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2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3＝2 B．＝ C．2 D．＝﹣2
3．（2分）某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
尺码
S号
M号
L号
XL号
XXL号
平均每天销售数量（套）
3
10
4
6
3
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，14 C．2，， D．2，1.5，2.5
6．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．（2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
8．（2分）E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
9．（2分）如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于F，则△FBC的面积为（ ）
A． B．7 C． D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ．
13．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，DF，若BC＝12cm，AC＝10cm，则四边形DECF的周长是 ．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△OAB为等边三角形，且AB＝4，则平行四边形ABCD的面积为 ．
15．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝2，BD＝2，求菱形边上的高DE为 ．
16．（2分）直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个直线的解析式为 ．
17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是 ．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为 ．
三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）
19．（8分）（1）计算：（）×；
（2）已知m＝+1，求代数式m2﹣2m+3的值．
20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
（3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数．
四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
21．（8分）“新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了15名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分．
八年一班：83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52
八年二班：78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68
（1）请根据八年二班的数据，补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
（3）两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；
八年一班科代表： ．八年二班科代表： ．
22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求BE的长．
五、解答题（8分）
23．（8分）如图，已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝12时，求P点坐标；
（3）根据x的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数S的图象．
六、解答题（8分）
24．（8分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数解析式；
（2）当4＜x≤12时，求y随x变化的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各多少升？
七、解答题（8分）
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
八、解答题（8分）
26．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；
（3）直接写出△PCO周长的最小值．
2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3＝2 B．＝ C．2 D．＝﹣2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、3﹣＝2，正确；
B、﹣，无法合并，故此选项错误；
C、2+，无法合并，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：A．
3．（2分）某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
尺码
S号
M号
L号
XL号
XXL号
平均每天销售数量（套）
3
10
4
6
3
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：∵M号运动服的数量最多，有10套，
∴这组数据的众数是M号，
∴影响该店主决策的统计量是众数，
故选：B．
4．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．
【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
5．（2分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，14 C．2，， D．2，1.5，2.5
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、62+82≠142，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、（）2+（）2≠22，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选：A．
7．（2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
8．（2分）E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【分析】由E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，易证得△ABE是等腰三角形，且AB＝BE，易求得∠ABE，继而求得答案．
【解答】解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，
故选：D．
9．（2分）如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】首先利用勾股定理逆定理判断△ABD是直角三角形，∠ADC＝90°，然后再利用勾股定理计算CD长即可．
【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，且52+122＝169＝132，
∴DB2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，∠ADC＝90°，
∵AC＝15，AD＝12，
∴CD＝＝9，
∴CB＝9+5＝14，
故选：B．
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于F，则△FBC的面积为（ ）
A． B．7 C． D．
【分析】首先证明AF＝CF，设AF＝CF＝x，在Rt△AEF中，由勾股定理列出方程求出x即可解决问题．
【解答】解：由折叠的性质知，AE＝AD＝BC＝6，CE＝CD＝AB＝8，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA＝∠ACE，
∴∠CAB＝∠ACE，
∴AF＝CF．，设AF＝FC＝x，则EF＝CE﹣CF＝8﹣x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+FE2＝AF2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴BF＝AB﹣AF＝8﹣＝，
