高中数学北师大版必修11集合的含义与表示一等奖ppt课件

第一章　§1　集合的含义与表示(一)

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一、选择题

1．下列各组对象构成集合的有(　　)

①北大附中2017届新生中比较高的同学；②北大附中2017届新生中身高不低于170 cm的同学；③(2 017，2 018)与(2 018,2 017)；④1,2,3,1.

A．1组 B．2组

C．3组 D．4组

解析：①中“比较高”不是一个明确的标准，不具有确定性，所以不能构成集合；②中“身高不低于170 cm”是一个明确的标准，所以能构成集合；③中是两个不同的有序实数对，能构成集合；④中1,2,3,1能构成集合，但集合中只含有3个元素．

答案：C

2．集合A由实数1，x，x2三个元素构成，则x不能取(　　)

A．±1 B．0

C．0，±1 D．1

解析：x≠1且x2≠1且x2≠x，即x≠±1且x≠0.

答案：C

3．若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)

A．矩形 B．平行四边形

C．菱形 D．梯形

解析：由集合A中元素的互异性知，四边形不可能是矩形或平行四边形或菱形，可能是梯形．

答案：D

4．已知集合A是不等式2x－1>3的解集，则(　　)

A．2∈A B．∈A

C．3∈A D．－1∈A

解析：由2x－1>3得x>2，∴3∈A．

答案：C

5．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　)

A．0 B．1

C．－8 D．1或－8

解析：∵3∈A，∴a2＋a＋1＝3，解得a＝1或a＝－2.

当a＝1时，a3＝1；当a＝－2时，a3＝－8.

答案：D

6．设集合A是方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0的解集，且集合A中有两个元素，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥－ B．a＝－

C．a>－ D．a<－

解析：由题意知方程有两个不等实根，则Δ＝(2a＋1)2－4a2>0，解得a>－.

答案：C

二、填空题

7．设直线y＝2x＋3上的点构成集合M，则点(2,7)与M的关系是(2,7)________(填“∈”或“∉”)M.

解析：当x＝2时，y＝7，∴点(2,7)在直线上，∴(2，7)∈M.

答案：∈

8．若不等式ax－3<3x的解集为A，且2∈A，则实数a的取值范围是________．

解析：∵2∈A，∴2a－3<3×2，解得a<.

答案：a<

9．集合A中含有5个元素0,1,2，，，若a∈A且∈A，则a的值为________．

解析：当a＝1时，＝1∈A；当a＝2时，＝∈A；当a＝时，＝2∈A；当a＝时，＝3∉A．

∴a＝1或a＝2或a＝.

答案：1或2或

三、解答题

10．由实数x，－x，|x|，，所组成的集合中，最多含有多少个元素？

解：∵＝|x|，＝x，

∴当x＝0时，组成的集合中只含有一个元素；当x≠0时，|x|＝x或|x|＝－x，组成的集合中含有两个元素．

综上，由实数x，－x，|x|，，所组成的集合中，最多含有两个元素．

11．若方程ax2＋bx＋1＝0的解集与集合A相等，且集合A中的元素为1,2，求a，b的值．

解：由题意得ax2＋bx＋1＝0的解为x＝1或x＝2，

由韦达定理得解得

∴a的值为，b的值为－.

12．已知集合A中的元素满足性质：若a∈A，且a≠1，则∈A．

(1)若a＝2，试探求集合A中一定含有的另外元素；

(2)说明集合A不是单元素集．

解：(1)由题意知，若2∈A，则∈A，即－1∈A；

于是∈A，即∈A；

则∈A，即2∈A；＝－1∈A；…

∴集合A中一定含有－1，两个元素．

(2)若集合A是单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，此方程无实数解，与已知矛盾．

∴a与都为集合A的元素，A不是单元素集．

13．若集合A中有三个元素x，x＋1,1，集合B中也有三个元素x，x＋x2，x2，且A＝B，求实数x的值．

解：因为A＝B，

所以或

解得x＝±1.经检验，x＝1不满足集合中元素的互异性，而x＝－1满足，所以x＝－1.