高中1集合的含义与表示优质ppt课件

第一章　§1　集合的含义与表示(二)

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一、选择题

1．集合{x∈N＋|x＜5}的另一种表示法是(　　)

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

解析：∵x∈N＋且x＜5，∴x＝1,2,3,4，故选B．

答案：B

2．集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)

A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B

解析：∵集合A的代表元素为y，B的代表元素是(x，y)，∴A表示数集，B表示点集，∴C正确．

答案：C

3．下列说法正确的有(　　)

①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．

A．3个 B．2个

C．1个 D．0个

解析：①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}；②集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R；③方程组的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，正确的表示应为{(1,2)}或.

答案：D

4．下列集合表示空集的是(　　)

A．{0}

B．{(x，y)|y＝}

C．{x|x2＋3x＋2＝0，x∈N＋}

D．{x∈Z|1＜|x|≤3}

解析：由空集的定义知C正确，故选C．

答案：C

5．集合P＝{1,4,9,16，…}，若a∈P，b∈P，且a ⊕ b∈P，则运算a ⊕ b可能是(　　)

A．加法 B．减法

C．除法 D．乘法

解析：若a＝1，b＝4，则a＋b＝5∉P，a－b＝－3∉P，＝∉P.则A，B，C均不正确．选D．

答案：D

6．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)

A．3 B．5

C．7 D．9

解析：集合B中x，y的取值情况如下表：

∵集合中的元素有互异性．

∴x－y的值可能为0，－1，－2,1,2.共5个．

答案：B

二、填空题

7．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.

解析：∵A＝{－1,0,1}，∴B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{0,1}．

答案：{0,1}

8．已知集合A＝{x|1<x<a，x∈Z}，恰有2 017个元素，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知x＝2,3,4，…，2 018，∴2 018<a≤2 019.

答案：2 018<a≤2 019

9．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是________．

解析：当a＝0时，x＝，A中只有一个元素；当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2≤0，即a≥.

∴a的取值范围是a＝0或a≥.

答案：a＝0或a≥

三、解答题

10．设A表示集合{2,3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|,2}，若已知5∈A，且5∉B，求实数a的值．

解：∵A＝{2,3，a2＋2a－3}，且5∈A，∴a2＋2a－3＝5，即a2＋2a－8＝0，解得a＝－4或a＝2.

当a＝2时，A＝{2,3,5}，B＝{2,5}，此时5∈B，不合题意，舍去；

当a＝－4时，A＝{2,3,5}，B＝{1,2}，符合题意．∴a＝－4.

11．(1)若2∉{x|x－a>0}，求实数a的取值范围，并写成集合的形式；

(2)若2∈{1，x，x2＋x}，求实数x的值，并写成集合的形式；

(3)如图，写出图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合．

解：(1)∵2∉{x|x－a>0}，∴2－a≤0，∴a≥2，∴实数a的取值范围是{a|a≥2}．

(2)∵2∈{1，x，x2＋x}，∴x＝2或x2＋x＝2，解得x＝±2或1.当x＝－2时，{1，x，x2＋x}＝{1，－2,2}；当x＝2时，{1，x，x2＋x}＝{1,2,6}；当x＝1时，{1，x，x2＋x}＝{1,1,2}，不满足互异性．∴x＝±2，组成的集合为{－2,2}．

(3)图中阴影部分点的横坐标为－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3，∴可以用描述法表示为{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3}．

12．已知集合A＝{x∈R|x2＋2x＋a＝0}．

(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；

(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

解：(1)方程x2＋2x＋a＝0只有一个实数解．

∴Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，此时x＝－1.

∴a＝1，元素为－1.

(2)方程x2＋2x＋a＝0只有一个实数解或没有实数解．

∴Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.

∴a的取值范围是a≥1.

13．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，求P＋Q中的元素．

解：集合P中的元素0与Q中的元素组成P＋Q中的元素为：1,2,6；同理P中的元素2与Q中的元素组成P＋Q中的元素为：3,4,8；集合P中的元素5与集合Q中的元素组成P＋Q中的元素为：6,7,11.综上所述，P＋Q中的元素为：1,2,6,3,4,8,7,11.