2023年中考数学高频考点突破-二次函数的最值问题

这是一份2023年中考数学高频考点突破-二次函数的最值问题，共24页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习策略（供参考）
第二轮复习是为了将第一轮复习的知识点、线结合，交织成知识网络，是第一轮复习的延伸和提高，所以要注重与实际问题的联系，以实现数学能力的培养和提高。本轮复习应该侧重培养数学能力，在第一轮复习的基础上，适当增加难度，要有针对性，围绕热点、难点、创新点、重点，特别是近几年的中考常考内容选定专题。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。


2023年中考数学高频考点突破-二次函数的最值问题
一、综合题
1．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
2．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c是实数且ac≠0）．
（1）若函数y1的对称轴是直线x＝1且函数y1的图象经过点（0，3），求函数y1的表达式．
（2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0时，y2的取值范围．
（3）设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n．若m+n＝0，探究实数a，c满足的关系式．
3．已知x=t2−3，y=1+t，S=x+8y.
（1）求S与t的函数关系式；
（2）当t=2时，求S的值；
（3）求S的最大值或最小值.
4．某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
5．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求 EFAK 的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
6．表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
x
…
﹣1
﹣ 12
0
12
1
32
2
52
3
…
y
…
m
14
﹣1
−74
﹣2
−74
﹣1
14
2
…
（1）二次函数图象的开口向　 　，顶点坐标是　 　，m的值为　 　；
（2）当x＞0时，y的取值范围是　 　；
（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是　 　．
7．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点(不与点A，C重合)，以A为圆心，AD长为半径作⊙A交AB于点E，连结BD并延长交⊙A于点F，连结ED，EF，AF.

（1）求证：∠EAF=2∠BDE；
（2）如图②，若∠EBD=2∠EFD，求证：DF=2CD；
（3）如图③，BC=6，AC=8.
①若∠EAF=90°，求⊙A的半径长；
②求BE⋅DE的最大值.
8．我县某公司参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y （单位：个）与销售单价 x （单位：元/个）之间的关系式为 y=−30x+600 ．
（1）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w （单位：元）与销售单价 x （单位：元/个）之间的函数关系式；
（2） 在（1）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
9．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（4）在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax2+bx+c经过点A(0，−74)，点B(1，14)，点C(−1，−74)，点P(m，n)为抛物线L上任意一点．

（1）求抛物线L的解析式；
（2）当−2≤m≤2时，求n的最大值和最小值；
（3）过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为−2m+1．已知点P与点Q不重合．
①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与抛物线L：y=ax2+bx+c(−2≤x