人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线优秀同步训练题

 5.1.2垂线

一、选择题

1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（   ）

A.36°

B.44°

C.50°

D.54°

2.如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（   ）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3.下列判断中，正确的是（   ）.

A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离

B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线段的长度就是这点到已知直线的距离

C.从直线外一点所引的垂线叫做点到直线的距离

D.连接直线外一点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离

4.点到直线的距离是（   ）

A.点到直线上一点的连线

B.点到直线的垂线

C.点到直线的垂线段

D.点到直线的垂线段的长度

5.画一条线段的垂线，垂足在（   ）

A.线段上

B.线段的端点

C.线段的延长线上

D.以上都有可能

6.如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（   ）

A.20°

B.60°

C.70°

D.160°

7.若P为直线l外一点，A，B，C，D为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，PD=3.那么点P到直线l的距离是（   ）

A.小于3

B.3

C.不大于3

D.不小于3

8.下列各图中，过直线l外的一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是（   ）

9.下列说法正确的有（   ）

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，     最短.

11.如图，∠C=90°，则图中最长的线段是    .

12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是直线，若∠1=30°，∠2=60°，则OE与AB的位置关系是    ，记作    ，理由是    .

13.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则点A到直线BC的距离为    cm，点B到直线AC的距离为    cm，点C到直线AB的距离为    cm.

14.已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为    .

三、解答题

15.如图，若直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD.

（1）写出图中与∠EOB互余的角；

（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数.

16.在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.

17.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠1=1212∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数.

18.如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°.

（1）求∠COM的度数；

（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由.

19.如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数.

答案：

1~9DABDD  DADB

10.垂线段.

11.AB.

12.垂直；OE⊥AB；垂直定义.

13.4；3；2.4.

14.

30°或120°.

15.解：（1）因为OA平分∠COF，

所以∠COA=∠FOA=∠BOD.

因为OE⊥CD，

所以∠EOB+∠BOD=90°，

所以∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

所以与∠EOB互余的角：∠COA，∠FOA，∠BOD.

（2）因为∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，

所以∠DOF=180°-∠FOA-∠BOD=120°.

因为OE⊥CD，

所以∠BOE=90°-30°=60°.

16.

17.解：（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，

∴∠NOD=180°-∠CON=90°；

（2）设∠1=x°，则∠AOC=2x°，∠AOM=∠1+∠AOC=3x°，

∵∠AOM=90°，即3x°=90°，

∴x=30，

∴∠1=30°，

∴∠BOC=∠1+∠BOM=120°，∠MOD=180°-∠1=150°.

18.解：（1）∵∠AON=150°，

∴∠BON=180°-∠AON=180°-150°=30°.

∵OB平分∠MON，

∴∠BOM=∠BON=30°.

∵∠BOC=120°，

∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120°-30°=90°.

（2）OD⊥ON.

理由如下：

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°.

∵OA平分∠COD，

∴∠AOD=∠AOC=60°.

∵∠AON=150°，

∴∠DON=∠AON-∠AOD=150°-60°=90°.

∴OD⊥ON.

19.解：

因为OF⊥CD，

所以∠FOD=90°，

所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°，

所以∠BOC=∠AOD=115°.

因为OE⊥AB，

所以∠AOE=90°.

因为∠EOF=∠AOE-∠AOF，∠AOF=25°，

所以∠EOF=90°-25°=65°.