2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）“x的3倍与2的差不大于9”列出的不等式是（　　）
A．3x﹣2≥9 B．3x﹣2≤9 C．3x﹣2＜9 D．3x﹣2＞9
3．（2分）若a＞b，则下列不等式定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．
4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2
C．x2+2x+1＝x（x+2+） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
5．（2分）若分式的值为零，则x（　　）
A．x≠4 B．x≠﹣4 C．x＝﹣4 D．x＝4
6．（2分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（　　）

A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC
7．（2分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
9．（2分）已知方程＝2﹣有增根，则这个增根一定是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
11．（2分）分解因式：x3﹣4x＝　 　．
12．（2分）化简：＝　 　．
13．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　 　度．

14．（2分）如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x　 　y．（填“＜”或“＞”符号）．
15．（2分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　 　．
16．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　 　m．

17．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD的长为　 　．

18．（2分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，分别过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N．则EF+GH+MN的值为　 　．

三、解答题（共20分）
19．（4分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2．
20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．
21．（5分）求不等式组的解集，并在数轴上表示．
22．（5分）解方程：＝1+．
四．解答题（共4分）
23．尺规作图题
已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α．
求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．
（注：不写作法，保留作图痕迹）

五．解答题（共8分）
24．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．
（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
（3）线段AA1的长度为　 　．

六．解答题（共10分）
25．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

七．解答题（满分10分）
26．（10分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．

八．解答题（满分0分）
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、是中心对称图形；
故选：A．
2．（2分）“x的3倍与2的差不大于9”列出的不等式是（　　）
A．3x﹣2≥9 B．3x﹣2≤9 C．3x﹣2＜9 D．3x﹣2＞9
【分析】直接利用x的3倍即3x，再利用不大于9即小于等于9，进而得出不等式．
【解答】解：由题意可得：3x﹣2≤9．
故选：B．
3．（2分）若a＞b，则下列不等式定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，a＞b，﹣2a＞﹣2b，﹣a＜﹣b．
故选：C．
4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2
C．x2+2x+1＝x（x+2+） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【解答】解：A、是整式的乘法，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2分）若分式的值为零，则x（　　）
A．x≠4 B．x≠﹣4 C．x＝﹣4 D．x＝4
【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0且x≠0，
解得x＝4且x≠0，
所以x＝4．
故选：D．
6．（2分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（　　）

A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC
【分析】根据平行四边形的性质与判定定理可逐项判断求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
A．AE＝CF时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF为平行四边形；
B．EO＝FO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF为平行四边形；
C．∵AE∥CF，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；
D．∵AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．
故选：A．
7．（2分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：，
故选：B．
8．（2分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
9．（2分）已知方程＝2﹣有增根，则这个增根一定是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x﹣3＝0，得到增根x＝3．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
故选：B．
10．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD
【分析】利用基本作图得到DE是AB的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对A、C进行判断；然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可对B进行判断．
【解答】解：由作法得DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝BE，故A、C选项正确；
∵EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠DBE，故B选项正确；
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
11．（2分）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12．（2分）化简：＝　1　．
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可求得答案．
【解答】解：＝＝＝1．
故答案为：1．
13．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　36　度．

【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AEB＝∠EBC，∠A＝∠C＝108°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°．
故答案为：36．
14．（2分）如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x　＜　y．（填“＜”或“＞”符号）．
【分析】利用不等式的性质进行判断．
【解答】解：∵2x﹣3＜2y﹣3，
∴2x＜2y，
∴x＜y．
故答案为＜．
15．（2分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　4　．
【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故答案为：4．
16．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　100　m．

【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解．
【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×50＝100米．
故答案为：100．
17．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD的长为　26　．

【分析】利用平行四边形的性质可知AO＝5，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝13，即可得出BD＝2BO＝26．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2BO，AO＝OC＝AC＝5．
∵AB作AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：BO＝＝＝13．
∴BD＝2BO＝26．
故答案为：26．
18．（2分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，分别过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N．则EF+GH+MN的值为　8cm　．

【分析】由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，结合平行线的性质可得四边形AMPE，BFGP，CHPN都是平行四边形，△MGP，△PHE，△PFN均为等边三角形，根据等边三角形及平行线的性质可得EF+GH+MN＝2AB，进而可求解．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵EF∥AB，GH∥BC，MN∥AC，
∴四边形AMPE，BFGP，CHPN都是平行四边形，△MGP，△PHE，△PFN均为等边三角形，
∴MP＝AE，PE＝AM，GP＝BF，PF＝BG，PH＝CN，PN＝CH，
∵EF＝PE+PF，GH＝GP+PH，MN＝MP+PN，
∴EF+GH+MN＝2AB，
∵AB＝4cm，
∴EF+GH+MN＝8cm．
故答案为8cm．
三、解答题（共20分）
19．（4分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝（a2+b2）2﹣（2ab）2，
＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），
＝（a+b）2（a﹣b）2．
20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（﹣x+1）
＝
＝
＝
＝，
当x＝4时，原式＝＝﹣．
21．（5分）求不等式组的解集，并在数轴上表示．
【分析】先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式组可化为：，
故不等式组的解为：1＜x≤2．

22．（5分）解方程：＝1+．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2﹣1，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
四．解答题（共4分）
23．尺规作图题
已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α．
求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．
（注：不写作法，保留作图痕迹）

【分析】作∠ECF＝α＝90°，在射线CF上截取线段CB，使得CB＝a，以B为圆心，c为半径作弧，交CE于A，连接AB，Rt△ABC即为所求．
【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．

五．解答题（共8分）
24．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．
（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
（3）线段AA1的长度为　　．

【分析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）利用勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示，点A1（4，2），C1（3，﹣1）．
（2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示：
；
（3）AA1＝＝．
故答案为．
六．解答题（共10分）
25．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN＝CB＝DE．
【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C＝∠FEC，
又∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠D，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN，
∵BD∥EC，
∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠CBN＝∠BNC，
∴CN＝BC，
又∵BC＝DE＝3，
∴CN＝3．
七．解答题（满分10分）
26．（10分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°﹣2×36°＝108°．
八．解答题（满分0分）
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有
＝，
解得：x＝30．
经检验，x＝30是原方程的解，
x+10＝30+10＝40．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．