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    2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《二次函数最值应用》专题训练含答案

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    这是一份2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《二次函数最值应用》专题训练含答案,共25页。试卷主要包含了若一次函数y=,二次函数y=﹣,y=x2+,如图,已知点A等内容,欢迎下载使用。

    2021年中考数学一轮复习高频考点《二次函数最值应用》小专题突破训练
    1.若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax(  )
    A.有最大值. B.有最大值﹣.
    C.有最小值. D.有最小值﹣.
    2.二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为(  )
    A. B.2 C. D.
    3.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为(  )
    A.﹣ B.或 C.2或 D.2或或
    4.已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为(  )
    A.﹣2 B.0 C.2 D.2.5
    5.y=x2+(1﹣a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(  )
    A.a≤﹣5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3
    6.已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)x(  )
    A.有最小值,且最小值是 B.有最大值,且最大值是﹣
    C.有最大值,且最大值是 D.有最小值,且最小值是﹣
    7.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于(  )

    A. B. C.3 D.4
    8.当a﹣1≤x≤a时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为(  )
    A.1 B.2 C.1或2 D.0或3
    9.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为   s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是   cm2.

    10.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8﹣x)个,则当x=   元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
    11.已知:在面积为7的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A、D重合的一动点,Q是边BC上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F,则△PEF面积最大值是   .

    12.若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是   .
    13.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的最大值为   .

    14.函数y=(x﹣1)2+1的最小值y等于   .
    15.若抛物线y=﹣x2+4x+k的最大值为3,则k=   .
    16.二次函数y=﹣2(x﹣3)2﹣1的最大值为   .

    17.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是   .

    18.已知二次函数y=x2﹣2mx+1(m为常数),当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时,与其对应的函数值y的最小值为﹣2,则m的值为   .
    19.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是   .
    20.已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是   .
    21.当x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为   .
    22.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是   .
    23.如果对于任意两个实数a、b,“*”为一种运算,定义为a*b=a+2b,则函数y=x2*(2x)+2*4(﹣3≤x≤3)的最大值与最小值的和为   .
    24.甲,乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法.甲说:“可以用配方法,把它配成,所以函数的最小值为﹣2”.乙说:“我也用配方法,但我配成,最小值为2”.你认为   (填写“甲对”,“乙对”,“甲,乙都对”或“甲乙都不对”)的.你还可以用   法等方法来解决.
    25.在二次函数y=ax2+bx+c中,若b2=ac,且当x=0时,y=﹣4,则y有最   值,且该值为   .
    26.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数).
    (Ⅰ)当b=2,c=﹣3时,求二次函数的最小值;
    (Ⅱ)当c=5时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;
    (Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.
    27.在关于x,y的二元一次方程组中.
    (1)若a=3.求方程组的解;
    (2)若S=a(3x+y),当a为何值时,S有最值.
    28.如图,线段AD=5,⊙A的半径为1,C为⊙A上一动点,CD的垂直平分线分别交CD,AD于点E,B,连接BC,AC,构成△ABC,设AB=x.
    (1)求x的取值范围;
    (2)若△ABC为直角三角形,则x=   ;
    (3)设△ABC的面积的平方为W,求W的最大值.

    29.在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
    (1)在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为(  )
    A:平行四边形;B:矩形;C:菱形;D:正方形.
    (2)四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是(  )
    (3)写出四边形EFGH的面积S(cm2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?

    30.如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴,线段AB交于E,F点,连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
    (1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积,当t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
    (2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长;
    (3)设t的值分别取t1,t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.

    31.如图,边长为4的等边三角形ABC内接于⊙O,直线EF经过边AC,BC的中点,交⊙O于D、G两点.
    (1)求证:△CED≌△CFG;
    (2)设ED=a,EB=b,问:在线段EF上是否存在点M,EM的长m能使是方程组的解?若存在,求二次函数的最大值或最小值;若不存在,说明理由.





    32.某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
    月份x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    价格y1(元/件)
    560
    580
    600
    620
    640
    660
    680
    700
    720
    随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
    (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1 与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
    (2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.

    33.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径.
    (1)若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD.
    ①求△COD的面积;
    ②试判断直线CD与⊙O的位置关系,说明理由.
    (2)若直线CD与⊙O相切于F,AD=x(x>0),AB=8.试用x表示四边形ABCD的面积S,并探索S是否存在最小值,写出探索过程.


