专题12 排列、组合、二项式定理-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题12排列组合二项式定理

一、单选题

1．3个男生与4个女生站在一排照相，要求站在甲乙2个男生之间的女生恰好有2个，并且甲丙两个男生不能相邻，则不同的排法数为（    ）

A．576 B．720 C．864 D．1008

2．展开式中的常数项为（    ）

A． B．15 C． D．66

3．若，则（    ）

A．1 B．0 C． D．

4．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．24

5．将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（    ）

A． B． C． D．

6．的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（    ）

A．0 B． C． D．

7．从这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有（    ）

A．30240 B．60480 C．15120 D．630

8．函数的导函数为，则的展开式中含项的系数为（    ）

A．20 B． C．60 D．

9．在的展开式中，有理项共有（    ）

A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

10．某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分(不可以不选)，再从高三（2）班的4位女生中选出一部分(不可以不选)组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（    ）

A．30种 B．96种 C．120种 D．125种

11．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（    ）

A．60种 B．90种 C．150种 D．240种

12．将6个数2，0，1，9，20，19将任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），则产生的不同的8位数的个数是（    ）

A．546 B．498 C．516 D．534

二、填空题

13．函数的定义域和值域都是集合的非空真子集，如果对于内任意的，总有的值是奇数，则满足条件的函数的个数是_____；

14．若的展开式中的系数为，则_________.

15．学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为______（用数字作答）.

16．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为______

三、解答题

17．已知（是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含项的系数为84.

（1）求，的值；

（2）求的展开式中有理项的系数和.

18．已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求；

（2）求含的项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

19．（1）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．

（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率．

20．（1）现有5架战机依次着辽宁舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？（列简式，算出结果）

（2）若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有多少种？（列简式，算出结果）

21．新冠疫情期间，某市欲派甲、乙、丙三位医生去湖北省的A、B、C、D、E五个市支援，三位医生可去相同的市，也可去不同的市.

（1）求甲不去A市、乙不去B市的派遣方法数；

（2）设派到各市的医生人数最多为X，求X的分布列及期望.

22．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.

（1）共可以组成多少个五位数？

（2）其中奇数有多少个？

（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由.