|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    空间向量与立体几何(三)同步练习
    立即下载
    加入资料篮
    空间向量与立体几何(三)同步练习01
    空间向量与立体几何(三)同步练习02
    空间向量与立体几何(三)同步练习03
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    空间向量与立体几何(三)同步练习

    展开
    这是一份高中人教A版 (2019)全册综合优质导学案,共15页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    空间向量与立体几何(三)同步练习

    巧用向量法处理平行、垂直问题同步练习

    (答题时间:40分钟)

     

    一、选择题

    1. 已知平面内的两个向量231564,则该平面的一个法向量为  

    A. 1,-11         B. 2,-11

    C. 211      D. 11,-1

    2. 设直线l1的方向向量为21,-2,直线l2的方向向量为22m,若l1l2,则m 

    A. 1                            B. 2

    C. 3                D. 3

    3. 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点MPQ分别为棱ABCDBC的中点,平行六面体的各棱长均相等给出下列结论:

    A1MD1P

    A1MB1Q

    A1M平面DCC1D1

    A1M平面D1PQB1

    这四个结论中正确的个数为  

    A. 1           B. 2          C. 3           D. 4

     

    二、填空题

    4. 已知直线l的方向向量为20,-1,平面α的一个法向量为21,-4,则lα的位置关系为________

    5. 空间直角坐标系Oxyz中,已知点P2cos x12cos x0和点Qcos x,-13,其中x[0π]若直线OP与直线OQ垂直,则x的值为________

    6. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,且有2,-1,-442012,-1给出结论:APABAPAD是平面ABCD的法向量;其中正确的是________

     

    三、解答题

    7. 如图,在正方体AC1中,O为底面ABCD的中心,PDD1的中点QCC1上的点当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?

    8. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,OACBD的交点,GCC1的中点,求证:A1O平面GBD

     


    巧用向量法处理平行、垂直问题同步练习参考答案

     

    1. 答案:C 

    解析:显然不平行,设平面的法向量为xyz

    则有

    z1,得x=-2y1

    211

    2. 答案:D 

    解析:l1l2

    2×21×22×m0m3

    3. 答案:C 

    解析:

    ,从而A1MD1P,可得①③④正确

    B1QD1P不平行,故不正确

    4. 答案:lαlα 

    解析:20,-1·21,-4=-4040

    lαlα

    5. 答案: 

    解析:由题意得

    cos x·2cos x12cos x0

    2cos2xcos x0cos x0cos x

    x[0π]xx

    6. 答案:①②③ 

    解析:由·=-2240APAB,故正确;

    ·=-4400,知APAD,故正确;

    ①②是平面ABCD的法向量,故正确,

    ,显然不正确

    7. 解:建立如图所示的坐标系,设正方体棱长为2

    O110A200P001B220D1002

    再设Q02c

    1,-10

    1,-11

    20c

    2,-22

    设平面PAO的法向量为

    xyz

    x1,则y1z2

    平面PAO的一个法向量为112

    若平面D1BQ平面PAO,那么n1也是平面D1BQ的一个法向量

    ·0,即-22c0c1

    这时·=-2240

    故当QCC1的中点时,平面D1BQ平面PAO

    8. 证明:如图,取D为坐标原点,DADCDD1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系

    设正方体棱长为2

    O110A1202G021

    B220D000

    1,-12110201

    ·1100

    ·=-2020

    ,即OA1OBOA1BG

    OBBGB

    OA1平面GBD

     

     


    巧用向量法求空间距离同步练习

    (答题时间:30分钟)

    一、选择题

    1. 已知 则点AG之间的距离为   

    A.    B.      C.    D.

    2. 已知A100B1-23C-121,则点A到直线BC的距离为   

    A.    B.   C.    D.

    3. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点EF分别是棱ABBC的中点,则点C1到平面B1EF的距离是    

    A.    B.    C.     D.

     

    二、填空题

    4. 已知直三棱柱的各棱长都是2,且ABAC,则点A1到直线BC1的距离为______

    5. 间四边形ABCD的各顶点坐标分别是A013B202C1-12D-131EF分别是ABCD的中点,则EF的长为______

     