∴S△FBC＝•BF•CB＝6＝．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
12．（2分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
13．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，DF，若BC＝12cm，AC＝10cm，则四边形DECF的周长是 22cm ．
【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义计算即可．
【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，CF＝AC＝5，
∴DE＝AC＝5，
同理可得，EC＝BC＝6，DF＝BC＝6，
∴四边形DECF的周长＝DF+DE+EC+CF＝22（cm），
故答案为：22cm．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△OAB为等边三角形，且AB＝4，则平行四边形ABCD的面积为 16 ．
【分析】首先证明四边形ABCD是矩形．再根据矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
在Rt△ABC中，由题意可知，AC＝8，AB＝4则BC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积S＝4×4＝16．
故答案为16．
15．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝2，BD＝2，求菱形边上的高DE为 ．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC的长度，再根据勾股定理求出菱形的边BC的长，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式求解即可．
【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AC＝2，BD＝2，
∴OC＝AC＝×2＝，OB＝BD＝＝1，
∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴BC＝＝＝2，
∴CD＝BC＝2，
S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，
即2DE＝×2×2，
解得DE＝．
故答案为：．
16．（2分）直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个直线的解析式为 y＝2x﹣1 ．
【分析】将点（3，5）与（﹣4，﹣9）分别代入y＝kx+b，组成方程组，解出k、b的值即可得到一次函数解析式．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），
∴，
解方程组得，，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
故答案为y＝2x﹣1．
17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是 x＜1 ．
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为 2﹣2017 ．
【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是 ×2，则第3个正方形的边长是（ ）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2020的值．
【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；
第二个正方形的边长为：×2；
第三个正方形的边长为：（ ）2×2，
…
第n个正方形的边长是（ ）n﹣1×2，
所以S2020的值是（ ）2017即2﹣2017．
故答案为2﹣2017．
三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）
19．（8分）（1）计算：（）×；
（2）已知m＝+1，求代数式m2﹣2m+3的值．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）将原式变形为（m﹣1）2+2，再将m的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（3+）×÷3
＝4×÷3
＝3÷3
＝；
（2）m2﹣2m+3
＝m2﹣2m+1+2
＝（m﹣1）2+2，、
当m＝+1时，
原式＝（+1﹣1）2+2
＝（）2+2
＝2+2
＝4．
20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
（3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数．
【分析】（1）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可．
（2）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可．
（3）连接PM，证明△PMN是等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图1：AB＝，AC＝，AD＝．
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，．
（3）如图3，连接PM，∵PM＝MN＝＝．PN＝＝2，
∴PM2+MN2＝PN2，
∴∠PMN＝90°
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴∠PNM＝45°．
四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
21．（8分）“新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了15名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分．
八年一班：83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52
八年二班：78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68
（1）请根据八年二班的数据，补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
（3）两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；
八年一班科代表： 从众数上比较，八年一班比八年二班数学成绩好些 ．八年二班科代表： 从中位数上比较，八年二班比八年一班数学成绩好些 ．
【分析】（1）根据题干所给数据即可补全条形统计图；
（2）将八二班成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（3）分别从众数和中位数的意义解答可得答案．
【解答】解：（1）补全条形统计图如下图．
（2）八二班成绩重新排列为：50，51，55，56，61，62，63，68，69，78，78，78，89，95，98，
∴八二班成绩的中位数为68，众数为78，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
68
78
（3）八年一班科代表：从众数上比较，八年一班比八年二班数学成绩好些，
八年二班科代表：从中位数上比较，八年二班比八年一班数学成绩好些．
故答案为：从众数上比较，八年一班比八年二班数学成绩好些；从中位数上比较，八年二班比八年一班数学成绩好些．
22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求BE的长．
【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠BEF＝∠DEF，BE＝DE，而四边形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠DEF＝∠BFE，则有∠BEF＝∠BFE，可得BF＝BE；
（2）设AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BF＝5．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由折叠可知，∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB．