    34.如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.
    (1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;
    (2)若tan∠CDO=,求矩形CDEF面积的最大值.

    35.四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图所示的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点出发沿折线段OA﹣AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动;同时,点N从B点出发沿折线段BC﹣CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动、设运动时间为t秒.
    (1)当点M运动到A点时,N点距原点O的距离是多少?当点M运动到AB上(不含A点)时,连接MN,t为何值时能使四边形BCNM为梯形?
    (2)0≤t<2时,过点N作NP⊥x轴于P点,连接AC交NP于Q,连接MQ
    ①求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式(不必写出t的取值范围)
    ②当t取何值时,△AMQ的面积最大?最大值为多少?
    ③当△AMQ的面积达到最大时,其是否为等腰三角形?请说明理由.






    36.如图:△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.
    (1)直线DE与AB有怎样的位置关系?请证明你的结论;
    (2)如图(1)若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上,求平移距离DD′;
    (3)在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中,使△DCE与△ACB的公共部分是四边形,设平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域.

    2021年中考数学一轮复习高频考点《二次函数最值应用》小专题突破训练答案
    1.解:∵一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,
    ∴a+1>0且a<0,
    ∴﹣1<a<0,
    ∴二次函数y=ax2﹣ax有最大值﹣,
    故选:B.
    2.解:二次函数y=﹣(x﹣1)2+5的大致图象如下:

    ①当m<0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即2m=﹣(m﹣1)2+5,
    解得:m=﹣2.
    当x=n时y取最大值,即2n=﹣(n﹣1)2+5,
    解得:n=2或n=﹣2(均不合题意,舍去);
    ②当m<0≤x≤1<n时,当x=m时y取最小值,即2m=﹣(m﹣1)2+5,
    解得:m=﹣2.
    当x=1时y取最大值,即2n=﹣(1﹣1)2+5,
    解得:n=,
    ③当m<0<x≤n时,x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,
    2m=﹣(n﹣1)2+5,n=,
    ∴m=,
    ∵m<0,
    ∴此种情形不合题意,
    所以m+n=﹣2+=.
    故选:D.
    3.解:二次函数的对称轴为直线x=m,
    ①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数有最大值,
    此时﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,
    解得m=﹣,与m<﹣2矛盾,故m值不存在;
    ②当﹣2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,
    此时,m2+1=4,
    解得m=﹣,m=(舍去);
    ③当m>1时,x=1时二次函数有最大值,
    此时,﹣(1﹣m)2+m2+1=4,
    解得m=2,
    综上所述,m的值为2或﹣.
    故选:C.
    4.解:∵m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,
    ∴m,n,k最小为0,当n=0时,k最大为:,
    ∴0≤k,
    ∵2k2﹣8k+6=2(k﹣2)2﹣2,
    ∴a=2>0,∴k≤2时,代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小,
    ∴k=时,代数式2k2﹣8k+6的最小值为:2×()2﹣8×+6=2.5.
    故选:D.
    5.解:第一种情况:
    当二次函数的对称轴不在1≤x≤3范围内时,此时,对称轴一定在x≥3的右边,函数方能在这个区域取得最大值,
    x=≥3,即a≥7,
    第二种情况:
    当对称轴在1≤x≤3范围内时,对称轴一定是在x≥(1+3)=2的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
    x=≥,即a≥5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)
    综合上所述a≥5.
    故选:B.
    6.解:因为M,N两点关于y轴对称,所以设点M的坐标为(a,b),则N点的坐标为(﹣a,b),
    又因为点M在反比例函数的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,所以,整理得,
    故二次函数y=abx2+(a+b)x为y=x2+3x,
    所以二次项系数为>0,故函数有最小值,最小值为y==﹣.
    故选:D.
    7.解:
    过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,
    ∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
    ∴BF∥DE∥CM,
    ∵OD=AD=3,DE⊥OA,
    ∴OE=EA=OA=2,
    由勾股定理得:DE=,
    设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,
    ∵BF∥DE∥CM,
    ∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,
    ∴=,=,
    ∵AM=PM=(OA﹣OP)=(4﹣2x)=2﹣x,
    即=,=,
    解得:BF=x,CM=﹣x,
    ∴BF+CM=.
    故选:A.
    8.解:当y=1时,有x2﹣2x+1=1,
    解得:x1=0,x2=2.
    ∵当a﹣1≤x≤a时,函数有最小值1,
    ∴a﹣1=2或a=0,
    ∴a=3或a=0,
    故选:D.
    9.解:设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t,
    根据题意得:S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t(6﹣t)=2t2﹣12t+36=2(t﹣3)2+18,
    ∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18.
    故答案为:3;18
    10.解:∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8﹣x)个,
    ∴y=(8﹣x)x,即y=﹣x2+8x,
    ∴当x=﹣=﹣=4时,y取得最大值.
    故答案为:4.
    11.解:设PD=x,S△PEF=y,S△AQD=z,梯形ABCD的高为h,
    ∵AD=3,BC=4,梯形ABCD面积为7,

