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    人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线优秀同步训练题

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    这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线优秀同步训练题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     5.1.2垂线

    一、选择题

    1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=  

    A.36°

    B.44°

    C.50°

    D.54°

    2.如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出  

    A.1条

    B.2条

    C.3条

    D.4条

    3.下列判断中,正确的是   .

    A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离

    B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线段的长度就是这点到已知直线的距离

    C.从直线外一点所引的垂线叫做点到直线的距离

    D.连接直线外一点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离

    4.点到直线的距离是  

    A.点到直线上一点的连线

    B.点到直线的垂线

    C.点到直线的垂线段

    D.点到直线的垂线段的长度

    5.画一条线段的垂线,垂足在  

    A.线段上

    B.线段的端点

    C.线段的延长线上

    D.以上都有可能

    6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为  

    A.20°

    B.60°

    C.70°

    D.160°

    7.若P为直线l外一点,A,B,C,D为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,PD=3.那么点P到直线l的距离是  

    A.小于3

    B.3

    C.不大于3

    D.不小于3

    8.下列各图中,过直线l外的一点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是  

    9.下列说法正确的有  

    ①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

    ②在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

    ③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

    ④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

    二、填空题

    10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,     最短.

    11.如图,∠C=90°,则图中最长的线段是    .

    12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是直线,若∠1=30°,∠2=60°,则OE与AB的位置关系是    ,记作    ,理由是    .

    13.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则点A到直线BC的距离为    cm,点B到直线AC的距离为    cm,点C到直线AB的距离为    cm.

    14.已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直,且∠COD比∠AOB的3倍少60°,则∠COD的度数为    .

    三、解答题

    15.如图,若直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.

    (1)写出图中与∠EOB互余的角;

    (2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.

    16.在下列各图中,用三角板分别过点C画线段AB的垂线.

    17.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.

    (1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;

    (2)若∠1=1212∠AOC,求∠BOC和∠MOD的度数.

     

    18.如图,直线AB经过点O,OA平分∠COD,OB平分∠MON,若∠AON=150°,∠BOC=120°.

    (1)求∠COM的度数;

    (2)判断OD与ON的位置关系,并说明理由.

    19.如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠AOF=25°,求∠BOC与∠EOF的度数.

     

     

    答案:

    1~9DABDD  DADB

    10.垂线段.

    11.AB.

    12.垂直;OE⊥AB;垂直定义.

    13.4;3;2.4.

    14.

    30°或120°.

    15.解:(1)因为OA平分∠COF,

    所以∠COA=∠FOA=∠BOD.

    因为OE⊥CD,

    所以∠EOB+∠BOD=90°,

    所以∠COA+∠EOB=90°,∠FOA+∠EOB=90°,

    所以与∠EOB互余的角:∠COA,∠FOA,∠BOD.

    (2)因为∠AOF=30°,由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,

    所以∠DOF=180°-∠FOA-∠BOD=120°.

    因为OE⊥CD,

    所以∠BOE=90°-30°=60°.

    16.

    17.解:(1)∵OM⊥AB,

    ∴∠AOM=∠BOM=90°,

    ∴∠1+∠AOC=90°,

    ∵∠1=∠2,

    ∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,

    ∴∠NOD=180°-∠CON=90°;

    (2)设∠1=x°,则∠AOC=2x°,∠AOM=∠1+∠AOC=3x°,

    ∵∠AOM=90°,即3x°=90°,

    ∴x=30,

    ∴∠1=30°,

    ∴∠BOC=∠1+∠BOM=120°,∠MOD=180°-∠1=150°.

    18.解:(1)∵∠AON=150°,

    ∴∠BON=180°-∠AON=180°-150°=30°.

    ∵OB平分∠MON,

    ∴∠BOM=∠BON=30°.

    ∵∠BOC=120°,

    ∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120°-30°=90°.

    (2)OD⊥ON.

    理由如下:

    ∵∠BOC=120°,

    ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°.

    ∵OA平分∠COD,

    ∴∠AOD=∠AOC=60°.

    ∵∠AON=150°,

    ∴∠DON=∠AON-∠AOD=150°-60°=90°.

    ∴OD⊥ON.

    19.解:

    因为OF⊥CD,

    所以∠FOD=90°,

    所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°,

    所以∠BOC=∠AOD=115°.

    因为OE⊥AB,

    所以∠AOE=90°.

    因为∠EOF=∠AOE-∠AOF,∠AOF=25°,

    所以∠EOF=90°-25°=65°. 

     

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