高中北师大版2.2用函数模型解决实际问题一等奖课件ppt

第二章　§2　2．2　函数的表示法

课时跟踪检测

一、选择题

1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)

A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)

C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)

解析：由＝100得y＝(x＞0)．

答案：C

2．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　)

A．－ B．

C． D．－

解析：设x－1＝t，则x＝2t＋2，∴f(t)＝4t＋7，

∴f(m)＝4m＋7＝6，解得m＝－.

答案：A

3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)

A．x＝60t

B．x＝60t＋50t

C．x＝

D．x＝

答案：D

4．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：

要使每天的收入最高，每间房定价应为(　　)

A．100元 B．90元

C．80元 D．60元

解析：住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入是y＝房价×住房率×间数(100)，可以列相应的表格：

从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高．故选C．

答案：C

5．设函数ƒ(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝ƒ(x)，则g(x)＝(　　)

A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7

解析：由g(x＋2)＝ƒ(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，

得g(x)＝2x－1.

答案：B

6.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A．a>0，c>0

B．a<0，c<0

C．a>0，c<0

D．a<0，c>0

解析：由图像知a>0，f(0)＝c<0.

答案：C

二、填空题

7．已知b为常数，若ƒ(x)＝x2＋4x＋3，ƒ(x＋b)＝x2＋10x＋24，则b＝________．

解析：∵ƒ(x)＝x2＋4x＋3，∴ƒ(x＋b)＝(x＋b)2＋4(x＋b)＋3＝x2＋2bx＋b2＋4x＋4b＋3＝x2＋(2b＋4)x＋b2＋4b＋3，又∵ƒ(x＋b)＝x2＋10x＋24，∴∴b＝3.

答案：3

8．已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是________．

解析：该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0，4)，[4，＋∞)，而3∈[0，4)，故所求的字母x只能位于第二段．∴f(x)＝x2＝3，x＝±，而－1<x<2，∴x＝.

答案：

9．若ƒ(x)－ƒ(－x)＝2x(x∈R)，则ƒ(2)＝________．

解析：令x＝2得ƒ(2)－ƒ(－2)＝4， ①

令x＝－2得ƒ(－2)－ƒ(2)＝－4， ②

①×2＋②得2ƒ(2)－ƒ(2)＝4×2－4，即3ƒ(2)＝8，则ƒ(2)＝.

答案：

三、解答题

10．已知f(x)＝解不等式xf(x)＋x≤2.

解：原不等式等价于或解得0≤x≤1或x＜0，即x≤1.

∴不等式的解集为{x|x≤1}．

11．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数．

解：设底面一边长为x米，则另一边长为米，则池壁总造价为100×2，

池底造价为300×＝1 200元，

y＝100×2＋1 200＝400＋1 200(x＞0)．

12．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，

(1)求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；

(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 010 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．

解：(1)S＝50×1＋80×1＋90×1＝220，表示汽车在3小时内行驶的路程．

(2)S＝

13．已知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．

解：f(1)＝1×(1＋4)＝5，

∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.

当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，

∴a＝－1或a＝－5(舍去)．

当a＋1＜0，即a＜－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．

综上，a＝－1.