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2019-2020学年度辽宁省营口市大石桥市人教版八年级（下）期末数学试卷 解析版
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这是一份2019-2020学年度辽宁省营口市大石桥市人教版八年级（下）期末数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（共10题，每题3分，计30分）
1．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（ ）
A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、
3．（3分）下列计算或化简正确的是（ ）
A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3
4．（3分）已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（3分）下列判定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝ B．•（÷）＝
C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝
8．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．6
9．（3分）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）函数y＝2+中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为 ．
13．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，则四边形ABCD的面积是 cm2．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，AM⊥BC，垂足为M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，则AM的长为 ．
15．（3分）若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是 ；众数是 ．
16．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升．
17．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 ．
18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（共2题，19题每小题10分，20小题8分，满分18分）
19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（）2﹣（）．
20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
①当AB＝AC时，四边形ADCF是 形；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是 形．
四、解答题（共3题，每题8分，共24分
21．（8分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．
22．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
23．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
五、解答题（共2题，每题12分，共24分）
24．（12分）如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）说明：OE＝OF；
（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明．
25．（12分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？
2019-2020学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共10题，每题3分，计30分）
1．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；
B、＝2，故此选项错误；
C、＝，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（ ）
A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、92+122＝152，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项不合题意；
D、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）下列计算或化简正确的是（ ）
A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝＝3，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
4．（3分）已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由正比例函数的性质可求得k的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断即可．
【解答】解：
∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴在一次函数y＝x﹣k中，y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质，利用函数的性质先求得k的取值范围是解题的关键．
5．（3分）某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故选：B．
【点评】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
6．（3分）下列判定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．
【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝ B．•（÷）＝
C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；
C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；
D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．6
【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，AC＝6x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，
∴设DE＝x，OE＝2x，
∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，
∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴（2x）2+52＝（3x）2，
∵x＞0，
∴DE＝，AC＝6，
∴CD＝＝＝，
∴AD＝＝＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
9．（3分）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【分析】函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面．
【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）函数y＝2+中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠3 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故答案为：x≥1且x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（3分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为 5m ．
【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC＝AC，设BC＝AC＝xm，根据勾股定理求出x的值即可．
【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC＝AC，
设BC＝AC＝xm，
则OC＝（9﹣x）m，
在Rt△BOC中，
∵OB2+OC2＝BC2，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得x＝5．
∴机器人行走的路程BC为5m，
故答案为5m．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
13．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，则四边形ABCD的面积是 8 cm2．
【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE＝AF．
∵平行四边形的面积为AE×CD＝BC×AF，
∴CD＝BC．
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝4cm，
∵∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2cm，
∴S菱形ABCD＝BC•AE＝4×2＝8，
故答案为8．
【点评】本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，AM⊥BC，垂足为M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，则AM的长为 ．
【分析】先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出AM的长度．．
【解答】解：∵AC＝2，BD＝6，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝3，
∵AB＝2，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AM，
∴×2×2＝×2×AM，
∴AM＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
15．（3分）若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是 5 ；众数是 5 ．
【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，
∴（1+4+a+9+6+5）÷6＝5，
解得：a＝5，
把这些数从小到大排列为：1，4，5，5，6，9，
则中位数是＝5；
∵5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是5；
故答案为：5，5．
【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
16．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．
【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）＝10（升），
∴行驶240km，耗油×10＝15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15＝20（升）．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
17．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 y1＜y2 ．
【分析】k＝﹣＜0，故函数y的值随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：k＝﹣＜0，
故函数y的值随x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣2，
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上增减性与k值的关系，进而求解．
18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为 2或5 ．
【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，当∠BEC′＝90°时，如图2，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BC′E＝90°，
∴B，C′，D三点共线，
∴DC′＝DC＝6，
∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，
∵BC′2+EC′2＝BE2，
∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，
解得C′E＝3，
∴BE＝8﹣3＝5；
如图2，当∠BEC′＝90°时，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BEC′＝90°，
∴∠CEC′＝90°，
∴四边形ECDC′是正方形，
∴C′E＝CE＝CD＝6，
∴BE＝2．
综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，
故答案为：2或5．
【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键．
三、解答题（共2题，19题每小题10分，20小题8分，满分18分）
19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（）2﹣（）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；
（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）
＝2+﹣+
＝3+；
（2）（）2﹣（）
＝5+2+2﹣﹣
＝7+2﹣﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
