高中数学北师大版必修11生活中的变量关系优质课件ppt

第二章　§1　§2　2．1　函数概念

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一、选择题

1．设函数f(x)＝x2－3x＋1，则f(a)－f(－a)等于(　　)

A．0 B．－6a

C．2a2＋2 D．2a2－6a＋2

答案：B

2．函数y＝的定义域为(　　)

A．{x|x≠0} B．{x|x≠2}

C．{x|x≠0且x≠－2} D．

答案：D

3．若ƒ(2x＋1)＝x2－2x，则ƒ(2)的值为(　　)

A．－ B．

C．0 D．1

解析：令2x＋1＝2，则x＝，∴ƒ(2)＝－2×＝－.

答案：A

4．下列各组函数是同一函数的是(　　)

①f(x)＝与g(x)＝x　②f(x)＝x与g(x)＝　③f(x)＝x0与g(x)＝　④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1

A．①② B．①③

C．③④ D．①④

解析：①中，f(x)＝＝|x|＝－x，f(x)与g(x)不是同一函数；②中，g(x)＝|x|，f(x)与g(x)不是同一函数；③④中，f(x)与g(x)是同一函数．

答案：C

5．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图像的只可能是(　　)

解析：A．图像中存在一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图像．B．图像中存在一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图像．C．图像中存在一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图像．D．图像中满足函数对应的唯一性，是函数图像．

答案：D

6．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2]，则y＝f(x＋1)的定义域为(　　)

A．[2，3] B．[0，1]

C．[－1，0] D．[－3，－2]

解析：由题意知，1≤x＋1≤2，解得0≤x≤1，即y＝f(x＋1)的定义域为[0，1]．

答案：B

二、填空题

7．函数f(x)＝的定义域为________．

解析：即x≥2且x≠4.

答案：{x|x≥2且x≠4}

8．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．

答案：{0，－1，3}

9．若ƒ(x)＝ax2－，a为正的常数，且ƒ[ƒ()]＝－，那么a的值为________．

解析：∵ƒ()＝a()2－＝2a－，∴ƒ[ƒ()]＝a(2a－)2－＝－，∴a(2a－)2＝0.∵a>0，∴2a－＝0，∴a＝.

答案：

三、解答题

10．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝f(2)＝0，求f(－1)的值．

解：∵f(1)＝f(2)＝0，

∴解得

∴f(x)＝x2－3x＋2.

∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.

11．已知函数ƒ(x)＝，求ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ＋ƒ(3)＋ƒ＋ƒ(4)＋ƒ的值．

解：∵ƒ(x)＝，∴ƒ(x)＋ƒ＝＋＝＋＝1，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ＋ƒ(3)＋ƒ＋ƒ(4)＋ƒ＝＋1＋1＋1＝.

12．如图，用长为2米的铁丝折成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x(cm)，试求框架围成的面积y(cm2)与x的关系式，并求其定义域．

解：∵AB＝2x，

∴＝πx，AD＝，

∴y＝2x·＋，

即y＝－x2＋200x，

由

解得0<x<，

∴面积y与x的关系式为y＝－x2＋200x，定义域为.

13．已知函数f(x)＝＋.

(1)求函数的定义域；

(2)求f(－3)，f的值；

(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值．

解：(1)因为f(x)＝＋，

所以x＋3≥0且x＋2≠0，

所以函数的定义域为{x|x≥－3，且x≠－2}．

(2)f(－3)＝＋＝－1，

f＝ ＋＝＋＝＋.

(3)因为a＞0，所以f(a)，f(a－1)有意义，

所以f(a)＝＋，

f(a－1)＝＋＝＋.