北师大版必修11集合的含义与表示多媒体教学课件ppt

这是一份北师大版必修11集合的含义与表示多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了问题导学，题型探究，达标检测，学习目标，一一列举，元素所具有的共同特征，不含有任何元素等内容，欢迎下载使用。

1.掌握用列举法表示有限集；2.理解描述法格式及其适用情形；3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.
知识点一　有限集、无限集思考　{－2,3}中有多少个元素？整数集Z中呢？答案　{－2,3}中有2个元素，Z中有无限多个元素.一般地，含有限个元素的集合叫有限集，含无限个元素的集合叫无限集.知识点二　列举法思考　要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案　把它们一一列举出来.一般地，把集合中的元素 出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
知识点三　描述法思考1　能用列举法表示所有大于1的实数组成的集合吗？如果不能，又该怎样表示？答案　不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内(元素的共同特征)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x>1}.这种方法叫描述法.思考2　描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在大括号内画一竖线，竖线前写________________________________，竖线后写_____________________.
元素的一般符号及取值(或变化)范围
知识点四　空集思考　集合{x∈R|x2<0}中有几个元素？答案　0个.空集的概念：(1)定义： 的集合叫作空集.(2)用符号表示为 .(3)规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集.
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　用列举法表示集合例1　用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；解　设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；解　设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解　设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
1.大括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的.2.列举法表示的集合的种类(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}.
跟踪训练1　用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解　满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}.
解　∵a≠0，b≠0，
∴a与b可能同号也可能异号，
故所有的值组成的集合为{－2,0,2}.
类型二　用描述法表示集合例2　试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；解　设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}.
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.解　设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10反思与感悟　集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合.
跟踪训练2　用描述法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；解　方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.(2)二次函数y＝x2－10图像上的所有点组成的集合.解　“二次函数y＝x2－10图像上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}.
类型三　选择适当的方法表示集合例3　用适当的方法表示下列集合：(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；解　列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；解　列举法：{(0,0)，(2,0)}.(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解　描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.
用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.
跟踪训练3　若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝_________________.解析　由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝{2 000,2 001,2 004}.
{2 000,2 001,2 004}
1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)A.{1,1} B.{1}C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}
2.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图像的交点组成的集合是(　　)A.{1，－2} B.{x＝1，y＝－2}C.{(－2,1)} D.{(1，－2)}
3.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是(　　)A.6∈A B.0∈AC.3∉A D.3.5∉A
4.第一象限的点组成的集合可以表示为(　　)A.{(x，y)|xy>0} B.{(x，y)|xy≥0}C.{(x，y)|x>0且y>0} D.{(x，y)|x>0或y>0}
5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是(　　)A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}
1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.