∴BE＝BF；
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，
由折叠知BE＝ED，
设AE＝x，那么DE＝BE＝9﹣x，
在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，
即32+x2＝（9﹣x）2，
解得x＝4，即AE＝4，
∴BE＝9﹣4＝5．
五、解答题（8分）
23．（8分）如图，已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝12时，求P点坐标；
（3）根据x的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数S的图象．
【分析】（1）S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x），即可求解；
（2）把S＝12代入S＝﹣4x+40中，解得x＝7，把x＝7代入得，y＝10﹣x＝3，即可求解；
（3）根据x的取值范围，画出函数图象即可．
【解答】解：（1）过P作PG⊥OA，
由题意可知，PG＝10﹣x，OA＝8，P点坐标为（x，10﹣x），
由S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x）得，
S＝﹣4x+40，x的取值范围是（0＜x＜10）；
（2）把S＝12代入S＝﹣4x+40中，解得x＝7，
把x＝7代入x+y＝10得，y＝10﹣x＝3，
∴P点坐标是（7，3）；
（3）S的函数图象表示如图所示：
六、解答题（8分）
24．（8分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数解析式；
（2）当4＜x≤12时，求y随x变化的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各多少升？
【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y＝mx．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y＝mx．
∵图象过（4，20），
∴4m＝20，解得m＝5．
∴y＝5x （0≤x≤4）；
（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得 ．
∴y＝x+15（4＜x≤12）；
（3）根据题意，每分钟进水20÷4＝5升；
设每分钟出水n升，则 5×8﹣8n＝30﹣20，
解得 n＝．
答：每分钟进水5升，出水升．
七、解答题（8分）
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
八、解答题（8分）
26．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；
（3）直接写出△PCO周长的最小值．
【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可；
（2）根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程即可求得；
（3）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，最小值为O′C的长，求得O′的坐标，然后根据勾股定理即可求得PC+PO的最小值，进而求得△PCO周长的最小值．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，
∴A（4，0），
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4）；
（2）∵A（4，0），C（1，0），
∴AC＝3，
设P（x，﹣x+4），
∵△PBO与△PAC面积相等，
∴×4x＝（﹣x+4），
解得x＝，
∴P（，）；
（3）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，△PCO周长最小，周长的最小值为O′C+OC，
∴OA＝OB＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∵OO′和AB互相垂直平分，
∴四边形AOBO′是正方形，
∴O′（4，4），
∴O′C＝＝5，
∴PC+PO的最小值为5，
此时，PC+PO+OC＝O′C+OC＝5+1＝6，
故△PCO周长的最小值为6．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3＝2 B．＝ C．2 D．＝﹣2
3．（2分）某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
尺码
S号
M号
L号
XL号
XXL号
平均每天销售数量（套）
3
10
4
6
3
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，14 C．2，， D．2，1.5，2.5
6．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．（2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
8．（2分）E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
9．（2分）如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于F，则△FBC的面积为（ ）
A． B．7 C． D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ．
13．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，DF，若BC＝12cm，AC＝10cm，则四边形DECF的周长是 ．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△OAB为等边三角形，且AB＝4，则平行四边形ABCD的面积为 ．
15．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝2，BD＝2，求菱形边上的高DE为 ．
16．（2分）直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个直线的解析式为 ．
17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是 ．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为 ．
三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）
19．（8分）（1）计算：（）×；
（2）已知m＝+1，求代数式m2﹣2m+3的值．
20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
（3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数．
四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
21．（8分）“新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了15名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分．
八年一班：83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52
八年二班：78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68
（1）请根据八年二班的数据，补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
（3）两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；
八年一班科代表： ．八年二班科代表： ．
22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求BE的长．
五、解答题（8分）
23．（8分）如图，已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝12时，求P点坐标；
（3）根据x的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数S的图象．
六、解答题（8分）
24．（8分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数解析式；
