高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性优质导学案

事件的相互独立性及频率与概率同步练习

（答题时间：40分钟）

一、选择题

1. 一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为（　　）

A. ①    B. ①③   C. ②③    D. ①②

2. 某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明　（　　）

A. 该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B. 该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C. 合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

D. 该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

3. 掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为（　　）

A.             B.            C.             D.

4. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（    ）

A.     B.   C.    D.

二、填空题

5. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则____。（填“公平”或“不公平”）

6. 口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是_________。

三、解答题

7. 由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：

（1）求至多2人排队的概率；

（2）求至少2人排队的概率。

8. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

事件的相互独立性及频率与概率同步练习参考答案

1. 答案：B

解析：由一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：

在①中，恰有1件次品和恰有2件次品不能同时发生，是互斥事件；

在②中，至少有1件次品和全是次品能同时发生，不是互斥事件；

在③中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，是互斥事件。

故①③。故选：B。

2. 答案：D

解析：合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率。

故选D

3. 答案：C

解析：掷一个骰子的试验有6种可能的结果。

依题意知P（A）＝＝，P（B）＝＝，∴P（）＝1－P（B）＝1－＝，∵P（）表示“出现5点或6点”，因此事件A与P（）互斥，从而P（A＋）＝P（A）＋P（）＝＋＝。

4. 答案：D

解析：每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D。

5. 答案：不公平

解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜。所以不公平。

故答案为不公平。

6. 答案：0.81　

解析：∵口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，

随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，

∴摸出是黄球的概率为0.64﹣0.45＝0.19，

∴摸出是红球或蓝球的概率为：1﹣0.19＝0.81。

故答案为：0.81。

7. 解：（1）至多2人排队的概率为P＝0.10+0.16+0.30＝0.56；

（2）至少2人排队的概率为P′＝1﹣（0.10+0.16）＝0.74。

8. 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：

（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12种不同情况

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，

甲胜的概率，乙获胜的概率为，∵

∴此游戏不公平。