高中第一章 集合2集合的基本关系优秀课件ppt

第一章　§2　集合的基本关系

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一、选择题

1．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是(　　)

A．0⊆A B．{0}∈A

C．{0}⊆A D．∅∈A

解析：∵A＝{x|x>－1}，∴0∈A，∴{0}⊆A．

答案：C

2．若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}且B⊆A，则m的值为(　　)

A．1 B．－1

C．－1或1 D．－1或0或1

解析：若B＝∅，则m＝0，若B＝{－1}，则m＝－1，若B＝{1}，则m＝1.

答案：D

3．集合A＝{1,2，a2－3a－1}，B＝{1,3}，且A⊇B，则a的值为(　　)

A．－1 B．4

C．－1或4 D．－4或1

答案：C

4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是(　　)

解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴NM，∴韦恩图应为C．

答案：C

5．设集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥3 B．a＞2

C．a≤－1 D．a＜－1

解析：

答案：A

6．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则以下结论中正确的是(　　)

A．1∈A B．B⊆A

C．(1,1)⊆B D．∅∈A

解析：由得即B＝{(1,1)}，且(1,1)满足y＝x.∴B⊆A．

答案：B

二、填空题

7．下列命题中，正确的有________(填序号)．

①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B．

解析：对于①，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以①不正确；因为真子集具有传递性，所以②正确；③不正确，如空集没有真子集；由韦恩图知④正确．

答案：②④

8．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则集合A*B的子集有________个．

解析：由题意得A*B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．

答案：4

9．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a＝________.

解析：由题意知，集合A中只有一个元素，当a＝1时，A＝{x|3x－2＝0}＝，符合题意；当a≠1时，Δ＝32－4(a－1)(－2)＝0，解得a＝－，此时，A＝{x|9x2－24x＋16＝0}＝，符合题意．

∴a＝1或－.

答案：1或－

三、解答题

10．已知集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|a＋1≤x＜4a＋1}，若BA，求实数a的取值范围．

解：①当B＝∅时，4a＋1≤a＋1，a≤0，此时有BA．

②当B≠∅时，由题意知解得0＜a≤1.

综上可知a≤1.

11．已知集合M＝{2，a，b}，集合N＝{2a,2，b2}，且M＝N，求a，b的值．

解：∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或解得或或根据集合中元素的互异性，得或

12．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，B⊆A，求实数a的取值范围．

解：A＝{1,2}，由集合B知，Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－5)＝8a＋24.

当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件；

当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，

即化简得矛盾．

综上，a的取值范围是(－∞，－3]．

13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}．

(1)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围；

(3)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A＝B，求实数m的取值范围．

解：由题意知A＝{x|－2≤x≤5}．

(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A．

②若B≠∅，则解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．

(2)∵A⊆B，∴解得3≤m≤4，∴m的取值范围是[3,4]．

(3)∵A＝B，∴此方程组无解，即不存在m使得A＝B．