（2）当4＜x≤12时，求y随x变化的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各多少升？
七、解答题（8分）
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
八、解答题（8分）
26．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；
（3）直接写出△PCO周长的最小值．
2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3＝2 B．＝ C．2 D．＝﹣2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、3﹣＝2，正确；
B、﹣，无法合并，故此选项错误；
C、2+，无法合并，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：A．
3．（2分）某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
尺码
S号
M号
L号
XL号
XXL号
平均每天销售数量（套）
3
10
4
6
3
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：∵M号运动服的数量最多，有10套，
∴这组数据的众数是M号，
∴影响该店主决策的统计量是众数，
故选：B．
4．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．
【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
5．（2分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，14 C．2，， D．2，1.5，2.5
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、62+82≠142，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、（）2+（）2≠22，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选：A．
7．（2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
8．（2分）E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【分析】由E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，易证得△ABE是等腰三角形，且AB＝BE，易求得∠ABE，继而求得答案．
【解答】解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，
故选：D．
9．（2分）如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】首先利用勾股定理逆定理判断△ABD是直角三角形，∠ADC＝90°，然后再利用勾股定理计算CD长即可．
【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，且52+122＝169＝132，
∴DB2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，∠ADC＝90°，
∵AC＝15，AD＝12，
∴CD＝＝9，
∴CB＝9+5＝14，
故选：B．
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于F，则△FBC的面积为（ ）
A． B．7 C． D．
【分析】首先证明AF＝CF，设AF＝CF＝x，在Rt△AEF中，由勾股定理列出方程求出x即可解决问题．
【解答】解：由折叠的性质知，AE＝AD＝BC＝6，CE＝CD＝AB＝8，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA＝∠ACE，
∴∠CAB＝∠ACE，
∴AF＝CF．，设AF＝FC＝x，则EF＝CE﹣CF＝8﹣x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+FE2＝AF2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴BF＝AB﹣AF＝8﹣＝，
∴S△FBC＝•BF•CB＝6＝．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
12．（2分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
13．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，DF，若BC＝12cm，AC＝10cm，则四边形DECF的周长是 22cm ．
【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义计算即可．
【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，CF＝AC＝5，
∴DE＝AC＝5，
同理可得，EC＝BC＝6，DF＝BC＝6，
∴四边形DECF的周长＝DF+DE+EC+CF＝22（cm），
故答案为：22cm．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△OAB为等边三角形，且AB＝4，则平行四边形ABCD的面积为 16 ．
【分析】首先证明四边形ABCD是矩形．再根据矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
在Rt△ABC中，由题意可知，AC＝8，AB＝4则BC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积S＝4×4＝16．
故答案为16．
15．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝2，BD＝2，求菱形边上的高DE为 ．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC的长度，再根据勾股定理求出菱形的边BC的长，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式求解即可．
【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AC＝2，BD＝2，
∴OC＝AC＝×2＝，OB＝BD＝＝1，
∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴BC＝＝＝2，
∴CD＝BC＝2，
S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，
即2DE＝×2×2，
解得DE＝．
故答案为：．
16．（2分）直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个直线的解析式为 y＝2x﹣1 ．
【分析】将点（3，5）与（﹣4，﹣9）分别代入y＝kx+b，组成方程组，解出k、b的值即可得到一次函数解析式．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），
∴，
解方程组得，，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
故答案为y＝2x﹣1．
17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是 x＜1 ．
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为 2﹣2017 ．
【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是 ×2，则第3个正方形的边长是（ ）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2020的值．
【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；
第二个正方形的边长为：×2；
第三个正方形的边长为：（ ）2×2，
…
第n个正方形的边长是（ ）n﹣1×2，
所以S2020的值是（ ）2017即2﹣2017．
故答案为2﹣2017．
三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）
19．（8分）（1）计算：（）×；
