2021年九年级中考数学 专题练习：轴对称与中心对称

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：轴对称与中心对称，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 专题练习：轴对称与中心对称一、选择题1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是(　　)  2. 2018·达州 下列图形中是中心对称图形的是(　　) 3. 如图所示的轴对称图形中，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有(　　)A.1个   B.2个   C.3个  D.4个 4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)A.2个    B.3个    C.4个    D.5个 5. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是(　　)A.对应点所连线段与对称轴垂直 B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等 D.对应点所连线段互相平行                               6. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为              (　　)A.80°   B.90°   C.100°   D.110° 7. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是A． B．C． D． 8. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线(　　)A.l1     B.l2     C.l3     D.l4 二、填空题9. 如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD，若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为　　　　.   10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．  11. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'=　　　　.   12. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．  13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．  14. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”).  三、解答题15. 如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中∠A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求△A'B'C'的周长;(2)求△A'CC'的面积.     16. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.     17. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
    18. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．      2021中考数学 专题训练：轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B　  2. 【答案】B　 3. 【答案】B　[解析] 从左数第二个和第四个，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合. 4. 【答案】B　[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B. 5. 【答案】B　[解析] 连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论. 6. 【答案】C 7. 【答案】A【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A． 8. 【答案】C　[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3. 二、填空题9. 【答案】20　[解析]∵BD⊥AD，E为AB的中点，∴BE=DE=AB=5，由折叠可知BC=BE=5，CD=DE=5，∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.  10. 【答案】(6，－1)　[解析] 依题意，得解得∴点A的坐标为(6，－1)．  11. 【答案】　[解析]如图， 作CH⊥AB于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'，∵CE'∥AB，∴∠ACE'=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA.∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵·AB·CH=AC·BC，∴CH=，∴AH==，∵CE'∥AB，∴∠E'CH+∠AHC=180°，∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°，∴四边形AHCE'是矩形，∴CE'=AH=，故答案为.  12. 【答案】(0，1)  13. 【答案】或　[解析] ①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为＝50°，∴特征值k＝＝.②当∠A为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，∴特征值k＝＝.综上所述，特征值k为或.  14. 【答案】③ 三、解答题15. 【答案】解:(1)∵Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，∠A'=90°，∴△A'CC'的面积为A'C·A'C'=×12×8=48(cm2). 16. 【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD.∴AE=AC，DE=DC.∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.∴直线AD是线段CE的垂直平分线. 17. 【答案】解：(1)如图①，直线m即为所求．(2)如图②，直线n即为所求．  18. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A落在AB边上的点D处，解图①∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S四边形ECBF＝3S△EDF，∴S四边形ECBF＝3S△AEF，∵S△ACB＝S△AEF＋S四边形ECBF，∴S△ACB＝S△AEF＋3S△AEF＝4S△AEF，∴，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，∴在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2＋BC2，即AB＝＝5，∴()2＝，∴AE＝；(2)①四边形AEMF是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A落在BC边上的点M处，∴∠CAB＝∠EMF，AE＝ME，又∵MF∥CA，∴∠CEM＝∠EMF，∴∠CAB＝∠CEM，∴EM∥AF，∴四边形AEMF是平行四边形，而AE＝ME，∴四边形AEMF是菱形，解图②②如解图②，连接AM，与EF交于点O，设AE＝x，则AE＝ME＝x，EC＝4－x，∵∠CEM＝∠CAB，∠ECM＝∠ACB＝90°，∴Rt△ECM∽Rt△ACB，∴＝，∵AB＝5，∴解得x＝，∴AE＝ME＝，EC＝，在Rt△ECM中，∵∠ECM＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM＝＝＝，∵四边形AEMF是菱形，∴OE＝OF，OA＝OM，AM⊥EF，∴S＝4S△AOE＝2OE·AO，在Rt△AOE和Rt△ACM中，∵tan∠EAO＝tan∠CAM，∴＝，∵CM＝，AC＝4，∴AO＝3OE，∴S＝6OE2，又∵S＝AE·CM，∴6OE2＝×，解得OE＝，∴EF＝2OE＝.