中考数学最值问题讲座课件

这是一份中考数学最值问题讲座课件，共53页。

一、根据绝对值的意义求最值
二、利用二次根式的非负性求最值
根据二次根式被开方数是非负数可知3x-1≥0,所以当3x-1=0时式子的值最小，此时最小值为2。
三、利用配方法求最值
1.当x为_______时， 多项式x2+6x+10有最小值________
分析：将多项式进行配方，变成（x+m）2+n形式，进而找到最小值
x2+6x+10= x2+6x+9+1= (x+3)2 +1因为(x+3)2≥0,所以当(x+3)2 =0时，最小值为1
三、利用一次函数性质求最值
一次函数最值问题既是一次函数的具体应用，更是中考的热点，当x为何时y获得最大（小）值？何时获得最大利润？最大利润是多少？何时费用最低？最低费用是多少？等等这样现实生活中的最值问题，在解题过程中，需要将实际问题转化成数学问题，构建目标函数，通过一次函数的增减性可使问题得以解决。
2.某商场欲购进A\B两种品牌的饮料500箱。此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示，设购进A种饮料x箱。且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。（1）、求y关于x的函数关系式 （2）、如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
四、利用不等式（组）求最值
2.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，求a的最大整数值。
分析：根据方程有两个不相等实数根，所以∆≥0，建立关于a的不等式4（a-1）2 -4（a2-a-2）≥0，找到解集a≤3，进而找到a的最大值3。
3.建立不等式（组）解决实际问题中的最值问题：例1：九年级的同学拍了一张合影，已知冲一张底片需0.80元，洗一张相片需 0.35元，在每位同学得到一张照片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学人数为（ ） A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人
分析：设九年级有同学x人，一张底片需0.80元，洗一张相片需 0.35元，因此共需（0.8+0.35x）元，平均每人分摊的钱数不超过0.5元，所以总的钱数就不超过0.5x，这样就建立不等式0.5x≥0.8+0.35x，这样可得到解集x≥16/3，所以最少需要6人。
例2.某校计划为教师购买甲乙两种词典，已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本已种词典共需290元。(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元 ?(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本。总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本
分析：（1）根据题意可列出二元一次方程组，求出甲乙两种词典的单价分别是70元，50元。（2）如果设购买甲种词典x本，则乙种词典就是（30-x）本，然后根据总费用不超过1600元，可列出不等式70x+50(30-x)≤1600，解得x≤5，所以最多可购买甲种词典5本。
例3.为加快复工复产，某企业需运输一批物资。据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱。（1）一辆大货车和一辆小货车，一次可以分别运输多少箱物资；（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需总费用最少，最少总费用是多少 ？
例3.为加快复工复产，某企业需运输一批物资。据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱。（1）一辆大货车和一辆小货车，一次可以分别运输多少箱物资；
例3.为加快复工复产，某企业需运输一批物资。据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱。（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需总费用最少，最少总费用是多少 ？
（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需总费用最少，最少总费用是多少 ？
例4.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策 ，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元 ；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元 。（1）该超市决定每天购进甲乙两种蔬菜共100kg。且投入资金不少于1160元，又不多于1168元 设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案；
分析：（1）购买甲种蔬菜x千克，那么购买乙种蔬菜就是（100-x）千克，进货的总资金就是10x+14（100-x），然后根据投入资金不少于1160元，又不多于1168元 ，就可以建立不等式组1160≤10x+14（100-x）≤168，进而找到x的取值范围58≤x≤60，然后找出符合条件的x的所有正整数解58,59,60,这样购买方案就是3种。
例4.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策 ，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元 ；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元 。（2）在（1)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定将售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院。若要保证捐款后的利润率不低于20%。求a的最大值
分析：（2）设获利为y元，则有y=（16-10）x+（18-14)(100-x)=2x+400，根据增减性可知当x=60时，y有最大值。也就是购进甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克可取得最大利润520元，此时甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，可知共需要捐出2a*60+a*40=160a元。而购进两种蔬菜共需10*60+14*40=1160元，所以520-160a≥1160 *20%，解得a≤1.8
五、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的最值问题
（一）已知二次函数的图像确定二次函数的最值。
（二）已知二次函数表达式求最值。
（1）在函数整个定义域内求函数最值
分析：本题可使用配方法寻找最值，也可使用顶点公式找出最值，根据a值可确定拥有最小值。
（2）在给定定义域区间范围内求函数最值
分析：由题可知该二次函数的对称轴为x=1,y有最小值-4。所以当-2≤x≤1时，y随x的减小而减小，所以最小值为-4，最大值为当x=-2时的y值即y=5；当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，所以当x=2时y有最大值即y=-3，所以-2≤x≤2时，函数的最大值为5，最小值为-4.
（三）由二次函数的最大值或最小值求二次函数表达式中的待定系数。
分析：根据函数有最小值判断出a符号，进而由最小值求出b，比较a，b的大小。
分析：首先由二次函数有最小值，可确定m>0，然后根据最小值0，建立关于m的一元二次方程，然后求出m的值，再根据条件筛选。
例6：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为多少？
（四）二次函数最值的实际应用问题：根据题意建立二次函数的数学模型，根据顶点坐标或一定定义域内的极值确定实际问题的最值。
例7：某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克，若售价在50元/千克的基础上没涨价1元，则月销售量就减少10千克。
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？