    解得
    ∵PE∥DQ,
    ∴∠PEF=∠QFE,∠EPF=∠PFD,
    又∵PF∥AQ,
    ∴∠PFD=∠EQF,
    ∴∠EPF=∠EQF,
    ∵EF=FE,
    ∴△PEF≌△QFE(AAS),
    ∵PE∥DQ,
    ∴△AEP∽△AQD,
    同理,△DPF∽△DAQ,
    ∴=,=()2,
    ∵S△AQD=3,∴S△DPF=x2,
    S△APE=(3﹣x)2,
    ∴S△PEF=(S△AQD﹣S△DPF﹣S△APE)÷2,
    ∴y=[3﹣x2﹣(3﹣x)2]×=﹣x2+x,
    ∵y最大值==,即y最大值=.
    ∴△PEF面积最大值是.

    12.解:∵a+b2=1,
    ∴a=1﹣b2
    ∴2a2+7b2=2(1﹣b2)2+7b2=2b4+3b2+2=2(b2+)2+2﹣=2(b2+)2+,
    ∵b2≥0,
    ∴2(b2+)2+>0,
    ∴当b2=0,即b=0时,2a2+7b2的值最小.
    ∴最小值是2.
    方法二:∵a+b2=1,
    ∴b2=1﹣a,
    ∴2a2+7b2=2a2+7(1﹣a)=2a2﹣7a+7=2(a﹣)2+,
    ∵b2≥0,
    ∴1﹣a≥0,
    ∴a≤1,
    ∴当a=1,即b=0时,2a2+7b2的值最小.
    ∴最小值是2.
    13.解:设DE=x.
    ∵DE∥AC,
    ∴△BDE∽△BCA.
    ∴,BE=,则AE=4﹣.
    则矩形AEDF的面积是x(4﹣)=﹣+4x,根据二次函数求最值的方法,知矩形面积的最大值是=3.
    故答案为:3.
    14.解:根据非负数的性质,(x﹣1)2≥0,
    于是当x=1时,函数y=(x﹣1)2+1的最小值y等于1.
    15.解:∵抛物线y=﹣x2+4x+k的最大值为3,
    ∴=3,
    ∴k=﹣1.
    16.解:∵y=﹣2(x﹣3)2﹣1,
    ∴此函数的顶点坐标是(3,﹣1),
    即当x=3时,函数有最大值﹣1.
    故答案为﹣1.
    17.解:作MG⊥DC于G,如图所示:
    设MN=y,PC=x,
    根据题意得:GN=5,MG=|10﹣2x|,
    在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN2=MG2+GN2,
    即y2=52+(10﹣2x)2.
    ∵0<x<10,
    ∴当10﹣2x=0,即x=5时,y2最小值=25,
    ∴y最小值=5.即MN的最小值为5;
    故答案为:5.