    三、解答题

    6. 四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCDPDDA2FE分别为ADPC的中点

    1证明:DE平面PFB

    2求点E到平面PFB的距离

     


    巧用向量法求空间距离同步练习参考答案

     

    1. 答案:A 

    解析:

    2. 答案:B 

    解析:据条件知

    在向量方向上的投影为

    A到直线BC的距离为

    3. 答案:D 

    解析:设所求距离为h

    因为

    B1EFEF边上的高为

    E到平面B1C1F的距离EB=1

    4. 答案: 

    解析:建系如图,则B200A1002C1022

    上的投影为

    A1到直线的距离为

    5. 答案: 

    解析:易知

    6. 解:1D为原点,建立如图所示的坐标系,则P002F100B220E011

    102

    120011

    平面PFB

    D平面PFBDE平面PFB

    2DE平面PFBE到平面PFB的距离等于点D到平面PFB的距离

    设平面PFB的一个法向量xyz

    x2,得y=-1z1

    2,-11100

    D到平面PFB的距离

    E到平面PFB的距离为

     

     


    巧用向量法求空间角同步练习

    (答题时间:40分钟)

    一、选择题

    1. 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于  

    A. 120°           B. 60°

    C. 30°   D. 60°30°

    2. 在长方体ABCDA1B1C1D1AB2BC2DD13ACBD1所成角的余弦值为  

    A. 0   B.

    C.  D.

    3. 在正方体ABCDA1B1C1D1EC1C的中点则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为  

    A.                 B.

    C.                   D.

     

    二、填空题

    4. 平面α的法向量为10,-1平面β的法向量为0,-11则平面α与平面β所成二面角的大小为________

    5. 已知在棱长为a的正方体ABCD­ABCDEBC的中点则直线ACDE所成角的余弦值为________

     

    三、解答题

    6.

    如图所示,已知点P在正方体ABCD­ABCD的对角线BD上,PDA60°

    1DPCC所成角的大小;

    2DP与平面AADD所成角的大小


    巧用向量法求空间角同步练习参考答案

     

    1. 答案:C

    解析:由题意得直线l与平面α的法向量所在直线的夹角为60°直线l与平面α所成的角为90°60°30°

    2. 答案:A

    解析:

    建立如图坐标系,则D1003B220A200

    C020

    2,-23

    220

    cos〉=0

    〉=90°,其余弦值为0

    3. 答案:B

    解析:

    建立如图空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D000B220B1222E021

    2,-20002201

    设平面B1BD的法向量为xyz

    y1,则110

    cos〉=,设直线BE与平面B1BD所成角为θ,则

    sin θ|cos|

    4. 答案4

    解析:453,点P到平面α的距离为4

    5. 答案:

    解析:设10,-10,-11

    cos θ±|cos|±||±

    θ

    6. 答案:

    解析:

    如图所示建立空间直角坐标系,则A00aCaa0D0a0Eaa,-a

    10. 解:

    如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标系Dxyz,设正方体棱长为1

    100001,连接BDBD

    在平面BBDD中,延长DPBDH

    mm1)(m>0,由已知〈〉=60°

    又由·||||cos〉,可得2m,解得m所以1

    1因为cos〉=

    所以〈〉=45°,即DPCC所成的角为45°

    2平面AADD的一个法向量是010

    因为cos〉=

    所以〈〉=60°

    可得DP与平面AADD所成的角为30°

     

     

    相关学案

    最新高考理数考点一遍过讲义 考点33 空间向量与立体几何: 这是一份最新高考理数考点一遍过讲义 考点33 空间向量与立体几何,共72页。学案主要包含了空间直角坐标系及有关概念,空间向量的有关定理及运算,利用空间向量解决立体几何问题等内容,欢迎下载使用。

    题型六 空间向量与立体几何 ——2023届高考数学高频题型专项讲解: 这是一份题型六 空间向量与立体几何 ——2023届高考数学高频题型专项讲解,共6页。学案主要包含了思路分析,考纲要求,方法技巧等内容,欢迎下载使用。

    空间向量与立体几何(三): 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册全册综合优秀学案设计,共32页。

    • 精品推荐
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map