2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《探索图形的变化规律》专题训练含答案

这是一份2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《探索图形的变化规律》专题训练含答案，共22页。试卷主要包含了将正方体骰子，探索以下规律等内容，欢迎下载使用。

2021年九年级数学中考二轮复习《探索图形的变化规律》专题突破训练
1．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
2．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）

A．150 B．200 C．355 D．505
3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A．20 B．27 C．35 D．40
4．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
5．根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“〇”中还原正确的是（　　）

A． B． C． D．
6．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2
7．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2019次跳后它停在的点所对应的数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5
8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
9．如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（　　）

A．S＝n2 B．S＝4n C．S＝4n﹣4 D．S＝4n+4
10．探索以下规律：根据规律，从2018到2020，箭头的方向图是（　　）

A． B． C． D．
11．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2020层正方体的个数为（　　）

A．2009010 B．2005000 C．2041210 D．2004
12．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为　 　．

13．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　 　．

14．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是　 　个．

15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有　 　个○．

16．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是　 　．

17．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁　 　张A8的纸．




18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为　 　．

19．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．

20．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　 　．

21．设△ABC的面积为1．
如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．
如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn，其面积Sn＝　 　．

22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个：图3中黑点个数是6×3＝18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是　 　、　 　．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有　 　个圆圈；第n个点阵中有　 　个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

23．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空



（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（　 　）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝　 　．
24．观察下表：
序号
1
2
3
…

图形
xx
y
xx
xxx
yy
xx
yy
xxx

xxxx
yyy
xx
yyy
xx
yyy
xxxx
…
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为　 　，第4格的“特征多项式”为　 　，第n格的“特征多项式”为　 　；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．
25．用若干根火柴可以摆出六个正方形，如下图就是一种摆法，请你再画出与下图不同的两种摆法示意图．并回答：要摆出六个正方形至多需要　 　根火柴，至少需要　 　根火柴．（摆出的六个正方形中，每个正方形的边仅限于一根火柴．）

26．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分）
27．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
①→4×0+1＝4×1﹣3
②→4×1+1＝4×2﹣3
③→4×2+1＝4×3﹣3
④→　 　
⑤→　 　
…
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
28．（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

根据规律填空：
①第4个图案中有白色地面砖　 　块；
②第n个图案中有白色地面砖　 　块
2021年九年级数学中考二轮复习《探索图形的变化规律》专题突破训练答案
1．解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
2．解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．
故选：C．
3．解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个．
故选：B．
4．解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
由5n+3＝2013，解得n＝402，
其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．故选：D．
5．解：根据已知可以得出规律：
上面若是一对一错，下面就是错号，上面两个若都是对号，下面也是对号，上面两个都是错号，下面也是对号，
依此规律可从下往上推出，∵④与右侧的对号下面是对号，
∴④这个位置是对号，
∵②的上面为一对一错，∴②代表的是错号，
∵①与右侧错号的下面是错号，
∴①是对号，
∵①与它的左侧是一错一对，
∴③是错号，
故选：C．
6．解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝3…1．所以是第1次变换后的图形．
故选：B．
7．解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上．
由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上
1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上．
由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上．
2﹣1﹣3﹣5﹣2，周期为4；又由2019＝4×504+3，
∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为3．
故选：C．
8．解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2
∵2019÷4＝504…3，
∴数2019应标在第503个正方形的左上角．
故选：C．
9．解：第1个图形中，每条边上有2盆花，共有4×2﹣4＝4盆花，
第2个图形中，每条边上3盆花，共有4×3﹣4＝8盆花，
…
∴S＝4n﹣4，
故选：C．
10．解：根据题意分析可得：
箭头方向为向下，右，上，右．依次循环．
故选：C．
11．解：根据摆放的方式，知：
第1层是1个；
第2层是1+2＝3个；
第3层是1+2+3＝6个；
…
则第2020层是1+2+3+…+2020＝2041210．
故选：A．
12．解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；
第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；
第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；
…
则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；
故答案为：．
13．解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；
第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；
第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；
…，
按此规律排列下去，
所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．
故答案为：57．
14．解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，
第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，
第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，
第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；
可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；
所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92．
故答案为：92．
15．解：
观察图形可知：
第1个图形共有：1+1×3，
第2个图形共有：1+2×3，
第3个图形共有：1+3×3，
…，
第n个图形共有：1+3n，
∴第2018个图形共有1+3×2018＝6055，
故答案为：6055．
16．解：∵第一个图形有2+1×2＝4个，
第二个图形有2+2×3＝8个，
第三个图形有2+3×4＝14个，
第四个图形有2+4×5＝22个，
…
∴第n个图形共有：2+n×（n+1）＝n2+n+2．
故答案为：n2+n+2．
17．解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸
一张A5的纸可以裁2张A6的纸
一张A6的纸可以裁2张A7的纸
一张A7的纸可以裁2张A8的纸，
∴一张A4的纸可以裁24＝16张A8的纸，
故答案为：16．
18．解：由图可得，
第1层三角形的个数为：1，
第2层三角形的个数为：3，
第3层三角形的个数为：5，
第4层三角形的个数为：7，
第5层三角形的个数为：9，
……
第n层的三角形的个数为：2n﹣1，
∴当n＝2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1＝4035，
故答案为：4035．
19．解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝6+6＝12＝9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝11+10＝21＝9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝16+14＝30＝9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝（9n+3）．
故答案为：（9n+3）．
20．解：由题意可得，
第一个图形的小圆点的个数为：3×3＝9，
第二个图形的小圆点的个数为：4×4＝16，
第三个图形的小圆点的个数为：5×5＝25，
……
第十个图形的小圆点的个数为：12×12＝144，
故答案为：144．
21．解法一：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，

∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，
∴D1E1∥AB，D1E1＝AB，
∴△CD1E1∽△CBA，且＝＝，
∴S△CD1E1＝S△ABC＝，
∵E1是BC的中点，
∴S△BD1E1＝S△CD1E1＝，
∴S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，
∴S1＝S△CD1E1+S△D1E1F1＝+＝，
同理可得：
图2中，S2＝S△CD2E2+S△D2E2F2＝+＝，
图3中，S3＝S△CD3E3+S△D3E3F3＝+＝，
以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，
其面积Sn＝+×n×＝；

解法二：
S1＝＝．
S2＝＝；
S3＝＝；
…
∴Sn＝＝＝；

解法三：
S1＝＝＝．
S2＝＝＝；
S3＝＝＝；
…
∴Sn＝；
故答案为：．
22．解：图10中黑点个数是6×10＝60个；图n中黑点个数是6n个，
故答案为：60个，6n个；
（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，
第2个点阵中有：2×3+1＝7个，
第3个点阵中有：3×6+1＝19个，
第4个点阵中有：4×9+1＝37个，
第5个点阵中有：5×12+1＝61个，
…
第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1，
故答案为：61，3n2﹣3n+1；
（2）3n2﹣3n+1＝271，
n2﹣n﹣90＝0，
（n﹣10）（n+9）＝0，
n1＝10，n2＝﹣9（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．

23．解：（1）1+3+5+7＝16＝42，
设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1＝1+3＝22，a2＝1+3+5＝32，a3＝1+3+5+7＝42，…，
∴an﹣1＝1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．
故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
＝1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
＝an﹣1+（2n+1）+an﹣1，
＝n2+2n+1+n2，
＝2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．
24．解：（1）观察图形发现：
第1格的“特征多项式”为 4x+y，
第2格的“特征多项式”为 8x+4y，
第3格的“特征多项式”为 12x+9y，
第4格的“特征多项式”为16x+16y，
…
第n格的“特征多项式”为4nx+n2y；
（2）∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，
∴，
解得：x＝﹣3；y＝2，
∴x、y的值分别为﹣3和2．
25．解：最少时，画图例举如下：

至少12根，最多任何两个正方形无公共边，则需要24根火柴．
26．解：由图可看出每8个田字是一个循环．箭头所指的是第9个和第十个田字．那么根据第一个循环中，第一个田字和第二个田字的图形，便可画出所求的图形．
27．解：前3个式子等号左边为4×序数减1+1，右边为：4×序数﹣3，那么其余式子也应按这个规律．
（1）④4×3+1＝4×4﹣3；
⑤4×4+1＝4×5﹣3．
（2）4（n﹣1）+1＝4n﹣3．
28．解：（1）原式＝1+5＝6；（4分）
（2）把y＝x+1代入x+y＝5，得2x+1＝5（5分）
∴x＝2（6分）
∴y＝2+1＝3（7分）
∴原方程组的解为；（8分）
（3）①从图中白砖与黑砖的块数找规律．我们可以发现，黑砖的数量是1，2，3，4，…，白砖的数量是6，10，14…，所以从第二块砖起，我们可以看出黑砖与白砖的数量关系是白＝6n﹣2（n﹣1），其中n是黑砖的数量．所以第4个图案中有白色地面砖＝18；（10分）
②第n个图案中有白色地面砖4n+2．（12分）