    18.解:由题意可知抛物线的对称轴为x=m,开口方向向上,
    当m≤﹣1时,
    此时x=﹣1时,y可取得最小值﹣2,
    ∴﹣2=1+2m+1,
    ∴m=﹣2;
    当﹣1<m<2时,
    ∴此时x=m,y的最小值为﹣2,
    ∴﹣2=m2﹣2m2+1,
    ∴m=±,
    ∴m=;
    当m≥2时,
    此时x=2时,y的最小值为﹣2,
    ∴﹣2=4﹣4m+1,
    ∴m=不符合题意,
    故答案为:﹣2或.
    19.解:∵原式可化为y=x2﹣2x+1﹣6=(x﹣1)2﹣6,
    ∴最小值为﹣6.
    故答案为:﹣6
    20.解:由二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),得到对称轴为直线x=m,抛物线开口向上,
    当m≥2时,由题意得:当x=2时,y最小值为﹣2,代入得:4﹣4m=﹣2,即m=1.5<2,不合题意,舍去;
    当﹣1≤m≤2时,由题意得:当x=m时,y最小值为﹣2,代入得:﹣m2=﹣2,即m=或m=﹣(舍去);
    当m<﹣1时,由题意得:当x=﹣1时,y最小值为﹣2,代入得:1+2m=﹣2,即m=﹣1.5,
    综上,m的值是﹣1.5或,
    故答案为:﹣1.5或
    21.解:二次函数对称轴为直线x=m,
    ①m≤1时,x=m取得最大值,m2+1=4,
    解得m=±,
    ∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围,
    ∴m=﹣;
    ②m>1时,x=1取得最大值,﹣(1﹣m)2+m2+1=4,
    解得m=2.
    综上所述,m=﹣或2时,二次函数有最大值4.
    故答案为:2或.
    22.解:线段AB的解析式是y=x+1(0≤x≤4),
    此时w=x(x+1)=+x,
    则x=4时,w最大=8;
    线段AC的解析式是y=x+1(0≤x≤2),
    此时w=x(x+1)=+x,
    此时x=2时,w最大=12;
    线段BC的解析式是y=﹣2x+10(2≤x≤4),
    此时w=x(﹣2x+10)=﹣2x2+10x,
    此时x=时,w最大=12.5.
    综上所述,当w=xy取得最大值时,点P的坐标是(,5).
    23.解:∵a*b=a+2b,∴y=x2*(2x)+2*4=x2+2×2x+2+2×4=x2+4x+10=x2+4x+4+6=(x+2)2+6,
    当﹣3≤x≤3时,
    最大值为ymax=(3+2)2+6=31,
    最小值为ymin=(﹣2+2)2+6=6,
    因此ymax+ymin=31+6=37.
    故答案为:37.
    24.解:显然乙正确,因为x和一定同号,不可能出现x=﹣的情况.
    根据图象进行分析,或者根据解析式也可分析出y一定是正数.
    25.解:∵在二次函数y=ax2+bx+c中
    当x=0时,y=﹣4,则c=﹣4
    ∵b2=ac>0,c=﹣4<0,
    ∴a<0,y有最大值
    且该值为==c (1)
    把c=﹣4代入(1)得:==c=×(﹣4)=﹣3.
    26.解:(Ⅰ)当b=2,c=﹣3时,二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
    ∴当x=﹣1时,二次函数取得最小值﹣4;
    (Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为y=x2+bx+5,
    由题意得,x2+bx+5=1有两个相等是实数根,
    ∴△=b2﹣16=0,
    解得,b1=4,b2=﹣4,
    ∴二次函数的解析式y=x2+4x+5,y=x2﹣4x+5;
    (Ⅲ)当c=b2时,二次函数解析式为y═x2+bx+b2,
    图象开口向上,对称轴为直线x=﹣,
    ①当﹣<b,即b>0时,
    在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,y随x的增大而增大,
    ∴当x=b时,y=b2+b•b+b2=3b2为最小值,
    ∴3b2=21,解得,b1=﹣(舍去),b2=;
    ②当b≤﹣≤b+3时,即﹣2≤b≤0,
    ∴x=﹣,y=b2为最小值,
    ∴b2=21,解得,b1=﹣2(舍去),b2=2(舍去);
    ③当﹣>b+3,即b<﹣2,
    在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,y随x的增大而减小,
    故当x=b+3时,y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值,
    ∴3b2+9b+9=21.解得,b1=1(舍去),b2=﹣4;
    ∴b=时,解析式为:y=x2+x+7
    b=﹣4时,解析式为:y=x2﹣4x+16.
    综上可得,此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16.
    27.解:(1)当a=3时,方程组为,
    ②×2得,4x﹣2y=2③,
    ①+③得,5x=5,
    解得x=1,
    把x=1代入①得,1+2y=3,
    解得y=1,
    所以,方程组的解是;
    (2)方程组的两个方程相加得,3x+y=a+1,
    所以,S=a(3x+y)=a(a+1)=(a+)2﹣,
    所以,当a=﹣时,S有最小值﹣.
    28.解:(1)∵AD=5,AB=x,BE垂直平分CD,
    ∴BC=BD=5﹣x,在△ABC中,AC=1,
    ∴(5﹣x)﹣1<x<1+(5﹣x),
    解得:2<x<3;
    (2)∵△ABC为直角三角形,
    若AB是斜边,则AB2=AC2+BC2,
    即x2=(5﹣x)2+1,
    ∴x=2.6;
    若BC是斜边,则BC2=AB2+AC2,
    即(5﹣x)2=x2+1,
    ∴x=2.4.
    故答案为:2.4或2.6.
    (3)在△ABC中,作CF⊥AB于F,
    设CF=h,AF=m,则W=(xh)2=x2h2,
    ①如图,当2.4<x<3时,AC2﹣AF2=BC2﹣BF2,则1﹣m2=(5﹣x)2﹣(x﹣m)2,
    得:m=,
    ∴h2=1﹣m2=,
    ∴W=x2h2=﹣6x2+30x﹣36,
    即W=﹣6(x﹣)2+,
    当x=2.5时(满足2.4<x<3),W取最大值1.5;
    ②当2<x≤2.4时,同理可得:W=﹣6x2+30x﹣36=﹣6(x﹣)2+,
    当x=2.4时,W取最大值1.44<1.5,
    综合①②得,W的最大值为1.5.

