2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》四教师版

这是一份2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》四教师版，共6页。试卷主要包含了求角C的大小；等内容，欢迎下载使用。
《三角函数与解三角形》四


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足eq \f(acsB＋bcsA,c)=2csC.


(1) 求角C的大小；


(2) 若△ABC的面积为2eq \r(3)，a＋b=6，求边c的长．


【答案解析】解：


(1) 解法1 在△ABC中，由余弦定理，得


acsB＋bcsA=eq \f(a2＋c2－b2,2c)＋eq \f(b2＋c2－a2,2c)=c，所以csC=eq \f(1,2).


解法2 在△ABC中，由正弦定理，得


eq \f(acsB＋bcsA,c)=eq \f(sinAcsB＋sinBcsA,sinC)=eq \f(sinA＋B,sinC)=eq \f(sinπ－C,sinC)=1，所以csC=eq \f(1,2).


因为C∈(0，π)，所以C=eq \f(π,3)


(2) 由(1)知，S△ABC=eq \f(1,2)absinC=eq \f(\r(3),4)ab=2eq \r(3)，所以ab=8.


由余弦定理，得c2=a2＋b2－ab=(a＋b)2－3ab=36－24=12.


因为c>0，所以c=2eq \r(3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cs(A－B)=2sinAsinB．


(1)判断△ABC的形状；


(2)若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求CD的长．


【答案解析】解：


(1)由cs(A－B)=2sinAsinB，得csAcsB＋sinAsinB=2sinAsinB，


∴csAcsB－sinAsinB=0，∴cs(A＋B)=0，∴C=90°．


故△ABC为直角三角形．


(2)由(1)知C=90°，又a=3，c=6，∴b=eq \r(c2－a2)=3eq \r(3)，A=30°，


∠ADC=180°－30°－45°=105°．


由正弦定理得eq \f(CD,sinA)=eq \f(AC,sin∠ADC)，∴CD=eq \f(3\r(3),sin105°)×sin30°=eq \f(3\r(3),\f(\r(6)＋\r(2),4))×eq \f(1,2)=eq \f(9\r(2)－3\r(6),2)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且.


（Ⅰ）求csA的值；


（Ⅱ）若的面积为，并且边AB上的中线CM的长为，求b,c的长.


【答案解析】





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2．


（1）求角B；


（2）求边长b的最小值．


【答案解析】





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某生态园将三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200 m，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．


(1) 若围墙AP，AQ的总长度为200 m，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？


(2) 已知AP段围墙高1 m，AQ段围墙高1.5 m，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？





【答案解析】解：


(1) 设AP=x m，AQ=y m，则x＋y=200，x>0，y>0.


△APQ的面积S=eq \f(1,2)xysin120°=eq \f(\r(,3),4)xy.


因为xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)))2=10 000，当且仅当x=y=100时取等号．


所以当AP=AQ=100 m时，可使三角形地块APQ的面积最大．


(2) 由题意得100×(1·x＋1.5·y)=20 000，即x＋1.5y=200


在△APQ中，PQ2=x2＋y2－2xycs120°=x2＋y2＋xy.


即PQ2=(200－1.5y)2＋y2＋(200－1.5y)y=eq \f(7,4)y2－400y＋40 000，其中0