（2）已知m＝+1，求代数式m2﹣2m+3的值．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）将原式变形为（m﹣1）2+2，再将m的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（3+）×÷3
＝4×÷3
＝3÷3
＝；
（2）m2﹣2m+3
＝m2﹣2m+1+2
＝（m﹣1）2+2，、
当m＝+1时，
原式＝（+1﹣1）2+2
＝（）2+2
＝2+2
＝4．
20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
（3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数．
【分析】（1）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可．
（2）利用数形结合的思想僵化勾股定理解决问题即可．
（3）连接PM，证明△PMN是等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图1：AB＝，AC＝，AD＝．
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，．
（3）如图3，连接PM，∵PM＝MN＝＝．PN＝＝2，
∴PM2+MN2＝PN2，
∴∠PMN＝90°
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴∠PNM＝45°．
四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
21．（8分）“新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了15名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分．
八年一班：83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52
八年二班：78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68
（1）请根据八年二班的数据，补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
（3）两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；
八年一班科代表： 从众数上比较，八年一班比八年二班数学成绩好些 ．八年二班科代表： 从中位数上比较，八年二班比八年一班数学成绩好些 ．
【分析】（1）根据题干所给数据即可补全条形统计图；
（2）将八二班成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（3）分别从众数和中位数的意义解答可得答案．
【解答】解：（1）补全条形统计图如下图．
（2）八二班成绩重新排列为：50，51，55，56，61，62，63，68，69，78，78，78，89，95，98，
∴八二班成绩的中位数为68，众数为78，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
68
78
（3）八年一班科代表：从众数上比较，八年一班比八年二班数学成绩好些，
八年二班科代表：从中位数上比较，八年二班比八年一班数学成绩好些．
故答案为：从众数上比较，八年一班比八年二班数学成绩好些；从中位数上比较，八年二班比八年一班数学成绩好些．
22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求BE的长．
【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠BEF＝∠DEF，BE＝DE，而四边形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠DEF＝∠BFE，则有∠BEF＝∠BFE，可得BF＝BE；
（2）设AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BF＝5．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由折叠可知，∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB．
∴BE＝BF；
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，
由折叠知BE＝ED，
设AE＝x，那么DE＝BE＝9﹣x，
在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，
即32+x2＝（9﹣x）2，
解得x＝4，即AE＝4，
∴BE＝9﹣4＝5．
五、解答题（8分）
23．（8分）如图，已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝12时，求P点坐标；
（3）根据x的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数S的图象．
【分析】（1）S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x），即可求解；
（2）把S＝12代入S＝﹣4x+40中，解得x＝7，把x＝7代入得，y＝10﹣x＝3，即可求解；
（3）根据x的取值范围，画出函数图象即可．
【解答】解：（1）过P作PG⊥OA，
由题意可知，PG＝10﹣x，OA＝8，P点坐标为（x，10﹣x），
由S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x）得，
S＝﹣4x+40，x的取值范围是（0＜x＜10）；
（2）把S＝12代入S＝﹣4x+40中，解得x＝7，
把x＝7代入x+y＝10得，y＝10﹣x＝3，
∴P点坐标是（7，3）；
（3）S的函数图象表示如图所示：
六、解答题（8分）
24．（8分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数解析式；
（2）当4＜x≤12时，求y随x变化的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各多少升？
【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y＝mx．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y＝mx．
∵图象过（4，20），
∴4m＝20，解得m＝5．
∴y＝5x （0≤x≤4）；
（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得 ．
∴y＝x+15（4＜x≤12）；
（3）根据题意，每分钟进水20÷4＝5升；
设每分钟出水n升，则 5×8﹣8n＝30﹣20，
解得 n＝．
答：每分钟进水5升，出水升．
七、解答题（8分）
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
八、解答题（8分）
26．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；
（3）直接写出△PCO周长的最小值．
【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可；
（2）根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程即可求得；
（3）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，最小值为O′C的长，求得O′的坐标，然后根据勾股定理即可求得PC+PO的最小值，进而求得△PCO周长的最小值．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，
∴A（4，0），
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4）；
（2）∵A（4，0），C（1，0），
∴AC＝3，
设P（x，﹣x+4），
∵△PBO与△PAC面积相等，
∴×4x＝（﹣x+4），
解得x＝，
∴P（，）；
（3）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，△PCO周长最小，周长的最小值为O′C+OC，
∴OA＝OB＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∵OO′和AB互相垂直平分，
∴四边形AOBO′是正方形，
∴O′（4，4），
∴O′C＝＝5，
∴PC+PO的最小值为5，
此时，PC+PO+OC＝O′C+OC＝5+1＝6，
故△PCO周长的最小值为6．
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