①当AB＝AC时，四边形ADCF是 矩 形；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是 菱 形．
【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF＝BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；
（2）①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．
在△AEF和△DEB中
∵，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF＝BD．
∴AF＝DC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）①当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形．
故答案为矩形，菱形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题关键．
四、解答题（共3题，每题8分，共24分
21．（8分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理可求出AC的长，再证明△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．
【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，
∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10米，（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．
∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．
答：这块空白地的面积是96米2．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．
22．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
【分析】（1）将（2，2）代入y＝kx解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；
（2）根据图象得出不等式的解集即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）将（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，
所以正比例函数解析式为：y＝x，
将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，
解得：．
故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2；
（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x＜2；
（3）△MOP的面积为：＝1．
【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．
23．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；
（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
五、解答题（共2题，每题12分，共24分）
24．（12分）如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）说明：OE＝OF；
（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明．
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB＝∠CEO，∠GCF＝∠CFO，∠ECB＝∠ECO，∠GCF＝∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF，便可确定OC＝OE，OC＝OF，可得OE＝OF；
（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA＝OC＝OE＝OF，求出AC＝EF后，即可确定四边形AECF为矩形；
（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．
【解答】（1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OFC＝∠FCD，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠OCF＝∠FCD，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
同理：OE＝OC，
∴OE＝OF．
（2）证明：当点O运动到AC中点处时，OA＝OC，
由第（1）知，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵OC＝OF，
∴OA＝OC＝OF＝OE，
∴AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）解：当点O运动到AC中点处时，且△ABC满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形．
理由如下：
∵由第（2）问知，当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
∵MN∥BC，
∴当∠ACB＝90°时，AC⊥EF，四边形AECF是菱形．
∴此时四边形AECF是正方形．
∴△ABC满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形．
【点评】此题是四边形综合题，考查了平行线的性质，角平分线的性质，矩形性质和判定，正方形的性质和判定，三角形的性质，解本题的关键是证明OE＝OF．
25．（12分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 10 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 30 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？
【分析】（1）甲的速度＝（300﹣100）÷20＝10，根据图象知道乙一分钟的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间再计算距A地的高度．
【解答】解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，
根据图中信息知道乙一分钟的时间，走了15米，
那么2分钟时，将走30米；
（2）由图知：x＝+2＝11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴线段CD的解析式：y甲＝10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折线OAB的解析式为：y乙＝；
（3）由，
解得，
∴登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距A地高度为165﹣30＝135（米）．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．
2019-2020学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（共10题，每题3分，计30分）
1．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（ ）
A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、
3．（3分）下列计算或化简正确的是（ ）
A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3
4．（3分）已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（3分）下列判定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝ B．•（÷）＝
C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝
8．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．6
9．（3分）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）函数y＝2+中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为 ．
13．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，则四边形ABCD的面积是 cm2．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，AM⊥BC，垂足为M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，则AM的长为 ．
15．（3分）若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是 ；众数是 ．
16．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升．
17．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 ．
18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（共2题，19题每小题10分，20小题8分，满分18分）
19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（）2﹣（）．
20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
①当AB＝AC时，四边形ADCF是 形；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是 形．
四、解答题（共3题，每题8分，共24分
21．（8分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．
22．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
23．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
五、解答题（共2题，每题12分，共24分）
24．（12分）如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）说明：OE＝OF；
（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明．
25．（12分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？
2019-2020学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共10题，每题3分，计30分）
1．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；
B、＝2，故此选项错误；
C、＝，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（ ）
A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、92+122＝152，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项不合题意；
D、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）下列计算或化简正确的是（ ）
A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝＝3，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
4．（3分）已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由正比例函数的性质可求得k的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断即可．
【解答】解：
∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴在一次函数y＝x﹣k中，y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质，利用函数的性质先求得k的取值范围是解题的关键．
5．（3分）某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故选：B．
【点评】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
6．（3分）下列判定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．
【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝ B．•（÷）＝
C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；
C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；
D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．6
【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，AC＝6x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，
∴设DE＝x，OE＝2x，
∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，
∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴（2x）2+52＝（3x）2，
∵x＞0，
∴DE＝，AC＝6，
∴CD＝＝＝，
∴AD＝＝＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
