，线段AC＝2，D为线段BC上一点，且BD＝BC，则CD的长为 ．
36．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝ cm．
37．已知点O在直线AB上，且线段AB＝4cm，线段OB＝6cm，E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝ cm．
38．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为 cm．
39．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
40．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
41．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
42．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
43．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
44．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
45．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．
46．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
2021年九年级数学一轮复习高频易错考点《两点间的距离》专题突破训练答案
1．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
2．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
3．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
4．解：如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；
如图2，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，
由线段的和差，得
MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；
故选：B．
5．解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+NB＝7cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB﹣NB＝1cm，
故选：C．
6．解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
7．解：如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
8．解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝16cm，
∴DE＝×16＝8（cm）．
故选：B．
9．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；
③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；
④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；
故正确的有2个．
故选：B．
10．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
11．解：AP＝BP，设BP＝3x，AP＝2x
（1）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，
4x＝30，x＝7.5，绳子为10x＝75
（2）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，
6x＝30，x＝5，绳子为10x＝50
故选：D．
12．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
13．解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．
故选：A．
14．解：∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，
∴MB＝AB＝3cm，
∵BC＝4cm，
∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），
故选：C．
15．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC＝8，
∴AB＝AC+BC＝12，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝2．
故选：B．
16．解：∵线段AB＝18cm，M为AB的中点，
∴BM＝AB＝9cm，
∵CB＝AB＝6cm，
∴MC＝BM﹣BC＝3cm，
故选：C．
17．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故不符合题意；
D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
故选：A．
18．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，
∴DC＝AB﹣AB＝AB，
∵DC＝3，
∴AB＝3×6＝18．
故选：A．
19．解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB＝6cm，BC＝4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝3，BN＝BC＝2，
∴MN＝MB+NB＝5cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB＝6cm，BC＝4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝3，BN＝BC＝2，
∴MN＝MB﹣NB＝1cm，
故选：C．
20．解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，
∵CD＝2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴当AB＝8时，3AB+CD＝3×8+2＝26，
当AB＝9时，3AB+CD＝3×9+2＝29，
当AB＝10时，3AB+CD＝3×10+2＝32．
故选：B．
二．填空题（共18小题）
21．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN﹣CP＝cm．
故答案为：．
22．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
23．解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＝AC﹣BC＝3，
∴AD＝1.5．
故答案为：1.5．
24．解：观察图形可知：
CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．
BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，
CE＝CD+BD﹣EB．
故③错误
AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，
CE＝AD+DE﹣AC
故④正确．
故选①②④．
25．解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝6cm，BC＝2cm，
∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，
如图1，点B不在线段AC上时，
EF＝CE+CF
＝3+1
＝4（cm），
如图2，点B在线段AC上时，
EF＝CE﹣CF
＝3﹣1
＝2（cm），
综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．
故答案为：4cm或2cm．
26．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵＝3，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
故答案为：5或3.5．
27．解：∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AD＝2BD，
∴BD＝AB，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣AB＝AB，
∴CD：AB＝，
故答案为：．
28．解：∵线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点，
∴①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm是正确的；
②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；
③AC＞BC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；
④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的．
故答案为：①④．
29．解：∵BC＝AB，AC＝AD，
∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，
∵BC＝1cm，
∴AB＝4BC＝4cm，
∴AC＝3cm，
∴AD＝12cm，
∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．
故答案为：9．
30．解：①当点C在AB的延长线上时，如图1所示
∵P是AB的中点，Q是BC的中点，
∴PB＝AB＝50，QB＝BC＝30，
∴PQ＝PB+QB＝50+30＝80．
②当点C在AB上时，如图2所示：
∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点
∴PB＝AB＝50，QB＝BC＝30．
∴PQ＝PB﹣QB＝50﹣30＝20．
综上所述：PQ的长为20或80．
故答案为：20或80．
31．解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．
故答案为：CD，AB．
32．解：∵AD＝2，AC＝5
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3
∵C是线段BD的中点
∴BC＝CD＝3
故填3
33．解：如图1，∵点M是线段AB的三等分点，AB＝12cm，
∴AM＝AB＝4cm，
∵E是AM的中点，
∴AE＝AM＝2cm，
如图2，∵点M是线段AB的三等分点，AB＝12cm，
∴AM＝AB＝8cm，
∵E是AM的中点，
∴AE＝AM＝4cm，
综上所述，线段AE长为4cm或2cm，
故答案为：4cm或2cm．
34．解：①当PB的2倍最长时，得PB＝30，
∴AP＝PB＝20，
∴AB＝AP+PB＝50，
∴这条绳子的原长为2AB＝100cm，
②当AP的2倍最长时，得AP＝30，
∵AP＝PB，
∴PB＝AP＝45，
∴AB＝AP+PB＝75，
∴这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故答案为：100cm或150cm．
35．解：当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB＝5，AC＝2，
∴BC＝AB﹣AC＝5﹣2＝3，
∴BD＝BC＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1﹣2；
当点C在线段BA的延长线上时，如图2：
∵AB＝5，AC＝2，
∴BC＝AB+AC＝2+5＝7，
∴BD＝BC＝，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣＝．
故答案为：2或．
36．解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况
①若点C在线段AB上
∵AC＝AB，
∴BC＝AB＝×8＝6
②若点C在线段AB外
∵AC＝AB，
∴BC＝AB+AC＝AB＝×8＝10
故答案为6或10．
37．解：分情况讨论：①点O在点B右边时，
由线段AB＝4cm，线段OB＝6cm，可得OA＝10cm，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴，BF＝OB＝3cm，
∴AF＝AB+BF＝4+3＝7cm，
∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2cm；
②点O在点B左边时，如图，
由线段AB＝4cm，线段OB＝6cm，可得OA＝2cm，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴AE＝OA＝1cm，OF＝OB＝3cm，
∴AF＝OF﹣OA＝3﹣2＝1cm，
∴EF＝AE+AF＝1+1＝2cm，
∴线段EF的长度为2cm．
故答案为：2
38．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，
∴BC＝2BF＝80cm，
∵CD＝AD＝BC，
∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，
∴AC＝AD﹣CD＝48cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，
∴EF的长度为CE+CF＝64cm，
故答案为：64．
三．解答题（共8小题）
39．解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，
∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；
故答案为：4或6或8；
（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；
Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；
Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；
Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；
Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．
40．解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．
41．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
42．解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝|12﹣2t|，
∵M为AP的中点，
∴AM＝t，
由PB＝2AM得：|12﹣2t|＝2t，
即12﹣2t＝2t或2t﹣12＝2t，
t＝3，
答：出发3秒后，PB＝2AM；
（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，
2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，
∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；
（3）选①；
如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，
∵N为BP的中点，
∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，
①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，
∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；
所以选项①叙述正确；
②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，
∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．
所以选项②叙述不正确．
43．解：（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×＝3．
故答案为：15，3；
（2）点P与点Q相遇前，
4t+2t＝18﹣6，
解得t＝2；
点P与点Q相遇后，
4t+2t＝18+6，
解得t＝4；
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，
∵PC+QB＝4，
∴6﹣4t+2t＝4，
解得t＝1．
此时点P表示的数是1；
当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，
∵PC+QB＝4，
∴4t﹣6+2t＝4，
解得t＝．
此时点P表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在PC+QB＝4，此时点P表示的数为1或．
44．解：（1）∵A，B表示的数分别为6，﹣4，
∴AB＝10，
∵PA＝PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得，x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
45．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，
∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），
∵AB＝4，
∴AC＝8，
∵CE＝AC，
∴CE＝6，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．
46．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
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