2021年九年级中考数学 专题练习：轴对称与中心对称

2021中考数学 专题练习：轴对称与中心对称

一、选择题

1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是(　　)

2. 2018·达州 下列图形中是中心对称图形的是(　　)

3. 如图所示的轴对称图形中，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有(　　)

A.1个   B.2个   C.3个  D.4个

4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

5. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是(　　)

A.对应点所连线段与对称轴垂直 

B.对应点所连线段被对称轴平分

C.对应点所连线段都相等 

D.对应点所连线段互相平行                             

6. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为              (　　)

A.80°   B.90°   C.100°   D.110°

7. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是

A． B．

C． D．

8. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线(　　)

A.l1     B.l2     C.l3     D.l4

二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD，若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为　　　　. 

10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．

11. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'=　　　　. 

12. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．

13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．

14. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”). 

三、解答题

15. 如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中

∠A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.

(1)求△A'B'C'的周长;

(2)求△A'CC'的面积.

16. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.

(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;

(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.

17. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；

(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.

18. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.

(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；

(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长．

2021中考数学 专题训练：轴对称与中心对称-答案

一、选择题

1. 【答案】B　

2. 【答案】B　

3. 【答案】B　[解析] 从左数第二个和第四个，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.

4. 【答案】B　[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.

5. 【答案】B　[解析] 连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=

∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.

6. 【答案】C

7. 【答案】A

【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．

由此可知：选项A符合条件，故选A．

8. 【答案】C　[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.

二、填空题

9. 【答案】20　[解析]∵BD⊥AD，E为AB的中点，

∴BE=DE=AB=5，

由折叠可知BC=BE=5，CD=DE=5，

∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.

10. 【答案】(6，－1)　[解析] 依题意，得解得∴点A的坐标为(6，－1)．

11. 【答案】　[解析]如图，

作CH⊥AB于H.

由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'，

∵CE'∥AB，∴∠ACE'=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA.

∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，

∵·AB·CH=AC·BC，∴CH=，

∴AH==，

∵CE'∥AB，∴∠E'CH+∠AHC=180°，

∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°，

∴四边形AHCE'是矩形，

∴CE'=AH=，故答案为.

12. 【答案】(0，1)

13. 【答案】或　[解析] ①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为＝50°，

∴特征值k＝＝.

②当∠A为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，

∴特征值k＝＝.

综上所述，特征值k为或.

14. 【答案】③

三、解答题

15. 【答案】

解:(1)∵Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，

∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.

∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).

(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，∠A'=90°，

∴△A'CC'的面积为A'C·A'C'=×12×8=48(cm2).

16. 【答案】

解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠BAC=25°.

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°.

∴∠EDA=90°-25°=65°.

(2)证明:∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC.

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD.

∴AE=AC，DE=DC.

∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.

∴直线AD是线段CE的垂直平分线.

17. 【答案】

解：(1)如图①，直线m即为所求．

(2)如图②，直线n即为所求．

18. 【答案】

(1)如解图①，

∵折叠后点A落在AB边上的点D处，

解图①

∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，

∴S△AEF＝S△DEF，

∵S四边形ECBF＝3S△EDF，

∴S四边形ECBF＝3S△AEF，

∵S△ACB＝S△AEF＋S四边形ECBF，

∴S△ACB＝S△AEF＋3S△AEF＝4S△AEF，

∴，

∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∴

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB2＝AC2＋BC2，

即AB＝＝5，

∴()2＝，

∴AE＝；

(2)①四边形AEMF是菱形．

证明：如解图②，

∵折叠后点A落在BC边上的点M处，

∴∠CAB＝∠EMF，AE＝ME，

又∵MF∥CA，

∴∠CEM＝∠EMF，

∴∠CAB＝∠CEM，

∴EM∥AF，

∴四边形AEMF是平行四边形，而AE＝ME，

∴四边形AEMF是菱形，

解图②

②如解图②，连接AM，与EF交于点O，设AE＝x，则AE＝ME＝x，EC＝4－x，

∵∠CEM＝∠CAB，∠ECM＝∠ACB＝90°，

∴Rt△ECM∽Rt△ACB，

∴＝，

∵AB＝5，

∴解得x＝，

∴AE＝ME＝，EC＝，

在Rt△ECM中，∵∠ECM＝90°，

∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM＝＝＝，

∵四边形AEMF是菱形，

∴OE＝OF，OA＝OM，AM⊥EF，

∴S＝4S△AOE＝2OE·AO，

在Rt△AOE和Rt△ACM中，

∵tan∠EAO＝tan∠CAM，

∴＝，

∵CM＝，AC＝4，

∴AO＝3OE，

∴S＝6OE2，

又∵S＝AE·CM，

∴6OE2＝×，解得OE＝，

∴EF＝2OE＝.