9．（3分）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【分析】函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面．
【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）函数y＝2+中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠3 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故答案为：x≥1且x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（3分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为 5m ．
【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC＝AC，设BC＝AC＝xm，根据勾股定理求出x的值即可．
【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC＝AC，
设BC＝AC＝xm，
则OC＝（9﹣x）m，
在Rt△BOC中，
∵OB2+OC2＝BC2，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得x＝5．
∴机器人行走的路程BC为5m，
故答案为5m．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
13．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，则四边形ABCD的面积是 8 cm2．
【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE＝AF．
∵平行四边形的面积为AE×CD＝BC×AF，
∴CD＝BC．
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝4cm，
∵∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2cm，
∴S菱形ABCD＝BC•AE＝4×2＝8，
故答案为8．
【点评】本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，AM⊥BC，垂足为M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，则AM的长为 ．
【分析】先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出AM的长度．．
【解答】解：∵AC＝2，BD＝6，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝3，
∵AB＝2，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AM，
∴×2×2＝×2×AM，
∴AM＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
15．（3分）若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是 5 ；众数是 5 ．
【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，
∴（1+4+a+9+6+5）÷6＝5，
解得：a＝5，
把这些数从小到大排列为：1，4，5，5，6，9，
则中位数是＝5；
∵5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是5；
故答案为：5，5．
【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
16．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．
【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）＝10（升），
∴行驶240km，耗油×10＝15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15＝20（升）．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
17．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 y1＜y2 ．
【分析】k＝﹣＜0，故函数y的值随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：k＝﹣＜0，
故函数y的值随x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣2，
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上增减性与k值的关系，进而求解．
18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为 2或5 ．
【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，当∠BEC′＝90°时，如图2，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BC′E＝90°，
∴B，C′，D三点共线，
∴DC′＝DC＝6，
∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，
∵BC′2+EC′2＝BE2，
∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，
解得C′E＝3，
∴BE＝8﹣3＝5；
如图2，当∠BEC′＝90°时，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BEC′＝90°，
∴∠CEC′＝90°，
∴四边形ECDC′是正方形，
∴C′E＝CE＝CD＝6，
∴BE＝2．
综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，
故答案为：2或5．
【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键．
三、解答题（共2题，19题每小题10分，20小题8分，满分18分）
19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（）2﹣（）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；
（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）
＝2+﹣+
＝3+；
（2）（）2﹣（）
＝5+2+2﹣﹣
＝7+2﹣﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
①当AB＝AC时，四边形ADCF是 矩 形；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是 菱 形．
【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF＝BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；
（2）①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．
在△AEF和△DEB中
∵，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF＝BD．
∴AF＝DC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）①当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形．
故答案为矩形，菱形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题关键．
四、解答题（共3题，每题8分，共24分
21．（8分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理可求出AC的长，再证明△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．
【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，
∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10米，（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．
∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．
答：这块空白地的面积是96米2．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．
22．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
【分析】（1）将（2，2）代入y＝kx解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；
（2）根据图象得出不等式的解集即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）将（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，
所以正比例函数解析式为：y＝x，
将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，
解得：．
故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2；
（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x＜2；
（3）△MOP的面积为：＝1．
【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．
23．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；
（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
五、解答题（共2题，每题12分，共24分）
24．（12分）如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）说明：OE＝OF；
（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明．
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB＝∠CEO，∠GCF＝∠CFO，∠ECB＝∠ECO，∠GCF＝∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF，便可确定OC＝OE，OC＝OF，可得OE＝OF；
（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA＝OC＝OE＝OF，求出AC＝EF后，即可确定四边形AECF为矩形；
（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．
【解答】（1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OFC＝∠FCD，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠OCF＝∠FCD，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
同理：OE＝OC，
∴OE＝OF．
（2）证明：当点O运动到AC中点处时，OA＝OC，
由第（1）知，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵OC＝OF，
∴OA＝OC＝OF＝OE，
∴AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）解：当点O运动到AC中点处时，且△ABC满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形．
理由如下：
∵由第（2）问知，当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
∵MN∥BC，
∴当∠ACB＝90°时，AC⊥EF，四边形AECF是菱形．
∴此时四边形AECF是正方形．
∴△ABC满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形．
【点评】此题是四边形综合题，考查了平行线的性质，角平分线的性质，矩形性质和判定，正方形的性质和判定，三角形的性质，解本题的关键是证明OE＝OF．
25．（12分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 10 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 30 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？
【分析】（1）甲的速度＝（300﹣100）÷20＝10，根据图象知道乙一分钟的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间再计算距A地的高度．
【解答】解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，
根据图中信息知道乙一分钟的时间，走了15米，
那么2分钟时，将走30米；
（2）由图知：x＝+2＝11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴线段CD的解析式：y甲＝10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折线OAB的解析式为：y乙＝；
（3）由，
解得，
∴登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距A地高度为165﹣30＝135（米）．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．
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