高中数学北师大版必修13.2全集与补集一等奖ppt课件

第一章　§3　3．2　全集与补集

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一、选择题

1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,4}，则∁UA＝(　　)

A．{5,6} B．{1,2,3,4}

C．{2,5,6} D．{2,3,4,5,6}

答案：C

2．全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1或x≥4}，那么A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x<3}

解析：∵∁UB＝{x|－1≤x<4}，∴A∩(∁UB)＝{x|－1≤x<3}．

答案：D

3．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)  ＝(　　)

A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}

C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}

解析：由题意可得∁RB＝{x|x<1}，

结合交集的定义可得A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}．故选B．

答案：B

4．若全集U＝{1,2,3,4}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)

A．3个 B．5个

C．7个 D．8个

解析：∵U＝{1,2,3,4}，且∁UA＝{2}，∴A＝{1,3,4}，∴集合A的真子集共有23－1＝7个，故选C．

答案：C

5．已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|x≤2a或x≥a＋1}，若(∁RB)⊆A，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a>1}

B．{a|a≤－2或a≥1}

C．

D．

解析：当2a≥a＋1，即a≥1时，B＝R，∁RB＝∅，满足(∁RB)⊆A；当2a<a＋1时，∁RB＝{x|2a<x<a＋1}，只需2a≥1或a＋1≤－1，即≤a<1或a≤－2.

综上，a≤－2或a≥.

答案：D

6．设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(∁UB)＝{1,5,7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{9}，则集合B＝(　　)

A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}

C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}

解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由韦恩图可知B＝{2,3,4,6,8}．

答案：D

二、填空题

7．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩(∁RB)＝________.

解析：∵B＝{x|x<0或x≥2}，∴∁RB＝{x|0≤x<2}．又A＝{x|1≤x≤3}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x<2}．

答案：{x|1≤x<2}

8．已知(1,2)∈A∩B，A＝{(x，y)|y2＝ax＋b}，B＝{(x，y)|x2－ay－b＝0}，则a＝________，b＝________.

解析：∵(1,2)∈A∩B，∴(1,2)∈A，且(1,2)∈B，∴∴

答案：－3　7

9．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，且B∩(∁UA)＝{1,2}，A∩(∁UB)＝{5}，(∁UA)∩(∁UB)＝{0,4}，则集合A＝________.

解析：U＝{0,1,2,3,4,5}，且B∩(∁UA)＝{1,2}，A∩(∁UB)＝{5}，知A中无1,2，有5，(∁UA)∩(∁UB)＝{0,4}知A中无0,4，故A＝{3,5}．

答案：{3,5}

三、解答题

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－7≤2x－1≤7}，B＝{x|m－1≤x≤3m－2}．

(1)当m＝3时，求A∩B，A∪(∁UB)；

(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

解：(1)当m＝3时，A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤7}，A∩B＝{x|2≤x≤4}．

∁UB＝{x|x<2或x>7}，A∪(∁UB)＝{x|x≤4或x>7}．

(2)若A∩B＝B，则B⊆A，

①B＝∅，则m－1>3m－2，即m<时，B⊆A．

②B≠∅，则解得≤m≤2，

综上，m的取值范围是(－∞，2]．

11．已知全集S＝{x∈Z||x|≤4}，集合A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求∁S(A∪B)．

解：∵A∩B＝{－3}，

∴a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1.

若a＝0，则A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，

∴A∩B＝{－3,1}与A∩B＝{－3}矛盾，a＝0舍去；

若a＝－1，则A＝{－3,1,0}，B＝{－4，－3,2}，

满足A∩B＝{－3}，

∴A∪B＝{－4，－3,0,1,2}，

∴∁S(A∪B)＝{－2，－1,3,4}．

12．设集合P＝{x|－1＜x≤0}，Q＝{x|x2－3x－4＝0}，求：P∩Q；P∪Q；(∁RP)∩Q；(∁RP)∪Q.

解：∵Q＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，

P＝{x|－1＜x≤0}，

∁RP＝{x|x≤－1或x＞0}，

∴P∩Q＝∅；

P∪Q＝{x|－1＜x≤0}∪{－1,4}＝{x|－1≤x≤0或x＝4}；

(∁RP)∩Q＝{－1,4}；

(∁RP)∪Q＝{x|x≤－1或x＞0}．

13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．

解：假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A，则B⊆A．∵A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，∴x＋2＝3或x＋2＝－x3.∴x＝1或x＝－1.

当x＝1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，此时B⊆A；

当x＝－1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，均不满足集合中元素的互异性，∴x＝－1不合题意．

综上所述，存在x＝1，使得B∪(∁AB)＝A，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．