    29.解:(1)易得EH和EF所在的三角形全等,那么EF=EH,进而求得其它四条边相等,那么EFGH为菱形
    由全等得∠AEH=∠EFB
    ∵∠EFB+∠BEF=90°
    ∴∠AEH+∠BEF=90°
    ∴∠HEF=90°
    ∴EFGH是正方形;
    故选D.
    (2)由图可知,当E、F、G、H为四边形ABCD各边中点时,
    四边形EFGH面积最小,可得面积变化经过了“由大变小,再由小变大”的过程,
    于是可得四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是抛物线.
    故选B.
    (3)设AE=xcm,∴S=EH2=AE2+AH2=x2+(6﹣x)2=2x2﹣12x+36=2(x﹣3)2+18,
    可知当x=3时,S最小值=18.
    30.解:(1)S梯形OPFE=(OP+EF)•OE=(25+27)×1=26.
    设运动时间为t秒时,梯形OPFE的面积为y,
    则y=(28﹣3t+28﹣t)t=﹣2t2+28t=﹣2(t﹣7)2+98,
    所以当t=7秒时,梯形OPFE的面积最大,最大面积为98;
    (2)当S梯形OPFE=S△APF时,
    ﹣2t2+28t=,解得t1=8,t2=0(舍去).
    当t=8秒时,FP=8;
    (3)由,
    且∠OAB=∠OAB,
    可证得△AF1P1∽△AF2P2.
    31.(1)证明:∵E、F为AC、BC的中点,
    ∴EF为△ABC的中位线.
    EF∥AB,∠CEF=∠CFE即∠DEC=∠GFC,弧AD=弧BG,∠DCA=∠BCG,
    又△ABC为等边三角形,AC=BC则CE=CF,
    ∴△CED≌△CFG.
    (2)解:将代入消去p得:
    =0,
    △=1﹣4×2×[],
    ∵△ABC边长为4,EB=b=,
    △=1﹣8×[],
    ∴令△≥0,则解得a不符合题意.
    ∴不存在M点.
    32.解:(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系:
    设y1=kx+b,
    ∴,
    解得:,
    ∴y1=20x+540,
    利用图象得出函数关系是一次函数关系:
    设y2=ax+c,
    ∴,
    解得:,
    ∴y2=10x+630.
    (2)去年1至9月时,销售该配件的利润w=p1(1000﹣50﹣30﹣y1),
    =(0.1x+1.1)(1000﹣50﹣30﹣20x﹣540)=﹣2x2+16x+418,
    =﹣2( x﹣4)2+450,(1≤x≤9,且x取整数)
    ∵﹣2<0,1≤x≤9,∴当x=4时,w最大=450(万元);
    去年10至12月时,销售该配件的利润w=p2(1000﹣50﹣30﹣y2)
    =(﹣0.1x+2.9)(1000﹣50﹣30﹣10x﹣630),
    =( x﹣29)2,(10≤x≤12,且x取整数),
    ∵10≤x≤12时,∴当x=10时,w最大=361(万元),
    ∵450>361,∴去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为450万元.
    33.解:(1)①S△COD=S梯形ABCD﹣S△AOD﹣S△BOC

    ==40﹣4﹣16=20.
    (或先证明△COD是直角三角形进而求其面积.)
    ②过D作DE⊥BC,E是垂足,从而四边形ABED是矩形.
    BE=AD=2,CE=6,DE=AB=8.
    在Rt△CDE中,CD=10.过O作OF⊥CD于F,
    由S△COD==20,可得OF=4,
    表明点O到CD的距离等于⊙O的半径,故直线CD与⊙O相切;
    (2)在四边形ABCD中,
    ∵AD=x>0,设BC=y,则CD=x+y,CE=|y﹣x|,
    ∴在Rt△CDE中,根据勾股定理,得
    (y﹣x)2+64=(x+y)2,于是,x>0.
    进而,x>0.
    ∵x>0,,
    ∴当,x=4时,有最小值8,从而S有最小值32.

    34.解:(1)如图,当C、D是边AO,OB的中点时,
    点E、F都在边AB上,且CF⊥AB.
    ∵OA=OB=8,
    ∴OC=AC=OD=4.
    ∵∠AOB=90°,
    ∴.
    在 Rt△ACF中,
    ∵∠A=45°,
    ∴.
    ∴.
    (2)设CD=x,CF=y.过F作FH⊥AO于H.在 Rt△COD中,
    ∵,
    ∴.
    ∴.
    ∵∠FCH+∠OCD=90°,
    ∴∠FCH=∠CDO.
    ∴.
    ∴.
    ∵△AHF是等腰直角三角形,
    ∴.
    ∴AO=AH+HC+CO.
    ∴.
    ∴.
    易知,
    ∴当x=5时,矩形CDEF面积的最大值为.

    35.解:(1)四边形OABC是等腰梯形,则C(1,2),点M运动到A点时,N运动到C点,ON=OC=;
    若四边形BCNM为梯形,则NC=BM,t﹣2=﹣2(t﹣2),解得:t=.
    (2)①由于点M以每秒2个单位长的速度向终点B运动,点N以每秒1个单位长的速度向终点O运动,
    则点Q横坐标为3﹣t,纵坐标由求得:纵坐标为(t+1),
    s=×MA×PQ=×(4﹣2t)×(t+1)=﹣t2+t+.
    ②当t=时,最大值是.
    ③是,t=,PM=3﹣t﹣2t=,PA=4﹣(3﹣t)=,
    则PM=PA,故△AMQ为等腰三角形.
    36.解:(1)DE⊥AB,如图
    延长DE交AB于点G,
    在△AGE与△DCE中,
    ∠A=∠D,∠AEG=∠DEC,
    ∴∠AGE=∠ECD=90°,
    ∴DE⊥AB.





    (2)作图如图,当点E恰好落在边AB上,
    Rt△D′HF∽Rt△FHB,
    ∴=,
    解得HB=1,
    ∴DD′=1,

    (3)当平移过程中的平移距离为0<x≤1时,△DCE与△ACB的公共部分是四边形MCC′E′,
    ∴四边形MCC′E′面积为:×CC′×(MC+C′E′)=x(2﹣+2)=﹣x2+2x;(0<x≤1),
    当1<x<2时,△DCE与△ACB的公共部分不是四边形,
    当2≤x<4时,△DCE与△ACB的公共部分是四边形NCBM,
    ∵CC'=x,所以D'C=4﹣x,
    ∵NC∥E″C″,
    ∴△D″CN∽△D″C″E″,
    ∴,

    ∴CN=2﹣,
    ∴AN=4﹣(2﹣)=2+,
    ∵△ANM∽△ABC,
    ∴,
    ∴分别求出AM=,
    NM=,
    ∴四边形NCBM面积为:
    S△ABC﹣S△ANM=×2×4﹣××,
    =﹣x2﹣x+,(2≤x<4).



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